联立两平面方程求交线

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要联立两个平面方程求其交线，需要将两个平面的方程转化为参数方程，然后通过联立方程求解得到交点的参数值，最后加以求解得到交线的具体表达式。

一、在解决联立两个平面方程求交线问题时，可以按照以下步骤进行：

1、给定两个平面的方程

假设有两个平面，分别为平面1和平面2。它们的方程可以表示为：
平面1：Ax + By + Cz + D1 = 0
平面2：Ex + Fy + Gz + D2 = 0

2、将方程转化为参数方程

通过将平面方程转化为参数方程，可以更方便地描述平面上的点。将每个平面的方程解析为参数方程形式：
平面1的参数方程：x = x1 + m1 * t, y = y1 + n1 * t, z = z1 + p1 * t
平面2的参数方程：x = x2 + m2 * s, y = y2 + n2 * s, z = z2 + p2 * s

3、联立方程求解

将平面1的参数方程代入平面2的参数方程，并解得t和s的值。将t和s的值带回平面1或平面2的参数方程中，即可得到交线的参数方程。

4、求出交线的具体表达式

将参数方程中的t或s代入另一个平面的参数方程，可以得到交线在三维空间中的具体表达式。

空间几何与线性代数三大知识点

一、向量计算与平面方程

1、空间中的向量计算是联立平面方程求解交线问题的基础。

2、平面方程中的向量法向量可以通过两个平面所在的法向量求叉积得到。

3、平面上的任意点可以通过将自由变量取为1或0等常数，代入参数方程中求解得到。

二、高斯消元法与克莱姆法则

1、高斯消元法是一种常用的联立方程求解方法，通过消元、回带等操作，将方程组化为简化行阶梯矩阵的形式，最终得到解的具体表达式。

2、克莱姆法则适用于未知数个数少、方程组系数矩阵非奇异的情况。

三、其他空间几何知识点

1、解决联立平面方程求交线问题还需要涉及到其他空间几何的基础知识，如空间中点与向量的距离计算、行列式、向量积等。

2、在实际应用中，还需要结合具体问题进行分析和解决，例如求解空间曲线与平面交线等。

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蓬安县15541089264： 已知两个平面方程怎么求交线 ？
邢恒欣泰： 求两个平面的交线先用两个平面的法向量做外积得到直线的方向向量,在联立方程组中取一个z,解出相应的x,y就得到直线上的一个点.交线是指同时在两个二维几何图形上的直线或曲线.例如,两个平面之间或两个曲面之间的交线,平面与曲面的交线等等,两个相交平面的交线为直线,在其余情况,交线一般为曲线.

蓬安县15541089264： 已知两平面方程且一定相交,如何求这两平面的相交直线的方程? - ？
邢恒欣泰：[答案] 两个方程联立就是直线的一种表达式. 要求出点向式方程,可以先用两个平面的法向量做外积得到直线的方向向量,在联立方程组中随便取一个z,解出相应的x,y就得到直线上的一个点.

蓬安县15541089264： 空间中,两平面的交线怎么求?例如与平面2x - 3y+z+1=0和3x+y - 2z - 4=0的交线? - ？
邢恒欣泰：[答案] 把这两个方程联立成方程组即可, 得到的方程叫直线的一般方程,比如本题 直线的一般方程是: {2x-3y+z+1=0 {3x+y-2z-4=0 【左边用一个{ 即可】 二十年教学经验,专业值得信赖! 在右上角点击“评价”,然后就可以选择“满意,问题已经完美解...

蓬安县15541089264： 一数学题 求与俩平面x - 4z=3和2x - y - 5z=1的交线平行且过点( - 3,2,5)的直线. - ？
邢恒欣泰：[答案] 两个平面方程相减得到的方程是过它们交线的平面方程,不是交线的方程. 有三种方法. 一、在交线上取两点. 如取 z=0 ,x=3 ,y=5 得 A(3,5,0),再取 z=1 ,x=7 ,y=8 得 B(7,8,1), 因此交线的方向向量为 AB=(4,3,1), 所求直线方程为 (x+3)/4=(y-2)/...

蓬安县15541089264： 空间中已知两个平面的方程,怎么求其交线的方向向量2x+y=2x - 2y+z=4|i j k||2 1 0||1 - 2 1|=i - 2j - 5k=(1 - 2 - 5)这个要怎么计算啊? - ？
邢恒欣泰：[答案] 两个平面的方程的法向量分别为: (2,1,0)和(1,-2,1) 则(2,1,0)*(1,-2,1) = |i j k| |2 1 0| |1 -2 1| =i-2j-5k =(1 -2 -5) 即交线的方向向量是(1 -2 -5). // 三阶行列式算法: |i j k| |2 1 0| |1 -2 1| = |1 0| |-2 1| *i - |2 0| |1 1|*j + |2 1| |1 -2|*k 而 |1 0| |-2 1|=1*1-0*...

蓬安县15541089264： 请问求两平面的交线为什么可以将两个平面的方程联立?比如从其中一个方程中解出x等于,然后带入第二个平 - ？
邢恒欣泰： 方程f(x,y,z)=0,g(x,y,z)=0表示曲面(包括平面), 方程组{f(x,y,z)=0, ...........{g(x,y,z)=0,表示两曲面的交线.

蓬安县15541089264： 过点(2, - 3,4)且与直线,3x+z - 4=0和y+2z - 9=0,垂直!!!!!(不是平行)的平面方程;请给详细步骤 - ？
邢恒欣泰： 由平面与直线3x+z-4=0和y+2z-9=0,垂直,所以该交线的方向向量就是所求平面的法向量, 由已知两个平面的方向向量(3,0,1)和(0,1,2),用行列式可以计算平面的法向量为(-1,-6,3). 所以平面的点法式方程为:-1(x-2)-6(y+3)+3(z-4)=0 化简可得:x+6y-3z+28=0 (如果是垂直,则交线的方向向量平行于所求平面)

蓬安县15541089264： 如何用矩阵求两直线的交点 - ？
邢恒欣泰： 空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0 空间直线的一般方程: 两个平面方程联立,表示一条直线(交线) 空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0 直线方程就是:A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,联立 (联立的结果可以表示为行列式) 空间直线的标准式:(类似于平面坐标系中的点斜式) (x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c 其中(a,b,c)为方向向量 空间直线的两点式:(类似于平面坐标系中的两点式) (x-x1)/(x-x2)=(y-y1)/(y-y2)=(z-z1)/(z-z2)

蓬安县15541089264： 用参数式和点向式表示x 2y - z - 6=0,2x - y +z - 1=0 - ？
邢恒欣泰： x+2y-z-6=0和2x-y+z-1=0为两个空间平面方程,直接联立两个平面方程,就是空间直线(两个平面的交线)的一般式.通常是按照“一般式--->点向式--->参数式”的顺序进行计算的.计算步骤如下: 通过两个平面方程得到两个法向量(垂直于平...

蓬安县15541089264： 空间解析几何中已知两直线方程,怎么求两直线的交点坐标. - ？
邢恒欣泰： 可以这样理解 空间上一个面的方程是AX+BY+CZ+D=0 所谓空间直线的一般方程是有两个相交的平面定义的 学立体几何的时候见过两个不平行的平面有且仅有一条交线. 联立两个平面方程就得到一条直线.而两条直线相交,交于一个点,相当于三个互不平行的平面相交于一个点 这样就是三个三元一次方程,有一个唯一的解(X,Y,Z) 差不多就是: A1X+B1Y+C1Z+D1=0 A2X+B2Y+C2Z+D2=0 A3X+B3Y+C3Z+D3=0 解这个方程就好了.