已知椭圆的焦点在X轴上，焦距为2，且椭圆经过P（2.0），求椭圆的标准方程

已知椭圆的焦点在X轴上，焦距为2，且椭圆经过P（2.0），求椭圆的标准方程~

解：(1)
由题意得：右准线a^2/c=2 (a>0,c>0)

线段PF1中点坐标为((2-c)/2,3^0.5/2),设为点Q

由PF1·QF2=0得，3c^2+4c-7=0
∴c=1，a=2^0.5,b=1

椭圆方程为x^2/2+y^2=1

(2)设Q点(xq,yq)

x^2/2+y^2=1
y=kx+m

联立得(2k^2+1)x^2+4kmx+2m^2-2=0
△>0

向量OA+向量OB=(xa+xb,ya+yb)
(xa+xb,ya+yb)=(-4km/(2k^2+1),2m/(2k^2+1))

要使得向量OA+向量OB=x向量OQ
则(-4km/(2k^2+1),2m/(2k^2+1))=X(xq,yq)

∵Q点在椭圆上
∴点(-4km/(2k^2+1)X,2m/(2k^2+1)X)也在椭圆上，代入椭圆方程得
X^2=4m^2/(2k^2+1)

又∵△>0
∴2k^2+1>m^2
代入X^2，解得X∈(-2,2)

椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于椭圆的长轴长即等于2a，所以求出a等于3，又因为c等于1所以b的平方等于a的平方减去c的平方等于8
所以椭圆方程为：x的平方/9 +x的平方/8 =1

因为焦距为2
所以2c=2
c=1
已知椭圆的焦点在X轴上
所以设椭圆的标准方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1

又因为椭圆经过P（2.0）
所以2^2/a^2+0^2/b^2=1
a=2
b^2=a^2-c^2=4-1=3

椭圆的标准方程
x^2/4+y^2/3=1

焦距为2
2c=2
c=1
标准方程中心在原点
且焦点在x轴上
p就在x轴，所以是长轴端点
所以a=2,b^2=a^2-c^2=3
x^2/4+y^2/3=1

4+y^2/b^2=1
又因为椭圆经过P（2.0）
所以2^2/因为焦距为2
所以2c=2
c=1
已知椭圆的焦点在X轴上
所以设
椭圆的标准方程
为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
a=2
b^2=a^2-c^2=4-1=3
椭圆的标准方程
x^2/a^2+0^2/

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叶县18939312934： 已知椭圆的焦点在X轴上,焦距为2,且椭圆经过P(2.0),求椭圆的标准方程 - ？
晏天湿毒： 因为焦距为2 所以2c=2 c=1 已知椭圆的焦点在X轴上 所以设椭圆的标准方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1又因为椭圆经过P(2.0) 所以2^2/a^2+0^2/b^2=1 a=2 b^2=a^2-c^2=4-1=3椭圆的标准方程 x^2/4+y^2/3=1

叶县18939312934： 椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,且经过点A ;(1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率. - ？
晏天湿毒：[答案] (Ⅰ)椭圆方程为; (Ⅱ)顶点坐标:(±2,0),(0,±);长轴长:4;短轴长:2;离心率; (1)当焦点在x轴时,设椭圆方程为,则c=1,焦点坐标为,,= 4,a=2,∴. ∴椭圆方程为; (2)顶点坐标:(±2,0),(0,±);长轴长:4;短轴长:2;离心率

叶县18939312934： 已知椭圆E的焦点在X轴上,焦距为2√3,离心率为√3/2已知点A(0,1)和直线l;y=x+m,线段AB是椭圆E的一条弦且直线垂直平分弦AB,求实数m的值是多少? - ？
晏天湿毒：[答案] 因2c=2√3,e=c/a=√3/2,b^2=a^2-c^2 易知a=2,b=1,即椭圆E:x^2/4+y^2=1 显然A为短轴的上顶点 易知直线L的斜率k=1 因AB垂直于直线L 则kab=-1 于是由点斜式得AB所在直线:y=-x+1 联立椭圆方程及AB所在直线方程 消去y解得x=0或x=8/5 于是得到...

叶县18939312934： 已知椭圆焦点在X轴上焦距为2椭圆上一点M到两焦点的距离的和等于6求椭圆的标准方程式？
晏天湿毒： 标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 因为在X轴上焦距为2 所以c=1 因为椭圆上一点M到两焦点的距离的和等于6 所以2a=6,a=3 因为b^2=a^2-c^3=9-1=8 标准方程为:x^2/9+y^2/8=1

叶县18939312934： 已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x - 1)(k≠0)已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心... - ？
晏天湿毒：[答案] (1)由以下三式可确定椭圆参数: 2c=2(焦距定义) e=c/a=1/2(离心率定义) a^2=b^2+c^2(参数关系) 解得a^2=4,b^2=3 所以椭圆E:x^2/4+y^2/3=1 (2)令P(x1,y1),Q(x2,y2) 将直线L方程代入椭圆E方程有(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12 由韦达定理有x1+x2=...

叶县18939312934： 已知椭圆中心c在原点,焦点在x轴上,焦距为2,短轴长为2根号3,求椭圆的标准方程 - ？
晏天湿毒：[答案] c=1,b=根号3,所以a=2 方程为x^2/4+y^2/3=1

叶县18939312934： 已知椭圆E的焦点在X轴上,焦距为2√3,离心率为√3/2 - ？
晏天湿毒： 因2c=2√3,e=c/a=√3/2,b^2=a^2-c^2 易知a=2,b=1,即椭圆E:x^2/4+y^2=1 显然A为短轴的上顶点 易知直线L的斜率k=1 因AB垂直于直线L 则kab=-1 于是由点斜式得AB所在直线:y=-x+1 联立椭圆方程及AB所在直线方程 消去y解得x=0或x=8/5 于是得到点B坐标为(8/5,-3/5) 由中点坐标公式得到AB中点坐标为(4/5,1/5) 因直线L垂直平分AB 则AB中点落在直线L上 即有1/5=4/5+m 解得m=-3/5

叶县18939312934： 焦点在x轴上,焦距为2,椭圆上一点M与两焦点的距离和为6,求椭圆的标准方程 - ？
晏天湿毒： 椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于椭圆的长轴长即等于2a,所以求出a等于3,又因为c等于1所以b的平方等于a的平方减去c的平方等于8 所以椭圆方程为:x的平方/9 +x的平方/8 =1

叶县18939312934： 椭圆的中心在原点,焦点在x轴,焦距为2,且经过点P( - 1,3/2); - ？
晏天湿毒： ^1. 焦距为2,即2c=2 c=1 a^2-b^2=c^2=1 (1) 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,P(-1,3/2) 则 1/a^2+9/(4b^2)=1 (2) 联立(1)(2)解得 a^2=4 b^2=3 所求椭圆方程为x^2/4+y^2/3=12. 顶点坐标为(2, 0) (-2,0) (0, √3) (0,√3) 长轴长=2a=2*2=4 短轴长=2b=2√3 离心率e=c/a=1/2

叶县18939312934： 求椭圆的标准方程: 1.焦点在x轴上,焦距为2,椭圆上一点M与两焦点的距离的和等于6. 2.一个焦 - ？
晏天湿毒： 我帮你解答,记得采纳为满意回答哦.1、2c=2 ,c=1 ;2a=6 ,a=3 ,所以 a^2=9 ,b^2=a^2-c^2=8 ,因此椭圆标准方程为 x^2/9+y^2/8=1 .2、c=3 ,焦点在 y 轴,b=5 ,因此 a^2=b^2+c^2=34 ,所以椭圆标准方程为 y^2/34+x^2/25=1 .3、椭圆方程...