什么叫有理数?

作者&投稿:恽吴 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
什么叫做有理数?~

1,有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。
2,有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。

扩展资料:一,整数
整数,是序列{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}中所有的数的统称,包括负整数、零(0)与正整数。和自然数一样,整数也是一个可数的无限集合。这个集合在数学上通常表示为粗体Z或,源于德语单词Zahlen(意为“数”)的首字母。
在代数数论中,这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数,用以和高斯整数等的概念加以区分。
二,有理数命名由来:
“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。
但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。
参考资料:百度百科-有理数





有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。0也是有理数。

有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。

扩展资料:

有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是稠密的,而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。

参考资料来源:

百度百科-有理数



有理数 有理数(rational number)
读音:(yǒu lǐ shù)
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π,3.1415926535897932384626......
而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογος ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环。
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数。
全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。
有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):
①加法的交换律 a+b=b+a;
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在数0,使 0+a=a+0=a;
④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交换律 ab=ba;
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a;
⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a=0 文字解释:一个数乘0还于0。
此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。
有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a。由此不难推知,不存在最大的有理数。
值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。
有理数加减混合运算
1.理数加减统一成加法的意义:
对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法和步骤:
(1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
(2)运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算。
有理数范围内已有的绝对值,相反数等概念,在实数范围内有同样的意义。
一般情况下,有理数是这样分类的:
整数、分数;正数、负数和零;负有理数,非负有理数
整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达,其中a、b都是整数,且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱,多少斤等。
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数,又叫无限不循环小数
一个困难的问题
有理数的边界在哪里?
根据定义,无限循环小数和有限小数(整数可认为是小数点后是0的小数),统称为有理数,无限不循环小数是无理数。
但人类不可能写出一个位数最多的有理数,对全地球人类,或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数,对每个地球人来说,可能是无法知道它是有理数还是无理数了。因此有理数和无理数的边界,竟然紧靠无理数,任何两个十分接近的无理数中间,都可以加入无穷多的有理数,反之也成立。
竟然没有人知道有理数的边界,或者说有理数的边界是无限接近无理数的。
定理:位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的,尽管它的定义是有有限位,但它是无限趋近于无理数的,以致于没有手段进行判断。
证明:假设位数最多的非无限循环有理数被写出,我们在这个数的最后再加一位,这个数还是有限位有理数,但位数比已写出有理数多一位,证明原来写出的不是位数最多的非无限循环有理数。所以位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的。
关于无理数与有理数无法比较的说明:
对于定义无限不循环小数是无理数,无理数之外为有理数。则无理数很难被证实,而每一个无理数,无论认识多少位,都有有理数对应,而位数较短的有理数,都没有无理数对应,因此有理数多。
对于定义为有限位小数和无限循环小数为有理数,无限不循环数为无理数。对于很多位数多的无法分辨的数没有明确归属,而认为大于特定有限位的数都是无理数的人,才能证明无理数比有理数多,但那明显是将很多很多有理数归为无理数的结果。在这个定义下,由于界限不明,无法进行比较,除非有人能有力的证明。
无限不循环小数不是有理数,如:
0.10100100010000100000......
0.1200000012000012000000120000......
π
等是无限不循环小数,所以不是有理数
循环小数化分数的方法
0.777777......
有一个数循环,分母是一个9,循环数是7.化分数后是7/9
0.535353......
有两个数循环,分母是两个9,循环数是53.化分数后是53/99
我们可以在数轴上表示有理数.注意画数轴的三要素(原点,正方向,单位长度).

有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数可分为整数和分数也可分为三种,一;正有理数,二;0,三;负有理数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文:rational
number读音:yǒu

shù整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。数学上,有理数是一个整数
a
和一个非零整数
b
的比(ratio),通常写作
a/b,故又称作分数。希腊文称为
λογο,原意为“成比例的数”(rational
number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。
无限不循环小数称之为无理数(例如:圆周率π)有理数和无理数统称为实数。


什么叫做有理数
有理数是数学中的一个重要概念,指的是所有可以表示为整数的比值的数。简单来说,有理数是可以写成两个整数的比值的数字。有理数包括整数、分数和零,可以用分数形式表示为 a\/b,其中 a 和 b 都是整数,且 b 不等于零。例如,1,-3,2\/3,-5\/4,0,都是有理数。有理数可以是正数、负数...

什么叫做有理数啊?
有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标...

什么叫做有理数?
等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。有理数集是整数集的扩张。在有理数集,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。无理数是指实数范围不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数。

什么叫做有理数?
1,有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3\/8,通则为a\/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合,整数也...

什么叫做有理数?
有理数是指可以表示为两个整数之比的数。有理数包括整数、分数和小数(有限小数和循环小数)。有理数可以用精确的数值表示,且在实数集中是稠密的。整数 整数是不带小数部分的数,包括正整数、负整数和零。整数可以用来表示数量、位置、顺序等概念,常用于计算和测量。分数 分数是有理数的一种形式,...

什么叫做有理数
其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a\/b,故又称作分数。希腊文称为 λογο,原意为“成比例的数”(rational number),但...

什么是有理数?
有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比,通常写作 a\/b。包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。如3,-98.11,5.72727272……,7\/22都是有理数。有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。全体...

有理数是什么意思?例如哪些数是有理数?
有理数是整数和分数的统称,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如:5,33,81\/100,1\/9,-5等等。比较两个有理数大小的方法有:1、根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;2、根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;3、...

什么叫有理数?
结论:有理数是指在数学中,可以表示为整数与非零整数比的形式,即 a\/b,其中 a 和 b 都是整数。整数、分数以及有限小数和无限循环小数都属于有理数范畴。相反,无限不循环小数和开根开不尽的数则被称为无理数,如π和3.1415926535897932384626等。有理数集合 Q 包含所有这些数,它们的运算遵循特定...

什么叫有理数?
数学上,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比,例如3\/8,通则为a\/b,故又称作分数。0也是有理数,也是整数。有理数是整数和分数的集合,整数亦可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数...

东河区15622734041: 有理数(数学名词) - 搜狗百科
家虽女金:[答案] 数学上,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比,例如3/8,通则为a/b,故又称作分数. 有理数是整数和分数的集合,整数亦可看做是分母为一的分数. 有理数的小数部分有限或为循环.不是有理数的实数遂称为无理数.

东河区15622734041: 什么是有理数 -
家虽女金: 有理数是实数的一部分,如3,4.7,-2,-1.3,0 等.有理数也包括分数,但不包括无限不循环小数,如π等. 整数和分数统称为有理数.

东河区15622734041: 什么是有理数是什么一`一i -
家虽女金:[答案] 有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式. 有理数可分为整数和分数 也可分为正有理数,0,负有理数. 除了无限不循环小数以外的数统称有理数.

东河区15622734041: 什么叫有理数? -
家虽女金:[答案] 有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.有理数可分为整数和分数也可分为三种,一;正有理数,二;0,三;负有理数.除了无限不循环小数以外的实数统称有理数.英文:rational number读音:yǒu lǐ sh...

东河区15622734041: 什么叫有理数 -
家虽女金:[答案] 整数和分数统称为有理数.(实际上你记住,只要不是无限循环的小数,就可以都认为是有理数) 有理数和无理数统称为实数 无限不循环小数称之为无理数(如圆周率π) 任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式.从而有理数...

东河区15622734041: 什么叫做有理数 -
家虽女金: 有理数可分为整数和分数也可分为正有理数,0,负有理数.除了无限不循环小数以外的实数统称有理数.英文:rational number读音:yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式.任何...

东河区15622734041: 什么叫有理数? -
家虽女金: 有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础.数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8...

东河区15622734041: 有理数的定义是什么?
家虽女金: 有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称.正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数.因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和...

东河区15622734041: 有理数!什么叫做有理数?有理数是什么? -
家虽女金:[答案] 无理数指一些无限不循环小数,比如π,3.141592653... 而有理数恰恰与它相反,是一些可循环、有规律的数,我们现在研究的所有的数字都是有理数,如正整数1、2、3、4、5、6...负整数-1,-2,-3...零,0 以及一些有限的,可表示的分数小数,如2/3,...

本站内容来自于网友发表,不代表本站立场,仅表示其个人看法,不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保
相关事宜请发邮件给我们
© 星空见康网