菱形abcd中,角a=60度,p在cd上,q在ab上,沿pq折叠,ad过d落在a1d1位置,d1

菱形ABCD中，角A=60度，将其折叠，点，A,D落在A1，D1处，且A1D1经过点B,EF为折痕，且D1F垂直CD,求CF/DF~

延长DC与A′D′，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，
∴∠D=180°-∠A=120°，
根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°，
∵D′F⊥CD，
∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°，
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，
∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°，
∴∠CBM=∠M，
∴BC=CM，
设CF=x，D′F=DF=y，
则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，
∴FM=CM+CF=2x+y，
在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=D′FFM=y2x+y=33，
∴x=3-12y，
∴CFFD=xy=3-12．
故答案为：3-12

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD= ∠ABC，AD∥BC，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°，∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°，∵AP=BQ，∴△BDQ≌△ADP（SAS）；（2）过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E， ∵△BDQ≌△ADP，∴BQ=AP=2，∵AD∥BC，∴∠QBE=60°，∴QE=QB?sin60°=2× = ，BE=QB?cos60°=2× =1，∵AB=AD=3，∴PB=AB﹣AP=3﹣2=1，∴PE=PB+BE=2，∴在Rt△PQE中，PQ= = ，∴cos∠BPQ= = = ． 略

参考：菱形ABCD中，角A=60度，将其折叠，点，A,D落在A1，D1处，且A1D1经过点B,EF为折痕，且D1F垂直CD,求CF/DF
延长DC与A′D′，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，
∴∠D=180°-∠A=120°，
根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°，
∵D′F⊥CD，
∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°，
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，
∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°，
∴∠CBM=∠M，
∴BC=CM，
设CF=x，D′F=DF=y，
则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，
∴FM=CM+CF=2x+y，
在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=D′FFM=y2x+y=33，
∴x=3-12y，
∴CFFD=xy=3-12．
故答案为：3-12

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黄骅市19352063241： 菱形abcd中,角a=60度,p在cd上,q在ab上,沿pq折叠,ad过d落在a1d1位置,d1 - ？
实轻替加： 参考:菱形ABCD中,角A=60度,将其折叠,点,A,D落在A1,D1处,且A1D1经过点B,EF为折痕,且D1F垂直CD,求CF/DF 延长DC与A′D′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD,∴∠D=180°-∠A=120°,...

黄骅市19352063241： 菱形ABCD中,角A=60度,P为BD上一动点,角CPQ=60度,PQ交AB延长线于Q,求证BC=BP+BQ - ？
实轻替加：[答案] 连接QC 因ABCD中角A为60° 所以可知 BD=AB=BC=CD=AD 因此 角ABC=120° 角BDC=60°又因为QA是AB延长线 所以角QBC=60°因为角BPC是三角形CED的外角 角CPQ=60°所以角BPQ=角PCD 又因为CD=BC 所以三角形QBC 与三角形DPC...

黄骅市19352063241： 如图所示,在菱形ABCD中,角A=60°,点P.Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ - ？
实轻替加： 解:(1)∵在菱形ABCD中,∠A=60° ∴∠ABC=120°,BD平分∠ABC,△ABD为等边三角形 ∴∠DBC =60°,AD=BD ∴∠DBC =∠A ∵AP=BQ ∴△BDQ≌△ADP (2)过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E(如图) ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD=3 ∵AP=2 ∴BP=1,BQ=AP=2 ∠CBE=180°-120°=60° ∴BE=1,QE=根号3 ∴PE=2,PQ=根号下(2²+(根号3)²=根号7 ∴cos∠BPQ=PE/PQ=2/根号7=2·根号7/7

黄骅市19352063241： 在菱形ABCD中,∠ A=60度,点P主直线AB上一点,过点P作PM垂直直线AD于M,作PN垂直于N.(1)、当点P在AB上,点M在AD上时,求证PN=2PM - 根号3... - ？
实轻替加：[答案] 第一问: 作PN延长线与AD延长线交于Q点 因为AB//CD,PN⊥CD 所以PN⊥AB 因为∠ A=60度,PM⊥AD 所以∠MPQ=60度 因为∠ A=60度 所以∠ QDN=60度 因此PN=PQ-QN =PM*sec∠ MPQ-DN*tan∠ PDN =PM*sec60度-DN*tan60度 =2PM-根3...

黄骅市19352063241： 已知菱形ABCD的边长为6,角A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3,求AP的长. - ？
实轻替加： 解:连结BD、AC,BD与AC相交于E点,因ABCD为菱形,故 AB=BC=CD=AD,BD垂直于AC,且AC平分∠A , ∠CAB=60/2=30度 连结AP,在三角形ADP和三角形ABP中 因为 AB=AD=6 PB=PD=2√3 AP=AP 故三角形ADP全等于三角形ABP ...

黄骅市19352063241： 已知菱形ABCD边长为6,角A=60°,如果P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3,那么AP的长为? - ？
实轻替加： 连接BD和AC并且相交于点O,因为ABCD是菱形,所以BD垂直于AC PB=PD=2倍根号3,所以点P一定在AC上 在直角三角形AOD中,角CAD=30,所以OD=3,OA=3倍的根号3 在直角三角形OPD中,有已知得OP=根号3 所以AP=OA-OP=2倍的根号3 或者AP=OA+OP=4倍的根号3

黄骅市19352063241： 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.求证:△BDQ≌△ADP. - ？
实轻替加：[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形,且∠A=60°, ∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°, ∴△ABD和△BDC是等边三角形, ∴∠DBQ=∠A=60°,AD=DB, 在△BDQ和△ADP中, BD=AD∠DBQ=∠ABQ=AP, ∴△BDQ≌△ADP(SAS).

黄骅市19352063241： 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P在直线AC上,点P到直线AB距离是√3÷2,则CP的长为?? - ？
实轻替加： 三角形ABC为等边三角形 边长=2 过C做AB的垂线,垂足为E 则CE=√3, 点P到直线AB距离是√3÷2,所以P为AC中点,AC=2,所以CP=1

黄骅市19352063241： 如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P,Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ已知AD=3,AP=2,求PQ的长.(求速度!) - ？
实轻替加：[答案] (1)∵在菱形ABCD中,∠A=60° ∴∠ABC=120°,BD平分∠ABC,△ABD为等边三角形 ∴∠DBC =60°,AD=BD ∴∠DBC =∠A ∵AP=BQ ∴△BDQ≌△ADP (2)过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E(如图) ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD=3 ∵AP=2 ...

黄骅市19352063241： 如图,菱形ABCD中,∠A=60°,把菱形ABCD沿对角线BD折成二面角A - BD - C,AC=BD,空间中的点P满足PA、PB、PC - ？
实轻替加： 解:∵菱形ABCD中,∠A=60°,把菱形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C,AC=BD,可得四棱锥A-BCD为正四面体 将四棱锥A-BCD补成一个正方体,如下图所示:设正方体的棱长为1,易得向量=(1,-1,1)为平面ABD的一个法向量;=(-1,1,1)为平面BCD的一个法向量 设二面角A-BD-C的平面角为θ,则cosθ==,故A正确;=(1,0,0),∵?=1≠0,故PC的方向与平面ABD的法向量不垂直,故PC∥平面ABD不成立,故B不正确;=(0,0,-1),=(0,1,-1),∵cos=,故PB与CD所成角为45°,故C正确;∵=(1,1,0),故?=0,故PB⊥BD,故D正确;故选B