dy/dx+ay=be^(-入x)求该方程的通解 麻烦过程详细点

~ y'+ay=be^(-λx) (1)
y'+ay=0 (2)
先求(1)的特y*(x)=Ce^(-λx) 代入(1):-Cλe^(-λx)+aCe^(-λx)=be^(-λx); 约去相同项,得到
－Cλ+aC=b,C=b/(a-λ),得到(1)的特y*(x)=be^(-λx)/(a-λ);
再求(2)的通y**(x)=C'e^(-ax),其中C‘是积分常数,由初始条件确定,本题未给出.
最后(1)的通
y(x)=y*(x)+y**(x)
= C' e^(-ax) + be^(-λx)/(a-λ)

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蠡县15692572310： dy/dx+ay=be^( - 入x)求该方程的通解 - ？
秦马三九： y'+ay=be^(-λx) (1) y'+ay=0 (2) 先求(1)的特解:y*(x)=Ce^(-λx) 代入(1): -Cλe^(-λx)+aCe^(-λx)=be^(-λx); 约去相同项,得到 -Cλ+aC=b,C=b/(a-λ), 得到(1)的特解:y*(x)=be^(-λx)/(a-λ); 再求(2)的通解:y**(x)=C'e^(-ax), 其中C'是积分常数,由初始条件确定,本题未给出.最后(1)的通解: y(x)=y*(x)+y**(x) = C' e^(-ax) + be^(-λx)/(a-λ)

蠡县15692572310： dy/dx+ay=be^( - 入x)求该方程的通解麻烦过程详细点 - ？
秦马三九：[答案] y'+ay=be^(-λx) (1) y'+ay=0 (2) 先求(1)的特y*(x)=Ce^(-λx) 代入(1):-Cλe^(-λx)+aCe^(-λx)=be^(-λx); 约去相同项,得到 -Cλ+aC=b,C=b/(a-λ),得到(1)的特y*(x)=be^(-λx)/(a-λ); 再求(2)的通y**(x)=C'e^(-ax),其中C'是积分...

蠡县15692572310： 求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解,求明细 - ？
秦马三九： 求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解1.(dy/dx)-y/x-1=0,y(e)=3e;解:令y/x=u,则y=ux;对x取导数得dy/dx=(du/dx)x+u,代入原式得:(du/dx)x+u-u-1=0,即有(du/dx)x=1;分离变量得du=dx/...

蠡县15692572310： 一阶线性微分方程 dy/dx+y=e∧x的通解? - ？
秦马三九： 显然代入凑出其特解为y*=0.5e^x 那么其对应的齐次方程dy/dx+y=0 其通解为y=ce^-x 于是得到整个方程通解为 y=0.5e^x+ce^-x,c为常数

蠡县15692572310： 经济应用数学基础(一)中关于 复合函数 求导的疑问 - ？
秦马三九： dy/dx=dy/du·du/dx这个链式法则形式上好像是除以一个东西再乘回来的swa但是它有着深层的意义这里a=0是为了保证dy/du符合导数的定...

蠡县15692572310： 大学数学微积分的问题 y'+ay=b 求 y(x)= 要详细的步骤和公式 谢谢啦! - ？
秦马三九： dy/dx=b-ay 1)b-ay非零时, dy/(b-ay)=dx 两别同时积分 int 1/(b-ay) dy = int dx (-1/a) int 1/(ay-b)d(ay)=int dx -1/a ln |ay-b|=x+C1 |ay-b|=exp(C1)*exp(-ax)=C2*exp(-ax), C2>0 ay-b=C2*exp(-ax), C2非零 所以y=C*exp(-ax)+b/a, C非零 2)b-ay=0时 y=b/a 综合1)2) y=C*exp(-ax)+b/a, C为任意实数.

蠡县15692572310： 微分方程 dy/dx=e^(x+ y)的通解 - ？
秦马三九： ^常微分方程dy/dx=e^(x-y)的通解为ln(e^x+c1).解答过程如下: dy/dx=e^x/e^y e^ydy=e^xdx e^y=e^x+c1 y=ln(e^x+c1) 一阶微分方程的普遍形式 一般形式:F(x,y,y')=0 标准形式:y'=f(x,y) 主要的一阶微分方程的具体形式 扩展资料 约束条件 微分方程...

蠡县15692572310： 验证下列函数是否是所给方程的解,如果是,是通解还是特解? dy/dx+y=x y=e的 - x次+x - 1 - ？
秦马三九： 1. dy/dx+y=x y=e^(-x)+x-1,dy/dx=-e^(-x)+1,满足dy/dx+y=x ,∴y=e^(-x)+x-1是dy/dx+y=x 的特解.2.x=c1cos3t+c2sin3t dx/dt=-3c1sin3t+3c2cos3t,不满足dx/dt+9x=0,∴x=c1cos3t+c2sin3t 不是dx/dt+9x=0的解.3.y=1/x,y'=-1/x^2,y''=2/x^3,y=1/x不满足y〃=y平方+x平方,不是y〃=y平方+x平方的解.

蠡县15692572310： dy/dx+y=xe - *.求解答,需要过程,谢谢! - ？
秦马三九： dy/dx+y=xe^(-x) let yg= Ae^(-x) yp = B(x^2+x)e^(-x) yp' =B(-x^2-x +2x ) e^(-x)=B[-x^2 +x ]. e^(-x) yp' +yp=xe^(-x) B[-x^2 +x ]. e^(-x) + B(x^2+x)e^(-x) = xe^(-x)2Bxe^(-x) =xe^(-x) B=1/2 yp = (1/2)(x^2+x)e^(-x) dy/dx+y=xe^(-x) 通解 y=yg+yp =Ae^(-x) +(1/2) + (1/2)(x^2+x)e^(-x)

蠡县15692572310： 一道简单的微分方程问题dy/dx=y+a,忘了怎么做了 - ？
秦马三九： dy/dx=y+a>把dx和y+a转,得dy/(y+a)=dx>两边积分得:ln|y+a|=x+c1 ,取e指数得:y=ce^x-a.