级数求和证明的第一步是怎么来的？看不懂求大神教教我！感谢！
这份讲义在误导视听！
1、误导之一：
幂级数 power series，从来没有规定，x 的幂次必须从1开始递增至无穷大！
只要按照某一固定规律的幂次，从非负数至无穷大，就是麦克劳林幂级数。
缺项之说，纯属恶意误导！
2、误导之二：
比较法，只能比较收敛与否，无法得到具体的精确结果！
除非是两头夹挤squeeze theorem，才能得到精确结果。
讲义上的比较法，纯属概念混乱。用x=-1，只能算验证
verification，而不是一般证明 proof！
3、误导之三：
楼主画问号之处，讲义编写者，更是瞒天过海！
不是试图给学生最明快、最直接、最本能的理解，
而是故弄玄虚，学风恶劣！
级数求和三部曲：
1、积分；2、求和；3、求导。
或者
1、求导；2、求和；3、积分。
其中的求和，必定是反向使用公比小于1的无穷等比数列求和公式。
具体解答如下，如有疑问，欢迎提问，有问必答、有疑必释，直到满意。
、
用傅里叶级数可以得到
设f(x)=x²,x∈[-π,π],把它扩展成周期为2π的周期函数,即F(x)=(x-2kπ)²,x∈[2kπ-π,2kπ+π],k=0,±1,±2,...
扩展之后的F(x)在整个数轴上连续,并且在一个周期[-π,π]上只有x=0一个极值点,即满足傅里叶级数的收敛条件
∴在[-π,π]上F(x)的傅里叶级数就收敛至f(x)
F(x)是偶函数,所以可以展开为余弦级数,计算傅里叶系数:
a0=2/π*∫{0,π}x²dx=2/π*π³/3=2π²/3
an=2/π*∫{0,π}x²cosnxdx,利用分部积分法
令x²=u,cosnxdx=dv,则du=2xdx,v=1/n*sinnx
于是∫x²cosnxdx=uv-∫vdu=x²/n*sinnx-2/n*∫sinnx*xdx
对∫xsinnxdx再进行一次分部积分,令x=u,sinnxdx=dv,则du=dx,v=-1/n*cosnx
∫x²cosnxdx=x²/n*sinnx-2/n*∫sinnx*xdx
=x²/n*sinnx-2/n*(-x/n*cosnx+1/n*∫cosnxdx)
=x²/n*sinnx+2x/n²*cosnx-2/n³*sinnx+C
把上下限代入得∫{0,π}x²cosnxdx=2π/n²*cosnπ=(-1)^n*2π/n²
于是an=2/π*(-1)^n*2π/n²=(-1)^n*4/n²
∴f(x)=a0/2+∑(n=1→∞)ancosnx=π²/3+∑(n=1→∞)(-1)^n*4/n²*cosnx,x∈[-π,π]
f(x)在x=π处左连续,∴π²=π²/3+∑(n=1→∞)(-1)^n*4/n²*cosnπ
2π²/3=4∑(n=1→∞)1/n²
∑(n=1→∞)1/n²=2π²/(3*4)=π²/6
整个题目利用了定义法进行求和【即求部分和序列的极限】。
而部分和序列则相当于数列的前n项和，这里的求和方法是高中学过的“裂项相消法”。
第一步之所以是成立的，是因为
其实，更一般地，对于真分式
【真分式意味着P(x)的次数低于分母的次数】
必定可以唯一地分解为以下形式
证明过程可以通过克拉默法则完成【得到关于各个系数的线性方程组】
主要是级数的收敛，定义求解 Sn=1-1/n+1这两个等价，你把级数看成一个数列 就可以了，2个数列形式不同而已
级数求和证明的第一步是怎么来的?看不懂求大神教教我!感谢!
而部分和序列则相当于数列的前n项和，这里的求和方法是高中学过的“裂项相消法”。第一步之所以是成立的，是因为 其实，更一般地，对于真分式 【真分式意味着P(x)的次数低于分母的次数】必定可以唯一地分解为以下形式 证明过程可以通过克拉默法则完成【得到关于各个系数的线性方程组】...
所有数的和是n^3?
第一步，观察题目给出的数列排列方式，我们可以发现这是一个特殊的数表，其中第$i$行（$i$从1开始）的起始数字是$i$，并且该行有$n$个数（当$i \\leq n$时），最后一个数是$i+n-1$。第二步，考虑整个数表中所有数的和。由于数表是三角形的，我们可以将其视为一个等差数列的求和问题的...
有限项级数求和,二项分布
推导过程如下图，第一步是改写组合记号，第二步是加一项减一项并用二项展开公式。
二进制数如何求和
1、先把两个数对齐，和十进制计算时候第一步一样。2、从最右边对齐的上下两个数开始。3、1+0=1，0+0=0。如果两个数不是都是1，那么直接相加就好，直接写在下面。4、1+1=10，把1写上面，把0写下面。5、1 +1 +1 = 11，要注意进位。6、依次类推，计算完成。
怎么用wpsoffice求和公式
一、左侧数据求和 第一步：将光标停留在列单元格中，如下图。第二步：在功能区依次点击【表格工具】-【公式】，中选择SUM，中选择LEFT，或者直接在栏中输入=SUM(LEFT)，点击确定。第三步：这时看到刚才的单元格中已经显示出了求和结果13。我们刚才的求和结果，选中本列其他需要求和的单元格后，按下...
完全数公式是怎么推的?(2^p-1)X2^(p-1)
第一步：我们把完全数写成连续自然数之和：有任意完全数N = 2^(n-1)×(2^n-1)；我们计算连续自然数相加，当从1加到这个完全数N的梅森尼数2^n-1时，我们用求和公式来计算这个连续自然数相加之和：首数是 1 尾数是 2^n-1 项数是 2^n-1 代入求和公式：Q=[1+(2^n-1)]\/2 × (2...
高斯求和公式如何确定项数?
第一步：理解问题的本质 当面对和式的问题时，首要任务是明确我们要加的项数。这涉及到找出序列的首项（即第一项）和末项（最后一项），以及它们之间的通项公式，也就是每一项如何随着序列位置变化的规律。只有掌握了这些，我们才能计算出总共有多少项参与求和。第二步：数学推理的火花 高斯，这位数学...
excel中如何将同列的数字求和?
具体如下：1. 第一步，双击并打开需要进行编辑的表格。2. 第二步，来到表格页面后，在A1列输入一组原始数据。3. 第三步，数据输入完成后，任意点击一个空白单元格，然后输入想要相加的数字，小编这里在B1输入了该数字。4. 第四步，在C2中输入公式“=A2＋$B$1”。5. 第五步，输入公式后，按...
如何对excel中的数据进行求和?
1、第一步，打开一个excel表格，然后在表格中输入要计算的数据，如下图所示，然后进入下一步。2、其次，完成上述步骤后，下图显示了另一个新表。 在新表中，还将输入一组数据来辅助计算，如下图所示，然后进入下一步。3、接着，完成上述步骤后，在第一张表的单元格B1中输入加法计算公式：= A1...
怎样快速对数据进行求和呢?
第一步：点击开始选项卡下的插入 第二步：点击数据透视表 第三步：选择单元格的区域 第四步：勾选要处理的数据栏 第五步：将要求和的数据项鼠标拖动到求和项 第六步：即可看到求和结果
晏安新雪： 整个题目利用了定义法进行求和【即求部分和序列的极限】.而部分和序列则相当于数列的前n项和,这里的求和方法是高中学过的“裂项相消法”.第一步之所以是成立的,是因为 其实,更一般地,对于真分式 【真分式意味着P(x)的次数低于分母的次数】 必定可以唯一地分解为以下形式 证明过程可以通过克拉默法则完成【得到关于各个系数的线性方程组】
靖边县17683639557： 求级数1+1/n+1/n^2+...+1/n^n+之和 - ？
晏安新雪： 显然不是等比数列 后一项比上前一项的结果是1/n,例如n=2和n=3时明显不同第一步,要通过审敛法证明级数是收敛的(略) 级数的和可以得到结论limSn=limS(n-1)=limS(n+1),并且令limSn=C (limSn表示,当n趋向无穷时,Sn的极限.即级...
靖边县17683639557： 幂级数求和,如图的公式是怎么推出来的,需要详细过程 - ？
晏安新雪： 用以下步骤: (arctanx)'=1/(1+x²) 1/(1+u)=∑〔n=0到∞〕(-u)^n 在[0,x]上积分.
靖边县17683639557： 求f(x)=arctan(2(x - 1)/(1+4x))展开成x的幂级数 - ？
晏安新雪： =========================第一步========================= 先证明: ArcTan[(2 (-1 + x))/(1 + 4 x)] = ArcTan[2 x] - ArcTan[2] 【证】 令 α = ArcTan[(2 (-1 + x))/(1 + 4 x)] β = ArcTan[2 x] γ = ArcTan[2]由于 Tan[α] = (2 (-1 + x))/(1 + 4 x) Tan[β]...
靖边县17683639557： 用微积分方法证明平方和公式 - ？
晏安新雪： 你的问题出在了第一步,第一步如果是关于n的函数项级数,那么求导后再求和应该是2/(1-n),但是你的通向写的不对,如果按照你的方法写,是从1加到n的n平方,那么sn就应该是n的三次方,很显然不能用无穷级数解了,要用无穷级数,你要先确定你的i和n的关系,否则就会乱套.还有就是我还是看不懂你第一行的最后一步怎么变过去的,直接能把求和号去掉,还没用迈克劳林展开式,那你前面对sn求导就是个人间悲剧
靖边县17683639557： 【幂级数】幂级数求和,求详细解释下图是怎么算出来的? - ？
晏安新雪： 这个叫莱伯尼兹级数,证明步骤如下
靖边县17683639557： 无穷级数中的求和有N个数相加然后得出一个具体的公式 这步是怎么算的 最好举例详细说明一下(例如n=1或n=2) - ？
晏安新雪：[答案] 1+2+3+.+n+. 先算:Sn = 1+2+3+.+n 可以用等差列的公式,也可以用对n分奇偶分别用两头加的办法来算. 最后将要算的n代入,就是了.
靖边县17683639557： 求级数的和函数(n从1到正无穷)x^(2n - 1)/(2n - 1)!! - ？
晏安新雪： 首先证明该幂级数收敛,可以对每一项求导,化简后得到所求和函数与它的导数的关系,是一个微分方程,解得和函数表达式.
靖边县17683639557： 如图 级数求和 为什么第一项n=1的时候x^1是1? - ？
晏安新雪： 看是从n=0开始加还是从n=1开始加,两种情况下等比求和的首项不同,前者首项为1,后者首项为x,因此利用等比和=首项/(1-公比)得到结果的分子不同了.
靖边县17683639557： Sn=1+1/2+1/3+1/4+......+1/n这个怎么求和的? - ？
晏安新雪： 求不了,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下: 由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n) =ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n] =ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1) 由于 lim Sn(n→∞)≥lim ln(n+1)(n→∞)=+∞ 所以Sn的极限不存在...
