证明函数增减性的问题
y=f(x)=x+1/x
f(-x)=(-x)+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)
函数为奇函数，根据奇函数的性质，函数在R上具有相同的增减性。
只需要证明x>1时的情况，就可以知道函数的增减性，在R上奇函数是有相同的增减性的，任意区间都可以。
第一种方法，也是最简单的方法，用导数证。
y'=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
x>1 x^2>1
x^2-1>0 x^2>0
y'>0
函数在（1，负无穷）上为增函数。
第二种方法，用定义证。
设定义域上1<x1<x2
x2+1/x2-x1-1/x1
=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1x2)
=(x2-x1)(1-1/x1x2)
x2>x1,x2-x1>0
x1>1 x2>1 x1x2>1 0<1/x1x2<1
1-1/x1x2>0
x2+1/x2>x1+1/x1
函数单调递增。
结论是在(-∞,1)上，函数单调递增。
利用定义证明函数单调性的步骤：
①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2
②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
③判断定号：确定f(x1)－f(x2)的符号
④得出结论：根据定义作出结论（若差0，则为增函数；若差0，则为减函数）
即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”
f（x2）=f(x1)+f(x2/x1)<f(x1)+0=f(x2)，
所以函数f(x)在R+上为减函数。
证明：
设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+
f(x2)=f(x2/x1 · x1)=f(x2/x1)+f(x1)＜f(x1)
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在R+上为减函数．
高中幂函数的增减(单调)问题
与a有关。a>0时在第一象限为增函数，图象都过(0,0)和(1,1)。a>1时增长幅度在第一象限随x增大而增大，a=1时是直线，增长幅度恒定，0<a<1时增长幅度在第一象限随x增大而减小。a<0时图象都过点(1,1)，在第一象限为减函数，以坐标轴为渐近线 ...
幂函数如何判断是增函数还是减函数?
建议你把幂函数的图象画一下。通常研究幂函数的增减都在第一象限内。当a大于0，函数在第一象限内是增函数。当a等于0，y等于x的0次方，即y=1，它在第一象限是常函数。当a小于0，函数在第一象限是减函数。注意：幂函数的增减只与a有关，而与x无关。
幂函数的单调性由什么决定
指数的正负性决定。当指数为正时，幂函数是递增的，随着自变量的增加，函数值也会增加。当指数为负时，幂函数是递减的，也就是说随着自变量的增加，函数值会减小。当指数为零时，幂函数的值为常数，不具有单调性。总结起来，幂函数的单调性由指数的正负性决定。
如何证明幂函数的增减?还有一些其他问题
一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)<=f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。证明：设，x1>x2>0 得：f(x1)-f(x2)=√x1-√x2=(x1-x2)\/(√x1+√x2)...
指数函数&幂数函数增减性
幂函数y=x^a的定义域可能为R，或x>0, 或x≠0，得根据幂的不同而讨论 比如 y=x^3,定义域为R，在R上单调增 y=x^2,定义域为R，在x<0单调减，在x>0单调增 y=1\/x, 定义域为x≠0,在x<0单调减，在x>0单调减 y=√x, 定义域为x>=0,在定义域单调增 y=1\/√x,定义域为x>0,...
幂函数什么时候为减函数,什么时候为增函数
当a<0时候，函数y=x^a在区间（-∞，0）和（0，+∞）是减函数；当a=0时候，函数y=1(x≠0)是常数，当a>0时候，函数y=x^a在区间（-∞，+∞）是增函数；
幂函数是什么意思
幂函数的增减性与指数n的正负有关，当n是正数时，幂函数是增函数，也就是说随着自变量的增加，函数值也会增加。而当n是负数时，幂函数是减函数，自变量的增加会导致函数值的减小。幂函数的奇偶性与指数n的奇偶性有关，当n是偶数时，幂函数关于y轴对称，当n是奇数时，幂函数关于原点对称。这意味着...
幂函数的增减性怎么判断
指数为奇数(如果是分数的话只要分子是奇数)的幂函数是单增的。为偶数(如果是分数的话只要分子是偶数)的幂函数是偶函数,x<0区间单减,x>=0区间单增。 峰回路转5067 | 发布于2011-10-15 举报| 评论 4 2 图像 qyc1995lf2 | 发布于2011-10-17 举报| 评论 1 0 设任意x1x2属于定义域且x1小于x...
幂函数是什么?
1. 定义域：幂函数的定义域通常是实数集，因此这个幂函数的定义域也是实数集。2. 单调性：由于指数 b = 3 是一个正整数，我们知道这个幂函数是递增的（单调递增）。也就是说，随着自变量 x 的增大，函数值 f(x) 也随之增大。通过这个例题，我们可以看到定义域和单调性是幂函数常见的分析内容。
幂函数的求解
增减得减,减减得增)你把g(t)看做是g(x)与t=x^2的复合函数就会好理解一些了 题目要求q<0,那么-q>0,g(x)=－qt^2+(2q－1)t+1应该是一个关于t开口向上的函数,得[-(2q-1)\/-2q]=16,代入得q=-1\/30,符合条件 q是存在的 很久没看书啦,这部分忘了很多,也许有些地方漏了什么 ...
终飞艾去： 设x1<x2 f(x1)=-3x1+4 f(x2)=-3x2+4 f(x1)-f(x2)=-3x1+4+3x2-4 =3(x2-x1) 因为 x1<x2,所以x2-x1>0 所以f(x1)>f(x2) 所以 f(x)=-3x+4在R上是减函数
华亭县15367577123： 证明函数的增减性 - ？
终飞艾去： 任意取x1,x2∈R 且X1 f(X1)-f(X2)=-3X1+4+3X2-4=-3X1+3X2∵X10∴f(X1)-f(X2)>0f(X1)>f(X2)∴ 函数f(x)=-3x+4在R上是减函数
华亭县15367577123： 如何证明函数的增减性和奇偶性格式 最好能举例说明,谢谢! - ？
终飞艾去：[答案] 证明增减性,对函数求导数,如果倒数大于0,是增函数,小于0是减函数.奇偶性,满足f(x)=f(-x)则f(x)为偶函数若f(x)=-f(-x),则f(x)为奇函数!
华亭县15367577123： 证明函数的增减性证明函数y=x+1\x在(1,+∞)上为增函数若函数y=f(x)的值域是[1\2,3]求函数F(x)=f(x)+1\f(x)的值域 - ？
终飞艾去：[答案] 高中 y'=1-(1/x)²>0 y=x+(1/x)在(1,+∞)单调递增 初中 任取x1,x2且1
华亭县15367577123： 怎样证明指数函数的增减性 要详细过程 - ？
终飞艾去： ^1,设区间,2,作商,3,变形,4,判断与1的大小完成即可 例:证明y=2^x单调性 1,任取x1<x2,x1、x2∈R2、y1/y2=2^x1/2^x2 3、2^x1/2^x2=2^(x1-x2) 4、因为x1<x2,所以x1-x2<0,所以2^(x1-x2)<1 所以y1<y2(x1<x2)所以为增函数.
华亭县15367577123： 怎么证明函数增减着? - ？
终飞艾去： 证明函数的增减性有两种方法 1.令任意的x1<x2 在比较f(x1)和f(x2)的大小,如果f(x1)<f(x2)就是单调递增,f(x1)>f(x2)则是单调递减. 2.求导函数,通过讨论导函数的正负,从而得出函数的单调性和单调区间. 3.利用分析法(仅仅限于选择题或者填空题),一句话同增为增,同减为减.
华亭县15367577123： 怎么证明函数是增函数还是减函数? - ？
终飞艾去： 先设在函数定义域上,或在定义域的某段区间上x1然后根据f(x2)-f(x1)与0的大小关系,来判断函数的增减性. 如:证明函数f(x)=x²+a在(0,+∞)上的单调性 证明:设0<+∞, f(x2)-f(x1)=(x²2+a)-(x²1+a) =x²2-x²1>0 即f(x2)>f(x1) 所以函数f(x)=x²+a在(0,+∞)上的单调增函数.
华亭县15367577123： 高一数学,证明增减性的 - ？
终飞艾去： 因为x1 、x2具有任意性,所以可以令x1=x2=0 ,代入f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2 中,可以推出f(0)=-2, 为了证明x>0时,f(x)递增,那么只需要证明当x>0时,f(x)>f(0)=-2 即可 ,这点能够明白就行了. 由原式变形f(x1)+2=f(x1+x2)-f(x2), 再令x1=x,x2=-x ,有f(x)+2=f(0)-f(-x) 则 f(x)+2=-[f(-x)+2] 到此我证明不下去了,只证明出了f(x)+2为奇函数 .请看看题目是不是少了条件 或者请其他人补齐
华亭县15367577123： 怎么 求 一次函数的增减性啊.证明:函数F(X)=3X+2在R上是增函数 - ？
终飞艾去：[答案] 设x1
华亭县15367577123： 证明函数y=x3在( - ∞,+∞)上是增函数 - ？
终飞艾去：[答案] 方法一,求导,得到3(x2),导数非负,就可以证明了. 方法二,用直接证明函数增减性的方法,具体过程参考高中数学必修一,任设X1,X2,证明x1>x2时,f(x1)>f(x2)
