利用函数的增减性，证明当x>0，y>0，0<a<b时，（x^a＋y^a）^1/a>？
这（x^a+y^a）^(1/a) 与(x^b+y^b)^(1/b)可以写成：x(1+(y/x))^(1/a)和x(1+(y/x))^(1/b)其实是同一个函数模型此形式Q=(1+a^t)^1/t。只要知道Q在第一象限的单调性就行。这是个复核函数分别看a^x和a^(1/x)这两个基本函数的单调性，就能知道了。
给你个思路，关键是证明x，y一定时，关于a的函数f(a)=(x^a+y^a)^(1/a)是单调递减的，要分区间讨论，太麻烦懒得写，再说好几年没做高中题了，也忘得差不多了，希望这个思路对你有用
这题真逗，用a,b当自变量。
0<a<b时，（x^a＋y^a）^1/a>（x^b＋y^b）^1/b
这说明，自变量>0时是减函数
那么，令f(a)=(x^a＋y^a)^(1/a)
由于底数和指数都有自变量，那么该函数跟x^x这样的超越函数有一定共同点，那么就需要将底数进行转换。
于是f(a)=e^[ln(x^a＋y^a)/a]
它的倒数可是复杂了，相当于原函数乘以指数对a的求导。
原函数是恒大于0的。
而指数对a的导数为：
图中的式子中，分母横大于0，x^a＋y^a>0, a>0
而(x^a)lnx+(y^a)lny以及ln(x^a+y^a)的正负未知，那么就需要探讨图中分子的正负了。
说实话，我的能力有限，希望其他看到该问题的人能完善我的答案，而我的答案就无所谓是否被采纳了。
高一数学函数的增减性,奇偶性怎么判断
2.偶函数的图象关于y轴对称 奇函数的图象关于原点对称 注意：1.两者成立的前提：他们的定义域关于原点对称，如[-2,2],(-10,10)对于奇函数而言，有f(0)=0 2.如需证明，则需用第一种方法证明f(x)=f(-x)或 f(x)=-f(-x) （并且定义域关于原点对称） 判断函数的增减性最简单的方法就是...
证明函数的增减性
高中 y'=1-(1\/x)²>0 y=x+(1\/x)在(1,+∞)单调递增 初中 任取x1,x2且1<x1<x2 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+[(1\/x1)-(1\/x2)]=(x1-x2)[1-(1\/x1x2)]>0 令f(x)=t (1\/2≤t≤3)F(t)=t+(1\/t)2≤F(t)≤10\/3 ...
求证函数的增减性
f' = 1 - 1\/x^2 因为 0 < x < 1 ，所以 f' < 0 。即 f(x)在区间(0 ，1)上是减函数。
证明函数单调性与增减性的步骤
利用定义证明函数单调性的步骤：①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2 ②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形 ③判断定号：确定f(x1)－f(x2)的符号 ④得出结论：根据定义作出结论（若差0，则为增函数；...
如何用导数判断函数的单调性和增减性
如何用导数判断单调性如下：1、首先，计算函数在给定区间内的导数。导数表示函数在某一点上的变化率。2、如果导数在整个区间内都大于零（即导数为正），则函数在该区间上是递增的（单调递增）。这意味着函数的取值随着自变量的增加而增加。3、如果导数在整个区间内都小于零（即导数为负），则函数在该...
怎样判断一个函数的增减性?
函数增减性判断口诀：同增异减。增+增=增。减+减=减。增-减=增。减-增=减。判断函数的增减性方法：1.基本函数法。用熟悉的基本函数(一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数)的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。2.图象法。用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左...
一次函数增减性定义问题
就是设x1，x2 f(x)=y=ax+3 x1<x2 则f(x1)-f(x2)=ax1-3-ax2+3=a(x1-x2)x1<x2,所以x1-x2<0 a<0 所以a(x1-x2)>0 f(x1)-f(x2)>0 即当x1<x2时 则f(x1)>f(x2)所以a<0时，y=ax+3在（-∞，＋∞）是减函数 所谓用定义证明 就是 若m>a>b>n,得出f(a)>f...
证明函数增减性,在线等
f(x)=2^x-4^x=2^x-(2^x)^2 任取x1,x2∈[0,1]，且x2>x1,f(x2)-f(x1)=2^x1-(2^x1)-2^x2+(2^x2)=(2^x1-2^x2)(1-2^x1-2^x2)<0 因为f(x)=2^x 在【0,1】 上递增 而且2^0=1
证明函数增减性的问题
对于任意的两个正数x1<x2，令x=x1，y=x2\/x1>1，均有 f（x2）=f(x1)+f(x2\/x1)<f(x1)+0=f(x2)，所以函数f(x)在R+上为减函数。
函数增减性的判别方法是什么?
函数增减性判断口诀：同增异减。增+增=增。减+减=减。增-减=增。减-增=减。导数和函数的单调性的关系：（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间。（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f...
广版血宝：[答案] 证明:设y=x-sinx,则y′=1-cosx>0 ∴当x>0时,y=x-sinx是增函数, ∴y=x-sinx>0, ∴当x>0时,sinx
资兴市18741778387： 怎么证明函数增减着? - ？
广版血宝： 证明函数的增减性有两种方法 1.令任意的x1<x2 在比较f(x1)和f(x2)的大小,如果f(x1)<f(x2)就是单调递增,f(x1)>f(x2)则是单调递减. 2.求导函数,通过讨论导函数的正负,从而得出函数的单调性和单调区间. 3.利用分析法(仅仅限于选择题或者填空题),一句话同增为增,同减为减.
资兴市18741778387： 高一数学,证明增减性的 - ？
广版血宝： 因为x1 、x2具有任意性,所以可以令x1=x2=0 ,代入f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2 中,可以推出f(0)=-2, 为了证明x>0时,f(x)递增,那么只需要证明当x>0时,f(x)>f(0)=-2 即可 ,这点能够明白就行了. 由原式变形f(x1)+2=f(x1+x2)-f(x2), 再令x1=x,x2=-x ,有f(x)+2=f(0)-f(-x) 则 f(x)+2=-[f(-x)+2] 到此我证明不下去了,只证明出了f(x)+2为奇函数 .请看看题目是不是少了条件 或者请其他人补齐
资兴市18741778387： 已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数y=f(x)的单调区间;(2)证明:当x>0时,xlnx>xex - 2e.. - ？
广版血宝：[答案] (1)函数的定义域为(0,+∞). 因为f′(x)=lnx+1, 令f′(x)=0,即x= 1 e, 当0
资兴市18741778387： 利用增减函数的定义讨论f(x)logx的单调性 - ？
广版血宝： f(x) = lgx 定义域x∈(0,+∞) 令0f(x2) - f(x1) = lg(x2)-lg(x1) = lg(x2/x1) ∵0∴x2/x1>1 ∴ lg(x2/x1)>0 ∴f(x2) > f(x1) ,增函数 【另外,当底数大于零小于1时为减函数】
资兴市18741778387： 讨论函数f(x)=x - 2x+2ex的单调性,并证明当x>0时,(x - 2)ex+x+2>0. - ？
广版血宝：[答案] f(x)= x-2 x+2ex,f'(x)=ex( x-2 x+2+ 4 (x+2)2)= x2ex (x+2)2, ∵当f'(x)>0时,x<-2或x>-2, ∴f(x)在(-∞,-2)和(-2,+∞)上单调递增, 证明:∴x>0时, x-2 x+2ex>f(0)=-1 ∴(x-2)ex+x+2>0.
资兴市18741778387： 已知函数f(x)=ex - 2x.(Ⅰ)求函数f(x)的极值;(Ⅱ)证明:当x>0时,x2
广版血宝：[答案] (Ⅰ)函数的定义域为R,f′(x)=ex-2,令f′(x)=0,得x=ln2,当x
资兴市18741778387： 证明函数的增减性 - ？
广版血宝： 任意取x1,x2∈R 且X1 f(X1)-f(X2)=-3X1+4+3X2-4=-3X1+3X2∵X10∴f(X1)-f(X2)>0f(X1)>f(X2)∴ 函数f(x)=-3x+4在R上是减函数
资兴市18741778387： 证明增减函数的例题 要过程 - ？
广版血宝： f(x)=5x+7,求f(x)单调性. 解1:设X1>X2f(X1)=5*X1+7,f(X2)=5*X2+7 则f(X1)-f(X2)=5*X1+7-5*X2-7=5(X1-X2) 因为X1>X2 则X1-X2>0 所以5(X1-X2)>0 所以f(x)为增函数.解2:f'(x)=5 因为5>0 所以f(x)为增函数
资兴市18741778387： 高中数学:设x>0,证明不等式x - x^3/6<sinx<x？
广版血宝： 这个有多种方法,我只讲一个:由导数求最大值的方法.因为这个方法是学习过导数后用的最时尚也最有效的方法先证明sinx<x因为当x=0时,sinx-x=0如果当函数sinx-x在x>0是减函数,那么它一定<在0点的值0,求导数有sinx-x的导数是...
