球的体积公式推导过程是什么?
分析如下：
把一个半径为R的球体中心点在坐标原点o上表面分割成许多小块，每一小块的面积为ds，ds四个顶点A,B,C,D之间的距离AB=BC=CD=DA，四个角度相等，由o点指向A,B,C,D所张的立体角为dΩ，这样ds=dΩR。
把四个顶点和o点连接，形成一个接近四棱锥体【体积为hL/3 ，h是四棱锥体的高，L是四棱锥体的底面积】的微小体积dv，当分割的无限细密，ds接近零时候，ds= L，h = R, 并且：
hL/3=dΩR=dv。
dv是球的体积元素，对dv环绕一周【角度为4π】积分，就是求的体积公式。
∮dΩR/3=4πR/3。
微积分相关：
（1）定积分和不定积分
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
（2）常微分方程与偏微分方程
含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。
圆锥体积公式推导过程是什么?
dh=πr²\/H²*1\/3h³=1\/3πr²\/H²*h³是不定积分，实际上的体积是求h在[0，H]区间上的定积分，所以V=1\/3πr²\/H²*H³-1\/3πr²\/H²*0³=1\/3πr²H-0=1\/3πr²H所以，圆锥体积=1\/3乘底面积...
圆球体积的公式
圆球体积的公式的回答如下：圆球体积的公式是V=(4\/3)πr³，其中r是圆的半径，π是圆周率，约等于3.1415926。这个公式可以用来计算圆球的体积，其中r是圆球的半径。圆球体积公式的推导过程如下：首先，考虑一个平面内截取的圆，其面积为πr²。当我们截取这个圆的三个维度时，我们得到了一...
圆柱的体积公式怎么推导?
圆柱体积公式推导过程 把圆柱底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)，沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体（如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了）。由于体积没有发生变化，所以可以通过求...
立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的他们之间的有什么联系_百度知 ...
正方体：正方体有6个面，观察这6个面，这6个面是完全相等的，正方形的面积=边长*边长，正方体又有6个面。于是，得出了正方形的表面积公式：正方体的表面积=棱长*棱长*6。长方体：长方体也有6个面，相对的两个面完全相同，于是，将3个不一样的面的面积和*2便得到了长方体的体积公式：长方...
圆锥的体积公式推导过程
圆锥的体积公式推导过程为：圆锥的体积=圆柱体积÷3，而圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积V=底面积×高÷3。若圆锥型的容器注满水，倒入圆柱型的容器内，需要三次才能将圆柱型的容器倒满，说明圆锥的体积是圆柱体积的1\/3，所以圆锥的体积V=底面积×高÷3。圆形被称为圆锥的底面，平面外的定点...
体积计算公式怎么来的
4.球体体积公式：球体是一个具有球面形状的立体图形，其体积可以使用以下公式计算：V=(4\/3)πr^3，其中V表示体积，r表示球体的半径。这个公式可以通过对球体进行积分来推导。球体的体积是通过给球体切割成无限个薄片，并将这些薄片叠加在一起来计算的。数学家使用积分方法导出了球体的体积公式，并确定了...
圆锥体积公式怎么推导的?
圆锥体积的推导过程如下：1、圆锥体积的推导过程是通过一个倒水实验来推导的。2、需要准备两个等底等高的圆柱和圆锥容器，在圆锥容器里倒满水，再往圆柱容器里倒，就会发现需要倒3次才能将这个圆柱容器刚好倒满。3，因此我们得到结论，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍。圆锥体积公式的...
阿基米德如何推导出球体积公式的?
1.球体积公式的推导过程 阿基米德的推导过程可以概括为：将球体分成若干个小切片，然后在水平浸入水中的容器中，观察在容器内液位的升高和容器所承受的浮力。通过计算每一个小切片所占的体积和相应的浮力，推导出球的体积公式。其中，重要的是阿基米德的平衡法原理。他认为，浮力等于被物体排挤开的水的重量...
圆锥体积公式的推导过程(详细)?
圆锥体积的计算方法是基于其与等底等高的圆柱体积的关系。根据圆柱体积公式 V 圆柱 = πr²h，我们可以推导出圆锥体积公式 V 圆锥 = 1\/3πr²h。其中，r 是圆锥底面半径，h 是圆锥的高。要证明这个公式，我们可以将圆锥沿高分成无数份，每份的高度为 h\/k，第 n 份的半径为 n*r...
圆锥体积推导过程
3、接下来，阿基米德通过比较圆锥和这个倾斜的锥形的体积，得出圆锥的体积公式。他发现这两个体积相等，因此可以得出圆锥的体积公式为V=1\/3πr²h。4、这个推导过程简单易懂，通过几何直观的方式证明了圆锥的体积公式。这个公式在数学和物理学中都有着广泛的应用，例如在计算圆锥形物体的体积、计算...
向茅森澳： 1.球的体积公式的推导 基本思想方法:先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.(l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆...
镇江市13235421338： 球体的体积是怎么推导出来的? - ？
向茅森澳：[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...
镇江市13235421338： 球的体积公式的推导过程 - ？
向茅森澳：[答案] 楼上的不对挖````高中学的内容啊`````` 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体...
镇江市13235421338： 球的体积公式是怎么样推导的? - ？
向茅森澳： 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
镇江市13235421338： 球的体积是怎样推导出来的 - ？
向茅森澳： 1解:将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^32解:将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积拉!!!
镇江市13235421338： 球的体积公式的推导(详细的)谁能告诉我简单易懂的球体积公式的推导? - ？
向茅森澳：[答案] 将球的表面分成无数个小面,然后以球心为顶点,连接这些小面,组成无数个近似于圆锥体. 这些圆锥体的底面积的和就是球的表面积,高近似于球的半径. 所以体积和就是:(4πr²)*r/3=4πrrr/3
镇江市13235421338： 清哪位高人来指点一下球体体积公式的推导过程,谢谢. - ？
向茅森澳：[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...
镇江市13235421338： 如何推导球的体积公式 - ？
向茅森澳：[答案] 如果还没学过积分的话就用微元法:把球表面切割为大量的小块,这些小快足够小可以看作是平面,记这小块的面积为△S.考察以这块小平面为底,球心为顶点的锥体的体积△V=R△S/3,这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径...
镇江市13235421338： 球体的体积公式是如和推导出的? - ？
向茅森澳： 是通过高等数学中的微积分来推导 现有一个圆x^2+y^2=r^2 在xoy坐标轴中 让该圆绕x轴转一周 就得到了一个球体 球体体积的微元为dV=π[√(r^2-x^2)]^2dx ∫dV=∫π[√(r^2-x^2)]^2dx 积分区间为[-r,r] 求得结果为 4/3πr^3
镇江市13235421338： 球的体积的计算公式是什么? - ？
向茅森澳：[答案] v=4/3πR^3 推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的: 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行...
