如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2
（1）以G点为原点，GB，GC，GP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），故E（1，1，0）GE=（1，1，0），PC=（0，2，4）．cosθ＝GE?PC|GE||PC|=1010，∴GE与PC所成的余弦值为1010（2）平面PBG的单位法向量<div style="background-imag
证明：（1）因为PG⊥底面ABCD，
所以 PG⊥BG，又BG⊥CG，所以BG⊥面PGC，
所以PC⊥BG． （4分）
（2）建立如图空间直角坐标系，各点坐标如图所示， GE=（1，1，0）， PC=（0，2，-4）
∴|cos＜ GE， PC＞|=| GE�6�1 PC| GE || PC||= 1010． （8分）
（3）设CF=λCP，
则点F（0，2-2λ，4λ），又D（- 32， 32，0），
∴ DF=（ 32， 12-2λ，4λ）， GC=（0，2，0），
由DF⊥GC得 DF�6�1 GC=0，
∴2（ 12-2λ）=0．
得λ= 14，
∴ CFCP= 14（14分）
| 8 |
| 3 |
∴
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
EG=
| 1 |
| 2 |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC... 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形。,角BCD=120,AB=PC=2,AP=BP=根号... 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为45°,底面... 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=根号7,PA=根号3... 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD... 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形, ∠ABC= π 4 ,PA... 如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是菱形,pa垂直于面abcd,角abc=60度 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥... 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90... 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°... 止背甘可：[答案] 方法一: ∵PA⊥平面ABCD,∴BC⊥PA. ∵ABCD是矩形,∴BC⊥AB. 由BC⊥PA、BC⊥AB、PA∩AB=A,得:BC⊥平面PAB,而AE在平面PAB上,∴AE⊥BC. ∵PA=AB、PE=BE,∴AE⊥PB. 由AE⊥BC、AE⊥PB、BC∩PB=B,得:AE⊥平... 台江县13242421501： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°,⑴证明AD⊥平面PAB.⑵求异面直线PC与AD所成... - ？ 止背甘可：[答案] (1)因为PA=2,AD=2,PD=2√2,则PA的平方加上AD的平方等于PD的平方,根据勾股定理可知AD垂直于PA.又因为ABCD是矩形,所以,AD垂直于AB.综上,AD垂直于平面PAB中两条不平行的直线,所以AD⊥平面PAB. (2)PC与AD所成的角,因为... 台江县13242421501： 如图,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点1.如果AD=1,求二面角B - EC - D的大小.请各位用常规法做谢谢 - ？ 止背甘可：[答案] 取EC中点F,连接BF、DFPA⊥面ABCDPA⊥AB => PB=√((√2)^2+(√2)^2 )=2E是棱PB的中点 =>EB=PB/2=1底面ABCD是矩形 => BC=AD=1BE=BC ,EC中点F,=> BF⊥EC (后面就不详细写了,自己补上吧)BC⊥PA ,BC⊥AB =>BC⊥PB =>EC... 台江县13242421501： 如图,四棱锥P - ABCD的底面为正方形,且PA⊥底面ABCD中,AB=1,PA=2.(I)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)求三棱锥B - PAC的体积;(Ⅲ)在线段PC上是否存... - ？ 止背甘可：[答案] (Ⅰ) 证明:因为PA⊥底面ABCD,DB⊂面ABCD, 所以PA⊥DB. 又因为四边形ABCD是正方形, 所以AC⊥DB 在平面PAC中,PA∩AC=A, 所以DB⊥平面PAC. (Ⅱ) 因为PA⊥底面ABCD, 所以点P到平面ABC的距离为PA的长. 又因为四边形ABCD... 台江县13242421501： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是梯形,AB平行CD且CD=2AB,F为PD的中点,求证,AF平行于面PBC - ？ 止背甘可：[答案] 延长DA、CB交于点E,则知A为PE中点,于是知AF为三角形PDE中位线,于是AF∥PE,值AF平行于面PBE.面PBE即是面PBC. 台江县13242421501： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,BC=2√2,EF分别是AD,PC的中点1.证明PC⊥平面BEF2.求平面BEF与平... - ？ 止背甘可：[答案] 解法一 (Ⅰ)如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP算在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. ∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形. ∴A,B,C,D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2 √ 2,0),D(0,2 √ 2,0),P(0,0,2) 又E,F分别是AD,PC的中点, ∴... 台江县13242421501： 如图,四棱锥P - ABCD的底面ABCD是梯形,AB∥CD,且AB=2/3CD.试问在PC上能否找到一点E,使得BE∥面PAD?若能,请确定E点的位置,并给出证明... - ？ 止背甘可：[答案] ∵AB∥CD,∴AB∥面PCD,点E取在PE=2PC/3处,过E点作EF∥CD交PD于F,则EF=2CD/3,∵AB=2CD/3,∴AB=EF,连接AF、BE,∵AB∥面PCD,∴AB∥EF,则四边形ABEF为平行四边形,BE∥AF,∵AF在面PAD中,∴BE∥面PAD. 台江县13242421501： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,平面PED⊥平面PAB,PD⊥AD,点E为AB中点.(1)求证:PD⊥AB; (2)求证:PD⊥平面... - ？ 止背甘可：[答案] 证明:(1)连接ED,BD,作DO⊥PE于点O, ∵平面PED∩平面PAB=PE, ∴DO⊥面PAB, ∴DO⊥AB, ∵AB⊥ED, ∴AB⊥PE,AB⊥平面PED, ∴PD⊥AB; (2)∵PD⊥AD, 又∵PD⊥AB,AD∩AB=A,AB∥CD, ∴PD⊥平面ABCD. 台江县13242421501： 如图,四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB.(1)求证:平面PAB⊥... - ？ 止背甘可：[答案] (1)∵PA⊥底面ABCD,BC⊆底面ABCD,∴PA⊥BC, 又∵AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB. ∵BC⊂平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB. (2)∵PA⊥底面ABCD,∴AC为PC在平面ABCD内的射影. 又∵PC⊥AD,∴AC⊥AD. 在梯形ABCD中,由AB⊥... 台江县13242421501： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;(2)证明... - ？ 止背甘可：[答案] (1)在四棱锥P-ABCD中, 因PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD, 故PA⊥AB. 又AB⊥AD,PA∩AD=A, 从而AB⊥平面PAD, 故PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角. 在Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°. 所以PB和... 你可能想看的相关专题
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