一阶线性方程的通解公式是什么？
解：∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³。
=>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx
=>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
=>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
=>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
=>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数)
=>y=(x-2)³+C(x-2)。
∴原方程的通解是y=(x-2)³+C(x-2) (C是积分常数)。
分类：
当Q(x)≡0时，方程为y'+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。)
当Q(x)≠0时，称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。)。
高等数学。这是一阶齐次线性微分方程通解的公式推导,为什么右边加了积分...
不是所有题都要写上下限，但所有题都可写上下限。实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为 y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝ 中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但 ∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数...
如何求一阶常系数非齐次线性微分方程的通解?
一阶线性齐次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶线性微分方程...
一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么?
解：先算对应的齐次方程的解。y'+P(x)y=0 y'\/y=-P(x)lny=-∫P(x)dx+C y=ke^(-∫P(x)dx)下面用常数变易法求解原方程的解。设k为u(x)y=u(x)e^(-∫P(x)dx)y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)代入得：Q(x)=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)...
一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么?
通解求法 一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。注意到，上式右端第一项是对应的齐次线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐次线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的...
直接用一阶微分方程的公式怎么算不出来?
用一阶线性微分方程的通解公式,P(x)=1\/x,Q(x)=sinx\/x.通解是 y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)×e^(∫P(x)dx)dx+C]=e^(-∫1\/x)dx)[∫sinx\/x×e^(∫1\/x)dx)dx+C]=1\/x×[∫sinxdx+C]=(-cosx+C)\/x.,5,0,
一阶线性微分方程的通解
一阶线性微分方程，其基本结构分为齐次和非齐次两种情况。齐次方程 y'+P(x)y=0，当自由项 Q(x)为零时出现，可利用分离变量法解决，积分后得到通解 y=Ce^(-∫P(x)dx)。而非齐次方程 y'+P(x)y=Q(x)则更为复杂，需先求解对应的齐次方程的通解，然后通过常数变易法构造特解。具体步骤是将...
如何求n阶齐次线性微分方程的通解
n阶齐次线性微分方程的特征方程是一个一元n次方程。根据代数基本定理，任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）。所以：n阶齐次线性微分方程一定有n个线性无关的解。其通解一定要含有n个解。对于单重根λm...
一阶线性微分方程通解公式是什么?
³ C(x-2)所以原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。一阶线性微分方程的定义：关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。1、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。2、通过常数易变法，求出非齐次线性方程的通解。
一阶线微分方程的通解怎么求?
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数，一阶非齐次线性方程的通解等于...
一阶线性微分方程的通解公式这样推导有错么?
推导过程里面指数部分应看成复合函数求导，∫P(x)dx=P(x)前一步是∫P(x)dx求导得到=P(x)，而不是∫P(x)dx=P(x)
邱环加诺：[答案] 等式两边同时加∫,反导
萨尔图区13217785124： 一阶线性微分方程通解 - ？
邱环加诺：[答案] 是一种特殊的解法. 一般的一阶线性微分方程可以写成y'+p(x)y=g(x) 两边同时乘e^P(P是p的一个原函数)就得到d(ye^P)/dx=ge^P 所以ye^P=∫ge^Pdx y=e^(-P)*(GG+C)(GG是ge^P的一个原函数) 这里就是代入p=1,g=e^(-x)
萨尔图区13217785124： 求方程y'=y+ex的通解 - ？
邱环加诺：[答案] 用一阶线性方程的通解公式: y ' + p(x) * y = q(x) => y = e^(-∫ p(x) dx) * (C + ∫ q(x) * e^(∫ p(x)dx) dx) 这里的,p(x) = -1,q(x) = e^x ,代入计算就能够得到: y = e^^(∫ 1 dx) * (C + ∫ e^x * e^(∫ -1 dx) dx) = e^x * (C + ∫ 1 dx) = e^x * (C + x).
萨尔图区13217785124： 求一阶线性微分方程的通解dy/dx - 2xy=xe^( - x^2) 要详细过程 - ？
邱环加诺： 这是一阶线性方程方程,由通解公式: y=e^(x^2)(C+亅xe^(-2x^2)dx) =e^(x^2)(C-(1/4)亅e^(-2x^2)d(-2x^2)) =e^(x^2)(C+e^(-2x^2))
萨尔图区13217785124： 解方程,请按一阶线性方程的解法求通解 - ？
邱环加诺： 两个方法:①换元法:令x+y=u,y=u-x,dy/dx=du/dx -1 故原方程化为du/dx=1+1/u=(u+1)/u udu/(u+1)=dx [1-1/(u+1)]du=dx u-ln|u+1|=x+C x+y-ln|x+y+1|=x+C 即y-ln|x+y+1|=C ②常数变易法:dx/dy=x+y(*) 先求对应的齐次方程dx/dy=x dx/x=dy,ln|x|=y+C ...
萨尔图区13217785124： 一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么? - ？
邱环加诺：[答案] 先算对应的齐次方程的解.y'+P(x)y=0y'/y=-P(x)lny=-∫P(x)dx+Cy=ke^(-∫P(x)dx)下面用常数变易法求解原方程的解.设k为u(x)y=u(x)e^(-∫P(x)dx)y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)代入得:Q(x)=u'(x)e^(-∫...
萨尔图区13217785124： 常微分方程通解公式 ？
邱环加诺： 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.
萨尔图区13217785124： 一阶线性微分方程的通解公式(x - 2)*dy/dx=y+2*(x - 2)^3,求y的通解答案是y=(x - 2)^3+C*(x - 2),中间有积分问题我不是很懂, - ？
邱环加诺：[答案] ∵(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)³==>(x-2)dy=[y+2*(x-2)³]dx==>(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx==>d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]==>y/(x-2)=(x-2)²+C (C是积分常数)==>y=(x...
萨尔图区13217785124： 一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解? - ？
邱环加诺：[答案] 一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解. ∵由齐次方程dy/dx+P(x)y=0 ==>dy/dx=-P(x)y ==>dy/y=-P(x)dx ==>ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(-∫P(x)dx) ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx) 于是,根...
