三角形的三条中线为什么交在同一点上
已知，在△ABC中，BD为AC中线，CE为AB中线，BD、CE交于点O，
求证BC的中线AF过点O。
延长AO交BC于F'
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过点O。
已知：△ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连接并延长BO，交AC于点E。
求证：AE=CE
证明：
如图，过点O作MN‖BC，交AB于点M，交AC于点N；
过点O作PQ‖AB，交BC于点P，交AC于点Q。
∵MN‖BC
∴△AMO∽△ABD，△ANO∽△ACD
∴MO/BD=AO/AD，NO/CD=AO/AD
∴MO/BD=NO/CD
∵AD是△ABC的一条中线
∴BD=CD
∴MO=NO
∵PQ‖AB
∴△CPO∽△CBF，△CQO∽△CAF
∴PO/BF=CO/CF，QO/AF=CO/CF
∴PO/BF=QO/AF
∵CF是△ABC的一条中线
∴AF=BF
∴PO=QO
∵MO=NO，∠MOP=∠NOQ，PO=QO
∴△MOP≌△NOQ(SAS)
∴∠MPO=∠NQO
∴MP‖AC（内错角相等，两条直线平行）
∴△BMR∽△BAE，△BPR∽△BCE
∴MR/AE=BR/BE，PR/CE=BR/BE
∴MR/AE=PR/CE
∵MN‖BC，PQ‖AB
∴四边形BMOP是平行四边形
∴MR=PR（平行四边形的对角线互相平分）
∴AE=CE
命题得证。
延长AO交BC于F'
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过点O。
设三角形ABC中线AD，BE，CF交于O辅助线取BO，CO，DO，EO中点，顺次连接，先证中线定理，然后用倍长中线或作高证全等
三角形中，两边的中线交于一点这是一定的，下面只要求证另一边的中线一定也过这点即可以了。
可设BE交AD于H，同理可得DH/AH=EH/BH=1/2
所以H与G重合，即得证
用 “面积法” 证明 最简便
设D为BC边的中点，则AD就是一条中线，在AD上取一点E，使得AE=2DE，则容易设出图中各个三角形的面积，则：FE：EC= y：2x=z：2x，∴ y = z ，∴ F点为 AB的中点，所以 AF为中线，同理，可得出 BE的延长线也可以成为三角形的一条中线，于是 命题获证！
等边三角形的中线定理
具体地说，对于一个等边三角形 ABC，连接顶点 A 到底边 BC 的中点 D，连接顶点 B 到底边 AC 的中点 E，连接顶点 C 到底边 AB 的中点 F。根据中线定理，我们可以得到以下结论：1. 中线长度相等：AD = BE = CF。2. 三条中线的交点位于重心：中线 AD、BE 和 CF 的交点被称为等边三角形的...
三角形中线的性质是什么?
mb=(1\/2)√（2a²+2c²-b²）mc=(1\/2)√（2a²+2b²-c²）(ma、mb、mc分别为角A,B,C所对边的中线长）3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1\/2。5、角形中线组成的三角形面积等于这个三角形...
三角形的三条角平分线,三条中线有什么性质
则∠BIC=90°+1\/2∠A,∠AIB=90°+1\/2∠C,∠AIC=90°+1\/2∠B 5.等边三角形顶角平分线，垂直平分底边 三角形中线性质:1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段；2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分；3.三角形的三条中线必交于一点，该交点为三角形重心；4.重心定理...
三角形的中点连线有什么性质
三角形的中点连线有以下性质：三角形的三条中线都交于一点，这个点位于各中线的三分之二处；三角形中线组成的三角形的面积等于这个三角形面积的四分之三；三角形重心将中线分为2:1的两段。一、三角形的定义 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，常见的...
三角形的中线有什么特点?
中线的特点如下：三角形中线的特点：三角形的三条中线都在三角形内；三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心；直角三角形斜边上的中线等于斜边的1\/2；三角形重心将中线分为长度比为1：2的两条线段等。简介：三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成...
三角形的中线怎么求?
在 ABC中，连接角A的中线记为 ，连接角B的中线记为 ，连接角C的中线记为 ，它们长度的公式为：三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。
三角形顶点到对边中点的连线叫什么
每个三角形都有三条中线，并且它们都在三角形的内部，且三条中线交于一点，这三条中线的交点叫做三角形的重心。每条三角形的中线分得的两个三角形面积相等。三角形的重心将中线分为长度比为1:2的两条线段。在直角三角形中，其斜边上的中线长度等于斜边的一半。正三角形的中线长度都一样长，且中线、...
中线是什么
中线指的是：中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。中线的证明方法：中线的证明方法是倍长中线，倍长中线的...
三角形的中线和角平分线有什么区别??
三角形的中线和角平分线的区别：1、三角形的中线是从顶角连接下面边的中点，角平分线是把顶角分成同等大小的两个角，不一定连接下面边的中点。2、对于等腰三角形来说，中线和角平分线是重合的；对于非等腰三角形，两条线则不重合。中线定义：中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。三角形...
三角形的中线和角平分线有什么不一样?
1，三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。2，角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点...
裴穆生长： 因为三条中线在三角形内部.....肯定会交于一点
襄城区18348117726： 三角形的三条中线为什么交在同一点上 - ？
裴穆生长： 已知:△ABC的两条中线AD、CF相交于点O,连接并延长BO,交AC于点E.求证:AE=CE 证明:如图,过点O作MN‖BC,交AB于点M,交AC于点N;过点O作PQ‖AB,交BC于点P,交AC于点Q.∵MN‖BC ∴△AMO∽△ABD,△ANO∽...
襄城区18348117726： 为什么三角形三中线交于一点 - ？
裴穆生长： 证明三角形的三条中线交于一点 (1)作一、二中线的交点G,二、三中线的交点G'与G'重合即可; (2)由中位线定理、相似三角形性质、同一法证明G.看这里,很详细:http://hi.baidu.com/xxcctthi/blog/item/f83ee7111fb59ec4a6ef3f24.html
襄城区18348117726： 三角形的三条中线为什么相交于一点? - ？
裴穆生长： 三角形的三条中线相交于一点,这点叫做三角形的的重心.三角形的重心到各边中点的距离等于这边上中线的三分之一. 三角形的三条高相交于一点,这点叫做三角形的垂心.
襄城区18348117726： 三角形的三条中线的交点为什么是重合的 怎么证明 - ？
裴穆生长：[答案] 1、证明三角形的三条 交于一点: (1)由其中两个内角的交点向三条边作 ; (2)在根据 的性质定理及 就可获证. 2、 证明三角形的三条边的 交于一点: (1)作两条边的 的交点K; (2)连结K及个顶点; (3)在根据线段 的性质定理及 就可获证. 3、...
襄城区18348117726： 为什么三角形的三条中线相交与一点? - ？
裴穆生长：[答案] 这是科学家计算证明的已知:△ABC中,AX,BY,CZ分别是BC,AC,AB边上的中线,求证:AX,BY,CZ相交于一点G,并且AG∶GX=2∶1X,Y分别是BC,AC的中点,所以XY=DE,所以,四边形DEXY为平行四边形,所以GD=DA=GX,GY=GE=EB,所以...
襄城区18348117726： 为什么三角形三条中线是交于一点的?？
裴穆生长： 证明:设BC、CA、AB的中点分别是D、E、F, 设CF和BE交于P,连接EF,则EF平行BC,且EF=BC/2, 所以CP=2PF. 设AD和CF交于Q,连接DF,则DF平行AC,且DF=AC/2, 所以CQ=2QF. 这就说明了P和Q是同一个点,也就证明了三角形的三条中线交于一点. 抱歉,一个字母错了,BC误打为BA了.
襄城区18348117726： 三角形的三条中线为什么必定相交于一点?有没有谁可以用初中所学知识解释的?如果说因为三条中线不可能平行,必然在平面内交于某一点,那为什么一定... - ？
裴穆生长：[答案] 简单! 把三角形(ABC)三边当作三条线段, 先画出两边(AB,BC)的中线,焦点记作O点 由中线定理得,OA=OB,OB=OC so,OA=OB=OC 得:O点到A,C距离相等, 有:一点导线段两端点距离相同,则该点在线段中线上~ 所以.
襄城区18348117726： 三角形三边中线交于一点,为什么 - ？
裴穆生长： 三角形的两边中点交于一点这是一定的,任意取两个中线就会相交,所以三条中线交于一点.
襄城区18348117726： 为什么三角形三条中线必交于一点 - ？
裴穆生长： 好象是比面积. 取BC中点D,连接AD,AC中点E,连接BE,交于O,连接CO延长交AB于F,现需要证明AF=BF. 连接DE交C0于G,显然DE平行于AB,且DE=1/2AB 根据三角形相似,可得到A0=2DO,BO=2EO 所以三角形COE的面积=三角形COD的面积(都等与ABC面积的1/6) 因为这两个三角形有公共边CO,面积又相等,所以G为DE的中点,既,GD=GE, 又因为BF=2GE,AF=2GD,所以BF=AF
