设∑an+1-an收敛,∑bn绝对收敛,证明∑an·bn绝对收敛 ps:n+1是下标，这道题貌似
简单计算一下即可，答案如图所示
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若正项级数∑(1到n)an收敛,则∑(1到n)根号an\/n收敛,求证明。
lim根号下(an\/n)\/(an-1\/n-1)=(an\/an-1)*(n-1\/n)小于1，所以，∑(1到n)根号an\/n收敛。令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0，存在一个正整数N，使得对于任意n>N，有|an-A|
设数列{nan}收敛,且级数∑an收敛,证明级数∑n(an-an-1)也收敛
简单计算一下即可，答案如图所示
若级数∑An收敛,则∑An+1也收敛吗n和n+1是下脚标
一样的，只是表示同一个级数的项时，开始的n取值调整一下就可以了 比如An中n从1到无穷，An+1只需n从0 开始到无穷就可以了（仍然表示同一个级数）如果n都从一个数字比如1开始，那么表示的级数只是有几项不同，不影响收敛性（后面级数相当于将前面级数去掉了开始的一项而已）。收敛性只是余项的情况...
an收敛bn收敛 证明an*bn收敛
如果∑an ,∑bn 是一般项级数,则性质不对：∑an=(-1)^n\/√n；∑bn=(-1)^n\/√n；由 Leibniz 交错级数收敛定理,∑an ,∑bn 都收敛,但是；∑anbn=∑1\/n 发散；如果∑an ,∑bn 是正项级数,则性质正确：∑an 收敛,则 liman=0 an有界M；0。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，...
∑an收敛,则∑anan+1收敛 反例给了这个 但是我是这么想的 哪错了_百度...
简单分析一下，答案如图所示
无穷级数奇偶项收敛问题
收敛。那么
极限,这个an+1减an是怎么来的?
与数列中，已知sn求an一样。
正项级数an收敛a2n收敛吗
若正项级数∑an收敛，则∑a2n收敛，同时∑a2n-1也收敛。收敛是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足...
若正项级数∑(n从1到∞)an收敛,证明∑(n从1到∞)an^2也收敛
由∑a［n］收敛，有lim{n→∞}a［n］²\/a［n］=lim{n→∞}a［n］=0 而∑a［n］，与∑a［n］²都是正项级数 根据比较判别法，可由∑a［n］收敛得到∑a［n］²收敛 反过来，对a［n］=1\/n，有a［n］²=1\/n²级数∑a［n］²收敛但∑a［n］...
高数学渣求解,是不是an+1\/an等于一个小于一的数级数就收敛啊?_百度知 ...
正确的说法是：当n→∞，a(n+1)\/an的极限是一个小于1的正数，那么正项级数∑an收敛。
黄苏清开： ∑An-A(n-1)=limAn-A1,所以An极限存在,极限存在的数列必有界 设|An|≤M,那么由∑Bn收敛,可以知道∑An*Bn绝对收敛,因此该级数必然收敛
太和县17317194052： 证证明:若级数∑an收敛,∑(bn+1 - bn)绝对收敛,则级数∑anbn也收敛 - ？
黄苏清开：[答案] 记Sn=求和(k=1到n)ak,则Sn收敛于S,且Sn有界,记|Sn|
太和县17317194052： 设级数∑(∞,n=1) (an - an+1)收敛,且和为S,则常数a=? - ？
黄苏清开： 根据级数收敛的必要条件,如果级数收敛,则n趋于无穷时一般项趋于0,所以lim(an-a(n+1))=0,即liman=lima(n+1).又因为和为S,所以n趋于无穷时,S=lim(a1-d2+a2-a3+...+an-a(n+1))=lim(a1-a(n+1)),所以liman=lima(n+1)=a1-S
太和县17317194052： 级数∑Bn,∑An - A(n - 1)收敛,证明∑An*Bn收敛忘了说Bn 是正项级数~ - ？
黄苏清开：[答案] ∑An-A(n-1)=limAn-A1,所以An极限存在,极限存在的数列必有界 设|An|≤M,那么由∑Bn收敛,可以知道∑An*Bn绝对收敛,因此该级数必然收敛
太和县17317194052： 证明:若级数∑an收敛,∑(bn+1 - bn)绝对收敛则级数∑anbn也收敛阿贝尔？
黄苏清开： 解:记Sn=求和(k=1到n)ak,则Sn收敛于S,且Sn有界,记|Sn|<=M.于是由|Sk(bk - b(k+1))|≤M|bk - b(k+1)|,知道级数:∑(k=1到无穷)Sk(bk - b(k+1)) 绝对收敛.另外由级数:∑(n=1到无穷)(b(n+1) - bn) 是绝对收敛的,可知其是收敛的,其部分和为b(n+1)--b1,因此数列{bn}是收敛的. 再用Abel分部求和公式有∑(求和(k=1到n) akbk=∑(求和(k=1到n--1)Sk(bk--b(k+1))+Snbn,由前面证明知道第一个级数收敛,Sn和bn都收敛,因此当n趋于无穷时,要证级数的部分和数列有极限,故收敛.
太和县17317194052： 设∑Un绝对收敛 ∑Vn收敛 证明∑UnVn绝对收敛 - ？
黄苏清开： 要证∑unvn绝对收敛就是要证级数∑|unvn|=∑|un||vn|收敛,由于∑vn收敛,故数列{vn}有界(因为limvn=0),所以有|vn|≤M.根据级数的柯西收敛原理,由∑un绝对收敛可知,对任意ε>0,存在N,使得对任意的n>N和任意的自然数p,有∑|un|≤ε/pM(从n+1到n+p求和),因此∑|un||vn|≤pM∑|un|≤ε,所以级数∑|unvn|是收敛的.
太和县17317194052： 设∑bn绝对收敛,且(1)数列an有界;(2)lim an存在;(3)∑an收敛,证明如果以上3个条件有一？
黄苏清开： 先证(1)成立,∑anbn绝对收敛 ,用比较定理即可. 然后(2)(3)都能推出(1).
太和县17317194052： 设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛 - ？
黄苏清开：[答案] 这道题考察级数的两个性质:1.任意加上或去掉级数的有限想不改变它的收敛性. 2.若级数∑an收敛,级数∑bn收敛,则级数∑(an+bn)也收敛. 通项拆为两部分Un和U(n+1),已知∑Un收敛,而∑U(n+1)只是比∑Un少一项U1,去掉级数的有限项是不...
太和县17317194052： 设正项级数∑an收敛,bn=( - 1)^n ln(1+a2n),则∑bn的收敛性是绝对还是条件?(题目中的n 2n 均为下标) - ？
黄苏清开： 由不等式1+x所以ln(1+x)所以 若∑f(n)收敛 则∑ln((1+f(n))收敛 对数函数性质 加法变成函数里的乘法 所以数列ln(1+f(1))(1+f(2))-----(1+f(n))收敛 所以收敛 啊,就是再证反方向吧 若数列收敛 设此数列的通项为an 则an=1+f(1)+...+f(n)+...>f(1)+...+f(n) 设不等式右端为bn 则因为an收敛,所以bn收敛 注意到右端bn就是∑f(n)的前n项和 而级数收敛的定义就是前n项和这个数列收敛 所以∑f(n)收敛 得证 我说显然就是因为 比f(1)+...+f(n) 大 所以直接就能看出来了 这题难在第一个方向,要想到用自然对数的方法把加法变乘法
