怎么对复数进行开方
棣莫弗定理
设两个复数(用三角形式表示)Z1=r1(cosθ1+isinθ1)
,Z2=r2(cosθ2+isinθ2),则:
Z1Z2=r1r2【cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)】.
证:先讲一下复数的三角形式的概念.在复数平面上,可以用向量Z(a,b)来表示Z=a+ib.于是,该向量可以分成两个在实轴,虚轴上的分向量.如果向量Z与实轴的夹角为θ,这两个分向量的模分别等于rcosθ,risinθ(r=√a^2+b^2).所以,复数Z可以表示为Z=r(cosθ+isinθ).这里θ称为复数Z的辐角.
因为Z1=r1(cosθ1+isinθ1)
,Z2=r2(cosθ2+isinθ2),所以
Z1Z2=r1r2(cosθ1+isinθ1)(cosθ2+isinθ2)
=r1r2(cosθ1cosθ2+icosθ1sinθ2+isinθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)
=r1r2【(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)+i(cosθ1sinθ2+sinθ1cosθ2)】
=r1r2【cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)】.
其实该定理可以推广为一般形式:
棣莫弗定理 -
棣莫弗定理的推广
设n个复数Z1=r1(cosθ1+isinθ1)
,Z2=r2(cosθ2+isinθ2),……，Zn=rn(cosθn+isinθn),
则：
Z1Z2……Zn=r1r2……rn【cos(θ1+θ2+……+θn)+isin(θ1+θ2+……+θn)】.
证：用初等数学的知识已经不好来证明这个定理推广，需要运用欧拉公式“e^iθ=cosθ+isinθ”（详见我的词条《泰勒公式》）给予证明.把所有的复数改写成幂指数的形式，即：Z1=r1e^iθ1,Z2=r2e^iθ2,……，Zn=rne^iθn,
所以有：
Z1Z2……Zn=r1r2……rne^i(θ1+θ2+……+θn).再把这个指数形式改写成三角形式就可得到：
Z1Z2……Zn=r1r2……rn【cos(θ1+θ2+……+θn)+isin(θ1+θ2+……+θn)】.
两种方法：
①直接开方；
yyy=Y23.^(1/2);
②编程计算：
n=length(Y23);
for k=1:n
yyy(k)=Y23(k)^(1/2);
end
复数a+bi的平方根有两个值，先化成三角形式：a+bi=r(cosθ+isinθ)
然后得√(a+bi)=√r[cos(θ+2kπ)/2+isin(θ+2kπ)/2],(k=0,1)
n次方根也与此类似。
设原复数为c+di,
开方出来为a+bi,由(a+bi)(a+bi)=c+di可得
a*a-b*b
=
c
2ab
=
d
解这两个方程可得。
复数三角形式的开方
Z^n=r(cosA+isinA) =re^(iA)z=r^(1\/n) e^(iA\/n) =r^(1\/n) (cos(A\/n)+isin(A\/n))
开方是怎样定义的?
2的立方是8，3的立方是27。则逆运算，4开方是2（开二次方，取正数），9开方是3，8开立方是2，27开立方是3。开方名称的来历：《周髀算经》卷上“勾股圆方图” 汉赵君卿 注：“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也。”译文：直角三角形的两边各自平方相加，对它开方即得第三边。
虚数\/复数如何开方?
(25＋33i)÷(12+20i)=(25＋33i)÷(3+5i)÷4 = (25＋33i)*(3-5i)÷[(3+5i)*(3-5i)]÷4 =(240+24i)÷34÷4 =3\/17*(10+i)重点是（10＋i）如何开方 设t（a＋i）^2＝10＋i 有t (a^2 -1)=10;2at=1 这是2元二次方程组 在虚数范围内有解 ...
复数开根号一定是负数吗
1、在复数中,再谈正负数,已经没有意义,譬如,i 是正还是负?-i 是正数还是负数? 也就是说在谈论复数时,用平常的实数的正负去理解,就出现问题了。 2、我们可以一般地说,复数开方后仍然正负的情况,但是已经不同于实数的正负概念了。 下面举例说明: 评论| 金坛直溪中学 |来自团队挑战百科专家 |十一级采纳率84%...
负数如何开方?
负数没有平方根。只有正数和0有平方根，正数的平方根互为相反数，0的平方根是0，算数平方根也只有正数和0有，那么一个数的算术平方根就是那个数平方根中的正数。负数在实数系内没有平方根，只有在复数系内，负数有一对平方根。负数的平方根为一对共轭纯虚数。例如：-1的平方根为±i，-9的平方根...
复数的平方根
解：设z=a+bi，a、b∊R；z的模：∣z∣=r=√(a²+b²)；z的幅角：θ=arctan(b\/a)；那么√z=(√r){cos[(θ+2kπ)\/2]+isin[(θ+2kπ)\/2]，其中k=0，1.即任何复数开方后都有两个根：(√z)₀=(√r)[cos(θ\/2)+isin(θ\/2)]【k=0】(√z)&#...
虚数开方运算怎么化简 求解sqrt(-j)
楼主你好，不知道楼主是否知道复数的指数表示形式。-j用以e为底就表示为exp(j*3π\/2）（exp就是以e为底的指数），而sqrt(-j)就是-j的开方，相当于指数乘以1\/2，所以sqrt(-j)=exp(j*3π\/2*1\/2）=exp(j*3π\/4)=-1\/√2+1\/√2j，即为sqrt(-j)，楼主可以用这个结果平方看看是不是...
复数的三角表示 (高中数学)
设复数 z 的幂次为 n，则 z 的 n 次幂为 z^n = r^n(cos(nθ) + isin(nθ))。通过数学归纳法，我们可以得到 z^n 的具体表达式。对于复数的开方问题，存在 n 个复数是 z 的 n 次方根，它们分别是 ωk = r^(1\/n)(cos(θ\/n + 2kπ\/n) + isin(θ\/n + 2kπ\/n))（k = ...
开方公式
开方公式的应用：1、求解方程：在求解一元二次方程时，开方公式可以用于求解判别式大于或等于0时的方程根。通过对方程的系数进行开方运算，可以得出方程的两个根，这些根可能是实数也可能是复数。因此，开方公式是求解一元二次方程的重要方法之一。2、计算平方根：开方公式可以用于计算一个数的平方根。在...
c语言中复数的开方和乘方运算
笔算出复数 根号(a+bi) 的一般表达式，然后就可以了啊；乘方运算一样啊
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平阳县15554974726： 复数的开方公式 急用! - ？
宗政伊苏乐：[答案] 任意复数表示成z=a+bi 若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度(复数中称为模),θ为向量角度(复数中称为辐角) 即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ) 注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ ...
平阳县15554974726： 在复数里可以进行开平方运算吗 - ？
宗政伊苏乐：[答案] 可以啊,根据欧拉公式,你可以把任意复数写成e的次方形式,a+bi=e^(c+di),然后再对e^(c+di)进行开平方运算即可.
平阳县15554974726： 复数开根号怎么计算啊 - ？
宗政伊苏乐： 任意复数表示成z=a+bi, 若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度(复数中称为模),θ为向量角度(复数中称为辐角), 即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ), 注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,...
平阳县15554974726： 复数开方怎么算 - ？
宗政伊苏乐： 转换成分数,比如-2²=1/2²
平阳县15554974726： 开方怎么开 - ？
宗政伊苏乐： 如果一个复数a+bi的平方等于c+di,即,那么这个复数a+bi叫做c+di的平方根.c+di叫做被开方数,求一个复数平方根的过程,叫做开平方. 一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数.显然,如果我们知道了这两个平方根的一...
平阳县15554974726： 根号24 是多少 是怎么开出来的 - ？
宗政伊苏乐： √24=√4*√6=2√6 开方的方法是: 1、将根号内的数化为完全平方数与另一数相乘的形式; 2、将完全平方数开方,得到的非负结果写在根号前(根号外),剩下的数写在根号内; 3、将根号内的数继续重复以上步骤,直到根号内的数不能化为完全平方数与另一数相乘的形式为止. 扩展资料 一个数有多少个方根,这个问题既与数的所在范围有关,也与方根的次数有关.在实数范围内,任一实数的奇数次方根有且仅有一个,例如8的3次方根为2,-8的 3次方根为-2. 正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数,例如16的4次方根为2和-2;负实数不存在偶数次方根;零的任何次方根都是零.在复数范围内,无论n是奇数或偶数,任一个非零的复数的n次方根都有n个.
平阳县15554974726： 什么是开方,怎样开方 - ？
宗政伊苏乐： 与乘方相反,比如2的三次方是2*2*2=8,反过了8开三次方就是2,计算一个数的开方除了记住它之外最快就是最计算器.
平阳县15554974726： 怎么算平方根啊?比如26平方根 - ？
宗政伊苏乐： 1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数; 2、根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数; 3、从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段...
平阳县15554974726： 平方根怎么算 - ？
宗政伊苏乐： 平方根,又叫二次方根,表示为〔±√￣〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root).一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根[1] 如果一个非负数x的平方等于a,即 , ,那么这个非负数x叫做a的...
