高 数 单调有界数列必有极限 有界不是指有上下界吗 为什么答案只有一个界

单调有界数列必有极限，是指数列必须同时有上下届吗，如果只是一侧有界可以吗~

是，是指同时有上下界。
单调 序列 的话应该就已经说明有一个界了，a1就是它的一个界，比如{an},an=n,a1就是它的下界了。
如果数列单调递增，有上界，就证明它在n趋于正无穷时必有极限。（同时它有a1作为下界）
如果数列单调递减，有下界，就证明它在n趋于正无穷时必有极限。（同时它有a1作为上界）

”单调有界数列必收敛“指的是数列的通项在n趋向无穷大时有极限（收敛），而不是指数列的和收敛。
例如调和级数，通项为1/n，单调递减（单调），且它的值介于0和1之间（有界），所以lim(n→∞)(1/n)极限存在。

有界确实是必须有上界并且有下界，数列是从a0开始的，就说明它其实是一个类似射线的线，是有一端，这一端就代表了上界或者下界，你只要知道另一个届就能证明有界了，这就是数列的单调有界准则。

不是充要条件，只有一个也是有界

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根河市13419421858： 高 数 单调有界数列必有极限 有界不是指有上下界吗 为什么答案只有一个界 - ？
针聂降脂：[答案] 有界确实是必须有上界并且有下界,数列是从a0开始的,就说明它其实是一个类似射线的线,是有一端,这一端就代表了上界或者下界,你只要知道另一个届就能证明有界了,这就是数列的单调有界准则.

根河市13419421858： 单调有界数列必有极限 这个定理中有界是指有上界并有下界吗 为什么有的题只证了那个数列有下届就得证单调有界数列必有极限 这个定理中有界是指有上界... - ？
针聂降脂：[答案] 如果单调递增就说明一直增那上界找不出,只找出下界

根河市13419421858： 在实数系中,有界的单调数列必有极限.有界怎么理解?是有上界?有下界?还是上下界都有? - ？
针聂降脂：[答案] 单调增要求上有界就行,减要求下有界.

根河市13419421858： 单调有界数列必有极限单调有界不是包括上界和下界吗,那怎么会有极限,极限是什么 - ？
针聂降脂：[答案] 有界包含上下界,递增时极限为上界,递减时为下界

根河市13419421858： 单调数列必有极限吗? - ？
针聂降脂： 不是!正确的说法应该是单调有界数列必有极限.

根河市13419421858： 单调有界数列必有极限如何证明 - ？
针聂降脂：[答案] 同济课本上对这个定理的说明是:对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,从而得出这个数列必是...

根河市13419421858： 数列单调有界数列必有极限怎么证明 - ？
针聂降脂：[答案] 设{x[n]}单调有界(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n) 所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l 希望对你有帮助,满意请及时采纳, 你的采纳是...

根河市13419421858： 单调有界数列必有极限 这个命题对吗?如果有 那么在同济5版高数书上第几页有啊之前考研数学以曾经用到过这个知识点 给了一些不等式 要求数列的极限 先... - ？
针聂降脂：[答案] 对的,这是很重要的定理,单调有界定理! 书上应该有!华东师范版的数学分析就有这定理.

根河市13419421858： 单调有界数列必有极限如何找上界和下界呢 - ？
针聂降脂：[答案] 既然是单调的,且有界的 那么上下界肯定是x取值范围的两端啊.因为是单调啊 一般的闭区间就是两个端点,开区间只要对两端求极限即可. 例如 (-1,1)单调递增,那么只要x趋近于-1求极限就是下界,x趋近于1求极限就是上界

根河市13419421858： 单调有界数列有极限是否是数列有极限的充要条件 - ？
针聂降脂：[答案] 单调有界必收敛,所以肯定有极限,但是有极限的数列不一定单调啊,所以是充分不必要条件.