在四边形abcd中,角abc加角d等于180度，ab=bc,n为cd延长线上的一点，m为da延长线

在四边形abcd中，ab=ad，角abc+角adc=180度，点m、n分别在da、cd的延长线上。~

由于AB=AD，可将△ABE绕A旋转使AB与AD重合，设旋转后的三角形为△ADM，∴△ADM≌△ABE。∴∠BAE=∠DAM，∠ABC=∠ADM，AE=AM，BE=DM∵∠ABC+∠ADC=180°。∴∠ADM+∠ADC=180°即C、D、M共线，∵∠EAF=∠BAD/2。


四边形分类：
1、凸四边形
四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边均在其同侧。平行四边形(包括：普通平行四边形，矩形，菱形，正方形)。梯形(包括：普通梯形，直角梯形，等腰梯形)。凸四边形的内角和和外角和均为360度。
2、凹四边形
凹四边形四个顶点在同一平面内，对边不相交且作出一边所在直线，其余各边有些在其异侧。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

解：（1）MN=AM+CN．
理由如下：
如图，∵BC∥AD，AB=BC=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠A+∠BCD=180°，
把△ABM绕点B顺时针旋转90°到△CBM′，则△ABM≌△CBM′，
∴AM=CM′，BM=BM′，∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，
∴∠BCM′+∠BCD=180°，
∴点M′、C、M三点共线，
∵∠MBN=
1
2
∠ABC，
∴∠M′BN=∠M′BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC-∠MBN=
1
2
∠ABC，
∴∠MBN=∠M′BN，
在△BMN和△BM′N中，
∵
BM=BM′
∠MBN=∠M′BN
BN=BN

，
∴△BMN≌△BM′N（SAS），
∴MN=M′N，
又∵M′N=CM′+CN=AM+CN，
∴MN=AM+CN；

---

加格达奇区17683222269： 如图在四边形ABCD中角ABC加角D等于180度AC平分角BAD试说明BC等于CD - ？
鲜贾复方：[答案] ∵∠ABC+∠D=180°∴∠DAB+∠DCB=180° 又∵AC平分角BAD,∴∠DAC+∠DCA=90°,即∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA, 又∵⊿ADC和⊿ABC的公共边AC,∴⊿ADC≌⊿ABC,∴BC=CD

加格达奇区17683222269： 四边形abcd中,角abc+角d=180度,ac平分角bad,ce垂直ab,cf垂直ad.说明三角形cbe全等三角形cdf和ab+df= - ？
鲜贾复方： 由角B+角D=180度知,A、B、C、D四点共圆 又角BAC=角DAC,所以它们所对的弦相等,即BC=CD 延长AB至点F,使BF=AD,连接CF 则角D=角CBF=180度-角ABC,因此三角形BCF与DCA全等 则有AC=FC,即三角形ACF是等腰三角形 所以AE=AF/2=(AB+BF)/2=(AB+AD)/2

加格达奇区17683222269： 如图在四边形ABCD中角ABC加角D等于180度AC平分角BAD试说明BC等于CD - ？
鲜贾复方： ∵∠ABC+∠D=180°∴∠DAB+∠DCB=180° 又∵AC平分角BAD,∴∠DAC+∠DCA=90°,即∠DAC=∠BAC,∠BCA=∠DCA, 又∵⊿ADC和⊿ABC的公共边AC,∴⊿ADC≌⊿ABC,∴BC=CD

加格达奇区17683222269： 如图四边形abcd中 角ABC+角D=180 AC平分角BAD CE垂直AB CF垂直AD - ？
鲜贾复方： 证明: ∵CE⊥AB,CF⊥AD ∴∠AEC=∠AFC=90° ∵AC平分∠BAD ∴∠EAC=∠FAC 又∵AC=AC ∴△AEC≌△AFC(AAS) ∴CE=CF,AE=AF ∵∠ABC+∠D=180°∠ABC+∠EBC=180° ∴∠EBC=∠D 又∵∠BEC=∠CFD=90°,CE=CF ∴△CBE≌△CDF(AAS)【1证毕】 ∴BE=DF ∵AE=AB+BE=AB+DF ∴AB+DF=AF

加格达奇区17683222269： 在四边形abcd中,角a加角b加角c加角d等于360度,你能证明吗? - ？
鲜贾复方： 你把它分成两个三角形(连ac)b到ac做垂线 d到ac做垂线 这样就成了四个直角三角形 你先证明直角三角形内角和是180度 (就是再做一个同样的直角三角形两个对上就是一个矩形它的内角和是360度你应当清楚啦)四个直角三角形内角总和是720度再减掉四个直角

加格达奇区17683222269： 在四边形ABCD中,角A+角D=180,角C—角D=26,角A=角C,求角B角C的度数 - ？
鲜贾复方： 四边形ABCD的内角和为360度 角A+角B+角C+角D=360 已知角A+角D=180,角C—角D=26,角A=角C 角C=(180+26)/2=103度 角D=103-26=77度 角A=角C=103度 角B=360-角A-角C-角D=360-103-103-77=77度 角B77度,角C103度

加格达奇区17683222269： 已知:在四边形ABCD中,角A=角C,角B=角D,求证,四边形ABCD是平行四边形 - ？
鲜贾复方： 因为角a等于角c,角b等于角d.而且,四边形的内角和为360度.所以角a加角c加角b加角d等于360度.所以二倍的角a加二倍的角b等于2*180度.所以角a加角b等于180度,所以AB平行于CD.同理可证,所以AC平行于BD.所以四边形a b c d为平行四边形

加格达奇区17683222269： 在四边形ABCD中,角A+角D=160度,角ABC和角BCD的平分线交于点O,求角BOC的度数我来回答 - ？
鲜贾复方：[答案] 角B+角C=360-160=200度 因为角B和角C被平分,所以角OBC+角OCB=二分之一(角B+角C)=100度 角BOC=180-100=80度

加格达奇区17683222269： 在平行四边形ABCD中,已知角A+角B - 角C+角D=160,求角C的度数 - ？
鲜贾复方： 解:因为 四边形ABCD是平行四边形, 所以 角A=角C,角B=角D , 因为 角A+角B-角C+角D=160度, 所以 角A+角B-角A+角B=160度, 2角B=160度, 角B=80度, 所以 角D=角B=80度, 又因为 四边形ABCD是平行四边形, 所以 角A+角B=180度, 所以 角A=180度-角B =180度-80度 =100度, 所以 角C=角A=100度.考点:平行四边形对角相等,邻角互补的性质.

加格达奇区17683222269： 在平行四边形abcd中,若角c 等于角b加角d,则角a等于多少 - ？
鲜贾复方： 角a等于120度,由于abcd为平行四边形,所以角a=角c,角b=角d,角c+角d=180度,所以角a=角c=角b+角d=2*角d,所以角c+角d=2*角d + 角d=3角d=180度,所以角a=角c=120度