为什么0.9 9循环会等于1
作者&投稿：畅战 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
这是误差积累的概念，数学是抽象的，没有误差，0.9999……=9/9=1，如果是物理学则不允许这样，即0.9999……≠1！
举个具体的例子：量筒有10毫升水，倒进另一个10 毫升量筒，理论上应该是刚好倒满，这是数学的抽象。但是实际上会少了一些，那是倾倒过程中损失的，你可以将水在两个量筒之间倒来倒去，就会发现水明显减少，这就是实际的误差积累。
证明1：设0.9（9循环）＝x。
那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。
所以x=1，得证。
证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。
那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。
所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1。
扩展资料：
循环小数化分数：
（1）纯循环小数，将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。
（2）混循环，将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.
例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。
o(∩_∩)o...
0.99999.. ..=0. 09+0.009+. ...
这是一个首 项为0.9 ,公 比为0.1 无限 等比数列,所 以 其和为
0.9/ ( 1-0.1) =0.9/0.9=1 对吧
就是九分之九，也就是一，学过高数用极限的思想，很容易理解
0.99999....=0.9+0.09+0.009+....
这是一个首项为0.9,公比为0.1的无限等比数列,所以其和为
0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1
加1个1/2^n,就成了1/2^2/1n,如此下去就等于1,但加了1个1/2^n,所以要减去,那么就等于1减1个1/2^n
四舍五入法，小学就学到了！
昔党常克：[答案] 设0.9(9循环)=X,则0.09(9循环)=X/10.于是有:0.9(9循环)=0.9+0.09(9循环)即:X=0.9+X/10, 9X/10=0.9 X=1. 所以,0.9(9循环)=1.
孝感市17086288845： 为什么0点9(9循环)等于1 - ？
昔党常克：[答案] 这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.证明的方法有很多:第一种,最简单的:设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到 10x-x=9 得...
孝感市17086288845： 为什么0.9(9循环)=1?0.9(9循环):0.99999.四舍五入后才是1,为什么直接等于1? - ？
昔党常克：[答案] 1=0.99999.是完完全全的等于.并不是四舍五入后才是1 可以说0.99999.其实上是1的另外一种数学表达形式. 可以用简单的方法证明 方法一 设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得 x/3=1/3 x=1 方法二:设 0.99999.=X 得 方...
孝感市17086288845： 为什么0.9九循环=1.0.9为什么=1,谁能告诉我呀,我是小学五年级的,聪明的可要说详细点哦＂.＂没有点好,是九循环的哦~ - ？
昔党常克：[答案] 0.9九循环,按小数化分数的方法,等于九分之九,所以等于1 你可以想,9除以9,如果不商1,那就只能商0.9,然后9循环
孝感市17086288845： 为什么0.9999999............9(9循环)=1? - ？
昔党常克： 因为四舍五入……
孝感市17086288845： 为什么0.999(无限个9)等于一三分之一等于0.33(无限个3)三分之二等于0.66(无限个6)三分之三等于0.99(无限个9),为什么会等于一? - ？
昔党常克：[答案] 首先0.9(9循环)是小于等于1的 然后设a是一个小于1的正数,写成小数形式0.(a1)(a2)…… 它与0.99……比较,0.99……小数位上每一位数字都不比a的小 所以0.9(9循环)≥a 所以0.9(9循环)是一个小于等于1的数,但它又比任何小于1的数都大 那么它是...
孝感市17086288845： 为什么0.9 9循环化成分数为1注意 是为什么 - ？
昔党常克：[答案] 因为三分之一=0.3 3循环 两边同时乘以3 1/3 * 3 = 0.3333...*3 1=0.9 9循环
孝感市17086288845： 0.9,9的循环为什么等于1? - ？
昔党常克： 这个很简单,因为1除以3得0.3,3的循环,而0.9,9的循环除以3也得0.3,3的循环,所以二者“相等”.但这实际上是一种谬论,因为虽然二者除出的结果都是循环,但实际上1除出的循环总是要比0.9,9的循环除出的结果多一个3,所以实际上二者是不等的
孝感市17086288845： ＂0.9＂9的循环等于1吗?为什么?求详细过程~O(∩ - ∩)O谢谢~ - ？
昔党常克：[答案] 0.99……=1 不用知道过程,知道结果就行了! 因为这是一个大学数学内容,过程太复杂了! 如果按中学循环小数化分数的方法就简单了: 0.99…… =9分之9 =1
孝感市17086288845： 0.9999……的循环等不等于1 - ？
昔党常克：[答案] 如果是0.9 9无限循环.那么0.9 9无限循环就等于1. 证明: 因为0.9 9无限循环,就能取其极限. 根据公式:a1/1-q 带入得:0.9/(1-0.1)=1 所以1=0.9 9无限循环
