在三角形ABC中，O是三角形ABO的外心,OD垂直于BC，OE垂直于AC，OF垂直于AB，则线段OD,OE,OF之比为？

等边三角形ABC，O为三角形内任意一点，OD垂直AB，OF垂直BC，OE垂直AC，求OD+OE+OF=三角形的高~

利用面积可以求解
S三角形AOBS等边三角形ABC+S三角形BOC+S三角形COA
即是
1/2AB*三角形的高 ＝1/2AB*OD+1/2BC*OF+1/2AC*OE
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB＝BC＝CA
所以OD+OE+OF=三角形的高

说明（1）OD=OF,OE=OF （2）OC平分∠ACB

角平分线上一点到角边线的距离相当,故OD=OE=OF
OC为角BAC的平分线,故OC平分角ACB。

解：
自己画好图，知，
这个题是考察三角形全等的。
O是三角形ABC的外心，得：<OAE=<OAF,<OBD=<OBF
又因为，OD，OE，OF分别垂直CB，CA，AB
得：三角形AOE与三角形AOF全等，
三角形BOF与三角形BOD全等
得，OE=OF，OF=OD
所以，OD=OE=OF
OD：OE：OF=1:1:1

解：连接OB，OC
∵O是△ABC的外心
∴∠BOC=2∠A
∵OD⊥BC
∴∠BOD=∠A
设△ABC外接圆半径为R，
则OD=Rcos∠BOD=Rcos∠A
同理可得：OE=RcosB，OF=RcosC
∴OD：OE：OF=cosA:cosB:cosC

OD:OE:OF=1:1:1;三角形ODC全等于OEC：直角ODC=OEC，角DCO=ECO，OC=OC;从而有OE=OD》》》同理三角形ODB全等于OFB 三角形OFA全等于OEA

设△ABC外接圆半径为R，
则OD=Rcos∠BOD=Rcos1/2∠BOC=Rcos∠A
同理OE=RcosB，OF=RcosC
所以OD：OE：OF=cosA:cosB:cosC

O外心,∠BOD=1/2*∠BOC=∠A
OD=R*COSA,OE=R*COSB,OF=R*COSC
OD,OE,OF之比=cosA:COSB:COSC

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铁东区15738316576： 在三角形ABC中,角A角B的平分线相交于点O 则三角形ABO可能是什么三角形选择A 可能是直角三角形 B 可能是锐角三角形 C 一定是钝角三角形 D 以上都... - ？
蔺嵇升华：[答案] 更正下,答案是C,最后改为不能为锐角三角形,其它证明过程不变!

铁东区15738316576： .点O是三角形ABC内的一点,三角形ABO=25°,三角形ACO=35°,三角形BOC的度数比角A的度数的2倍少6°,求角点O是三角形ABC内的一点,三角形... - ？
蔺嵇升华：[答案] 设角A=x° 则角BOC=(2x-6)° 所以角OBC+角OCB=180°-角BOC=180°-(2x-6)° 角A+角ABC+角ACB=180° x°+25°+180°-(2x-6)°+35°=180° x=66 所以角A的度数是66°

铁东区15738316576： 平面向量问题在三角形ABC中,O是三角形内的一点,已知向量OA+2OB+3OC=0,求三角形ABC与三角形AOC之间的面积关系! - ？
蔺嵇升华：[答案] 向量的叉乘性质:|OA X OB|=|OA|*|OB|sin∠AOB而OA+2OB+3OC=0同时叉乘OA.则OAXOA+2OAXOB+3OAXOC=0即2|OAXOB|=3|OAXOC|而S△AOB=1/2|OA|*|OB|sin∠AOBS△AOC=1/2|OA|*|OC|sin∠AOC则2S△AOB=3S△AOC同理,同时叉乘...

铁东区15738316576： 三角形ABC中,O是三角形内部一点,比较角BOC和角A的大小,写上详细步骤 - ？
蔺嵇升华： 延长AO交BC过点E 则有∠BOE=∠BAE+∠ABO ∠COE=∠CAE+∠ACO 相加得 ∠BOE+∠COE=∠BAE+∠CAE+∠ABO+∠ACO 即 ∠BOC=∠A+∠ABO+∠ACO 所以∠BOC>∠A

铁东区15738316576： O是等边三角形ABC内的一点,角OCB=角ABO,求角BOC的度数 - ？
蔺嵇升华： 延长BO交AC于D,延长CO交AB于E ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠ABC=∠EBC=60° AB=BC ∵∠OCB=∠ABO ∴△ABD≌△BCE(ASA) ∴∠BEC=∠ADB 即∠BEC=∠ADO ∵∠AEO+∠BEC=180° ∴∠AEO+∠ADO=180° ∴∠A+∠DOE=180°(四边形内角和360°) ∴∠DOE=120° ∴∠BOC=∠DOE=120°

铁东区15738316576： 如图,在三角形ABC中,O是线段AB的对称轴与线段AC的对称轴的交点,求证角BOC=2角BAC - ？
蔺嵇升华： O是三角形ABC外心 连接OA,OB,OC OB=OC=OA 角OBC=角OCB 角OAB=角ABO 角OAC=角ACO 角OBC=角ABC-角ABO 角OCB=角ACB-角ACO 角BOC=180-角OBC-角OCB=180-角ABC+角ABO-角ACB+角ACO=(180-角ABC-角ACB)+(角ABO+角ACO)=角BAC+(角OAB+角OAC)=角BAC+角BAC=2角BAC

铁东区15738316576： 在三角形ABC中,角A等于50度,O是三角形ABC内的一点,且角ABO等于20度,角ACO等于30度.求角BOC的度数 - ？
蔺嵇升华： 角BOC=50+20+30=100度(你先画一个图,就可以看出角BOC是三角形ABO的外角和三角形ACO的外角的和,所以根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可得角BOC的度数)

铁东区15738316576： 已知,三角形ABC中AB= 10BC=15CA=20点O是三角形ABC内角平分线的交点则,三角形ABO, - ？
蔺嵇升华： 分析:首先过点O,作OD⊥AB于D,作OE⊥AC于E,作OF⊥BC于F,由点O是△ABC内角平分线的交点,根据角平分线的性质,即可得OD=OE=OF,继而可得S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA,则可求得答案. 解:过点O,作OD⊥AB于D,作OE⊥AC于E,作OF⊥BC于F,∵点O是△ABC内角平分线的交点,∴OD=OE=OF,∴S△ABO=1 /2AB•OD,S△CAO=1 /2AC•OE,S△BCO=1 /2BC•OF,∵AB=10,BC=15,CA=20,∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=10:15:20=2:3:4.

铁东区15738316576： 在三角形ABC中,O为三角形内一点,OB=OC,AB=AC,AO是否平分∠BAC?说明理由,AO和BC是什么位子关系 - ？
蔺嵇升华： 解: (1)在△ABO和△ACO中 由题可知OB=OC,AB=AC,OA=OA(公共边) 所以△ABO≌△ACO (SSS) 所以∠BAO=∠CAO 所以AO是∠BAC的角平分线(2)由(1)得AO是<BAC角平分线 又 AB=AC ∴ABC是等腰三角形, ∴<BAC顶角平分线垂直于底边BC(三线合一) ∴AO与BC垂直

铁东区15738316576： O是等边三角形ABC所在平面上一点,它使三角开ABO,三角形BCO,三角形ACO都设O是等边三角形ABC所在平面上一点,它使三角形ABO、BCO、ACO... - ？
蔺嵇升华：[答案] 一共七个点,内部一个,外部六个