已知在Rt三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，O,O1,O2分别是三角形ABC三角形ACD三角形BCD的角平分线的交点。

如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，求证：~

（1）∵∠A=∠DCB，∴∠EAC=∠O2CB，∴∠EAC+∠ACE=∠O2CB+∠ACE=90°，即∠AEC=90°，∴O1O⊥CO2；（2）由于点O1O2分别在∠ACD和∠DCB的平分线上，∴∠O1CO2=45°，由（1）∠O1EC=90°，∴CE=O1E，同理可证O2F⊥CF，∠OO2E=45°，O2E=EO，∠CEO=∠O2EO1，∴△CEO≌△O1EO2，∴CO=O1O2．

∠CAD+∠ACD=90
∠ACD+∠BCD=90
故∠CAD=∠DCB
同理∠CBA=∠DCA
O1,O2分别是三角形ACD和三角形BCD的内心
∠CAO1=∠DAO1=1/2∠CAD
∠CBO2=∠DBO2=1/2∠DCB
∠ACO1=∠DCO1=1/2∠ACD
∠DCO2=∠BCO2=1/2∠DCB
∠CAO1=∠BCO2
∠ACO1=∠CBO2
△CAO1和△CBO2中,两个角都相等,
故第三个角相等,所以∠AO1C=∠BO2C

证：（1）因为∠O1AC=∠OAC=∠BAC/2
所以A，O1，O共线
同理，B，O2，O共线
设∠BAC=∠BCD=x
所以∠CAO1=∠BAC/2=x/2，∠ACO1=∠ACD/2=(90°-x)/2，
∠BCO2=∠BCD/2=x/2
在△AC01中，∠C01E=∠CAO1+∠ACO1=x/2+(90°-x)/2=45°
∠O1CE=∠ACB-∠ACO1-∠BC02=90°-x/2-(90°-x)/2=45°
在△CEO1中，∠CEO1=180°-∠CO1E-∠O1CE=180°-45°-45°=90°
所以O1O⊥CO2
（2）联结CO
同第（1）小题的道理，可得O2O⊥CO1
在△OO1F中∠O2OE=∠O1OF=180°-∠O1FO-∠CO1E=180°-45°-90°=45°
在△OO2E中，∠OO2E=180°-∠O2OE-∠OEO2=180°-45°-90°=45°
因为∠CO1E=∠O1CE=45°，∠OO2E=∠O2OE=45°
所以CE=O1E，OE=O2E
又∠CEO=∠O1EO2=90°
所以△CEO全等于△O1EO2
所以OC=O1O2

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普格县18570805723： 在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8,BD=2,求CD - ？
并贪氟他： cd=4 有这样一个公式 斜边高的平方=所分斜边两部分的积 理解了吗?其实这个公式的原理还是相似三角形了

普格县18570805723： 如图,在Rt三角形ABC中,CD为斜边AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,且求AB,BC - ？
并贪氟他： ∵Rt三角形ABC中,CD为斜边AB上的高∴CD=√﹙AC

普格县18570805723： 已知rt三角形abc中,CD为斜边AB上的高若S△ABC=4S△CBD,则sin∠DCB= - ？
并贪氟他：[答案] ∵CD⊥AB,∴∠A+∠ACD=90°, ∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°, ∴∠ACD=∠B, 又∠B=∠B, ∴ΔABC∽ΔCDB, ∴SΔCDB/SΔABC=(BD/BC)^2=1/4, ∴BD/BC=1/2, ∴sin∠DCB=BD/BC=1/2.

普格县18570805723： 在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,AC:BC=3:1,S△ABC:S△ACD为 - ？
并贪氟他： 解:因为 在Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高, 所以 三角形ABC相似于三角形ACD, 所以 S三角形ABC:S三角形ACD=(AC:AD)^2, 因为 AC:BC=3:1, 所以 AC:AD=(根号10):3, 所以 S三角形ABC:S三角形ACD=10:9.

普格县18570805723： 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是 - ？
并贪氟他： 因为△ABC是直角三角形,CD是斜边AB上的中线,所以CD=1/2 AB 所以AB=4 sinB=AC/AB=3/4

普格县18570805723： 如图在Rt三角形abc中,cd是斜边ab上的高,角cab的角平分线ae交cd于h,ef垂直ab于点f,求证ch=ef - ？
并贪氟他：[答案] 证:cd//ef推得 角ahd=角aef 因为ef垂直ab,ec垂直ac 由角平分线性质得 ce=ef,角cea=角aef 因为角ahd=角che(对顶角) 推得 角che=角ceh 推得ch=ce 推得ch=ef

普格县18570805723： 在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,若AC=4剩于根号三,BS=2剩于根号二,求斜边的长和CD的高图标是像三角板的不是对等的是另一个三角板在那... - ？
并贪氟他：[答案] 1、勾股定理:AB²=AC²+BC² AB²=(4√3)²+(2√2)²=56 ∴AB=√56=2√14 2、面积相等计算 1/2AC*BC=1/2AB*CD CD=BC*AC/AB=4√3*2√2/2√14=4√21/7

普格县18570805723： 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若CD=5,AC=6,则tan∠BCD的值是 - ----- - ？
并贪氟他： 如图:作DE⊥BC与点E, , 由直角三角形的性质,得 AB=2DC=10. 由勾股定理,得 BC= AB2?AC2 =8. 由三角形中位线的性质,得 DE= 1 2 AC= 1 2 *6=3,EC=BE= 1 2 BC=4. 由锐角三角函数正切的定义,得 tan∠BCD= DE EC = 3 4 , 故答案为: 3 4 .

普格县18570805723： 已知:在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8cm,BD=2cm,求CD的长 - ？
并贪氟他： 证明:∵△ABC为RT三角形 CD是斜边AB上的高 ∴CD⊥AB ∵∠C=90 ∴∠CAB=∠DCB ∴CD/AD=BD/CD ∴CD^2=AD*BD=16 ∴CD=4

普格县18570805723： 在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8,BD=2,求CD能说的清楚一点么? - ？
并贪氟他：[答案] cd=4 有这样一个公式 斜边高的平方=所分斜边两部分的积 理解了吗?其实这个公式的原理还是相似三角形了