锐角三角形ABC,角BAC等于45度,AD 垂直于BC,BD=2,CD=3,求AD的长 要快，在今晚出答案及过程

在锐角三角形ABC中,角A等于45度,AD垂直于BC,且BD等于3,CD等于2,求这个三角形的面积~

设∠BAD=α，∠CAD=β，AD=x
由题意得：α+β=π/4
tanα=BD/AD=3/x，tanβ=CD/AD=2/x
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
即：(3/x+2/x)/(1-6/x²)=1
得：x=6
面积S=BC*AD/2=15

（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．
∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，
∴∠EAF=90°．
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．
又∵AE=AD，AF=AD
∴AE=AF．
∴四边形AEGF是正方形．

（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．
∵BD=4，DC=6
∴BE=4，CF=6
∴BG=x-4，CG=x-6
在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，
∴（x-4）2+（x-6）2=102．
化简得，x2-10x-24=0
解得x1=12，x2=-2（舍去）
所以AD=x=12．

这道题我当时在做的时候用了两种方法，一种是把所有的都设出来，解方程，另一种方法就是我下面要说的比较巧的方法。

将三角形ABD以AB为轴翻折形成三角形ABP
将三角形ADC以AC为轴翻折形成三角形AMC
所以角PAM=2倍的角BAC=90度
AP=PD=AM，角P=角M=90度
延长MC,PB交于N
则角N=90度
所以APNM为矩形
又因为AM=AP
所以APNM为正方形
设正方形边长（即AD的长）为x
BN=NP-BP=x-2
CN=NM-CM=x-3
BC=BD+CD=5
在直角三角形BCN中，BN^2+CN^2=BC^2
所以有
(x-2)^2+(x-3)^2=25
2x^2-10x+13-25=0
x^2-5x-6=0
(x-6)(x+1)=0
x1=6,x2=-1
因为x大于0
所以x=6
所以AD=x=6

设AD与CE交于M点，
M为三角形ABC的垂心，
连结BM并延长交AC于F点，
则BF垂直AC，
三角形BMD与三角形BCF相似，有：
MD/CF＝BM/BC（式1）。
三角形BMD与三角形ACD相似，有：
MD/DC＝BD/AD（式2）。
同时，因角BAC=45度，则有角ABF＝45度，
而三角形BME与三角形CMF相似，角MCF也为45度，则
2倍的CF平方＝MC平方＝MD平方+DC平方＝MD平方+16，
BM平方＝MD平方+BD平方＝MD平方+36。
将（式1）两端均平方得
MD平方/CF平方＝BM平方/BC平方（式3），
将CF平方与BM平方代入（式3），得
MD平方的平方－148MD平方+576＝0
配方，移项，得
(MD平方－74)的平方＝4900
MD平方＝144或MD平方＝4，解得MD＝12或2
将MD＝12代入（式2）得AD＝2，明显不合理，舍去。
将MD＝2代入（式2）得AD＝12。
所以答案为AD＝12

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昆明市17814398968： 锐角三角形ABC,角BAC等于45度,AD 垂直于BC,BD=2,CD=3,求AD的长 - ？
车琛费安：[答案] 这道题我当时在做的时候用了两种方法,一种是把所有的都设出来,解方程,另一种方法就是我下面要说的比较巧的方法. 将三角形ABD以AB为轴翻折形成三角形ABP 将三角形ADC以AC为轴翻折形成三角形AMC 所以角PAM=2倍的角BAC=90度 AP...

昆明市17814398968： 锐角三角形ABC,角BAC等于45度,AD 垂直于BC,BD=2,CD=3,求AD的长 要快,在今晚出答案及过程 - ？
车琛费安： 这道题我当时在做的时候用了两种方法,一种是把所有的都设出来,解方程,另一种方法就是我下面要说的比较巧的方法.将三角形ABD以AB为轴翻折形成三角形ABP 将三角形ADC以AC为轴翻折形成三角形AMC 所以角PAM=2倍的角BAC=90...

昆明市17814398968： 如图 在三角形abc中,角BAC等于45度,角C等于30度＂点D是BC中点,求角BAD的度数 - ？
车琛费安：[答案] 过B作BE⊥AC于E,设BE=X, ∵∠BAC=45°,∴AE=BE=X, ∴AB^2=AE^2+BE^2=2X^2, ∵∠C=30°,∴BC=2BE=2X, D为BC中点, ∴BD=X, ∴BD*BC=2X^2=AB^2, ∴AB/BC=BD/AB, 又∠B=∠B, ∴ΔBAD∽ΔBCA, ∴∠BAD=∠C=30°.

昆明市17814398968： 在三角形ABC中,角BAC等于45度,AD垂直BC于点D,BD=6,CD=4,则高AD的长为多少 - ？
车琛费安：[答案] 设高为H 则AB=√(36+H^2) AC=√(16+H^2) 根据面积公式:S=(BC*AD)/2 和S=(AB*AC*sinA)/2 可得方程: √(36+H^2)*√(16+H^2)*sin45°=10*H 方程两边平方后解方程(过程略)可得 H^2=4或H^2=144 所以AD长为2或12

昆明市17814398968： 在三角形ABC中,角BAC等于45度,AD垂直于BC于D,且AD等于6,BD等于3,求CD.急! - ？
车琛费安：[答案] 因为:AD垂直于BC,且:AD=6,BD=3所以:AB=√(AD^2 +BD^2) = 3√5所以:设BD=x,则:AC=√(36+x^2) ,BC=3+x所以:cos 45度 = (AC^2 + AB^2 - BC^2 ) / (2 AB*AC)解得:x=2所以:CD=2答案是我自己算的,不一定正确....

昆明市17814398968： 已知三角形abc,角bac=45度,ad为高,bd=6,dc=4,求三角形abc的面积 - ？
车琛费安：[答案] 当角ABC,∠ACB均为锐角是时,画一个图,面积为60 做法:分别以AB,AC为对称轴翻折三角形ABD,ADC,新的两个点位为E,F, 延长EB,FC交于点H,可以证明四边形AEHF为正方形,设边长为X 在RT三角形BHC中勾股 求得X1=-2舍去,X2=12 ...

昆明市17814398968： 在三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直于BC,BD=2,CD=3,AD=?用方程解 - ？
车琛费安：[答案] 设角BAD=a,角CAD=b,tan(a)=2/AD,tan(b)=3/AD,tan(a+b)=tan45°=1, 又tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b)),代入数据,整理 得方程:AD^2-5AD-6=0,解之,得AD=-1(舍去)或AD=6,即AD=6. 据此,还可以进一步求得AB和AC

昆明市17814398968： 在锐角三角形ABC中,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是AB=4 - ？
车琛费安：[答案] 解∶ 作BE⊥AC,垂足为E,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.作BF⊥AB交AC延长线于F ...

昆明市17814398968： 三角形abc中,角bac等于45度,ad垂直于bc于d,若bd等于3,cd等于2,求s三角形ab - ？
车琛费安：[答案] 在△ACD左作ACE≌△ACD,在△ABD右作△ABF≌△ABD(所作图形都在原图形外),使AE=AF=AD,分别延长EC、FB交于G,所以四边形AFGE是正方形 ∴Rt△BGC中,BG=AE-3,CG=AE-2 ∴(AE-3)²+(AE-2)²=5² ∴AE=6=AD ∴S△ABC=15

昆明市17814398968： 如图三角形abc是圆o的内接三角形角bac等于45度bc等于五,则圆o的直径为. - ？
车琛费安：[答案] 三角形abc是圆o的内接三角形角bac等于45度bc等于五,则圆o的直径为. 角boc=2角bac=90度 ob^2+oc^2=bc^2 由bc=5得ob=oc=5√2/2 圆o的直径为5√2