一阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解公式是什么？
解：先算对应的齐次方程的解。
y'+P(x)y=0
y'/y=-P(x)
lny=-∫P(x)dx+C
y=ke^(-∫P(x)dx)
下面用常数变易法求解原方程的解。
设k为u(x)
y=u(x)e^(-∫P(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
代入得：
Q(x)
=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)+u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
u(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C
y=e^(-∫P(x)dx)(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C)
使用常数变易法推导，如下：
解：先算对应的齐次方程的解。
y'+P(x)y=0
y'/y=-P(x)
lny=-∫P(x)dx+C
y=ke^(-∫P(x)dx)
下面用常数变易法求解原方程的解。
设k为u(x)
y=u(x)e^(-∫P(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
代入得：
Q(x)
=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)+u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
u(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C
y=e^(-∫P(x)dx)(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C)
通解求法
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。注意到，上式右端第一项是对应的齐次线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐次线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。
解：先算对应的齐次方程的解。
y'+P(x)y=0
y'/y=-P(x)
lny=-∫P(x)dx+C
y=ke^(-∫P(x)dx)
下面用常数变易法求解原方程的解。
设k为u(x)
y=u(x)e^(-∫P(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
代入得：
Q(x)
=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)+u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)
u(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C
y=e^(-∫P(x)dx)(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C)
线性微分方程y前可以存在cosx或者ln x吗?
1、线性微分方程y前可以存在cosx或者lnx的。2、所谓线性微分方程，指的是关于隐变量y及y的各阶导数是一次的，而对于自变量x是没有限制的。3、本题，(A)微分方程cosxy是复合函数，关于y不是线性函数。lnx是自变量的函数，是没有影响的。4、线性微分方程y前可以存在cosx或者lnx的，本题应该选C ，其...
高数 常微分方程,高阶线性微分方程,这里的y该怎么设?
故 y*=x^0*e^(x)P0(x)=ce^x(c为未知量,需代入微分方程)解得c=一1\/3 故特解y*=一e^x\/3 望采纳
一阶线性微分方程有两种形式?
一阶微分方程有两种形式：y'=p(y\/x)和y'=P(x)y+Q(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶指的...
线性微分方程有哪些要求?
对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y²...
一阶线性微分方程的通解是y=0还是C?
一阶线性微分方程的通解由两部分组成：齐次解（当 Q(x) = 0 时）：y = Ce^(-∫P(x)dx)特解（当 Q(x) ≠ 0 时）：这部分需要根据具体的 Q(x) 来确定。所以，通解 = 齐次解 + 特解 现在我们来看 y=0 和 y=C 这两个选项。y=0 是齐次解的一个特殊情况，当 C=0 时。y=C ...
一阶线性微分方程的通解是什么?
一阶线性微分方程的通解：y'+p(x)y=g(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，该方法是由法国著名数学家...
线性微分方程怎么解?
一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分...
一阶线性微分方程通解公式是什么?
一阶线性微分方程通解公式定义：形如 (1)的方程称为一阶线性微分方程。方程式（1）的特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设，是x的连续函数。若，式（1）变为（2）称为一阶齐线性方程。如果不恒为0，方程式（1）称为一阶非齐线性方程。式（2）也称为对应于式（1）的齐线性...
求教一阶线性微分方程.求解y'
y'-2y\/(x+1)=(x+1)^3 先求对应的齐次方程y'-2y\/(x+1)=0的解,变量分离法 dy\/y=2dx\/(x+1)ln|y|=2ln|x+1|+C1 y=C(x+1)^2 (其中C=正负e^C1)然后将常数C设为关于x的函数C(x)y=C(x)(x+1)^2即为原非齐次方程的解,带入确定C(x)即可 y'=C'(x)(x+1)^2+2(x...
线性微分方程的判断
线性微分方程的判断 1、未知函数及其各阶导数都是一次幂。2、未知函数及各阶导数的系数只能含有自变量或常数。这在后面一阶线性微分方程中也涉及到了。dy／dx＝－p（x）y十Q（x），其中p（x）就是未知函数含自变量的系数。3、不能出现未知函数及各阶导数的复合函数形式。如sinxdx＝cosydy，出现了...
苌勤抗宫： 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.
云溪区17823681242： 如何求非齐次一阶线性微分方程的通解 - ？
苌勤抗宫： 一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x), 通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C} 用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法求解非齐次. 《高等数学》教科书上都有的.
云溪区17823681242： 关于微分方程通解的题 - ？
苌勤抗宫： 1阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解为 y={∫Q(x)*e^[∫P(x)dx]dx+C}*e^[-∫P(x)dx],其中C为任意常数 题目中P(x)=-2,Q(x)=e^x,你代进去算算
云溪区17823681242： 一阶线性微分方程通解 - ？
苌勤抗宫：[答案] 是一种特殊的解法. 一般的一阶线性微分方程可以写成y'+p(x)y=g(x) 两边同时乘e^P(P是p的一个原函数)就得到d(ye^P)/dx=ge^P 所以ye^P=∫ge^Pdx y=e^(-P)*(GG+C)(GG是ge^P的一个原函数) 这里就是代入p=1,g=e^(-x)
云溪区17823681242： 一阶线性微分方程 ？
苌勤抗宫： 一阶线性微分方程是指形如dy/dx+p(x)y=q(x)的微分方程,其中p(x))和q(x)均为已知函数,y是未知函数,y求解的是关于自变量x的函数解.一阶线性微分方程通常可以用积分因子法解决,即首先通过某种方法求出一个合适的积分因子u(x),然后将方程乘以u(x),使得它变成一个恰当的全微分形式,从而可以用积分求解y.
云溪区17823681242： 一阶微分方程通解公式 ？
苌勤抗宫： 一阶微分方程通解公式y=Ce^(-∫P(x)dx).形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.另外一阶微分方程中的线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.通解中的C为常数,由函数的初始条件决定.
云溪区17823681242： dy/y微积分(一阶线性微分方程)应该怎样运算?y'+p(x)y=0分离变量为dy/y= - p(x)dx - ？
苌勤抗宫：[答案] 你认为记那么一大串积分微分符号的公式有用吗?我来告诉你是解这类一阶线性微分方程是怎么思考转变过来的: 一阶线性微分方程的标准形式应该是y'+P(x)y=Q(x);以下P(x)及Q(x)均简写为PQ,我们观察左边的式子,有y'和Py,是一个数的导数和...
云溪区17823681242： 一阶线性微分方程求解 - ？
苌勤抗宫： 答案意思是,由于所求函数是连续的,而ln|x|在R+和R-上分别是连续的,所以你只能选其中一段,而初值条件确定了它只能取R+,所以写作lnx 另外,复数的对数可以写作 lnz=ln|z|+i(argz+2kπ) 所以ln|x|只是对数lnx的实部,也是我们需要的部分
