高中数学三角函数
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)= sinα
cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα
cot(2kπ+α)= cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)= -sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五:
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)= cosα
cos(π/2+α)= -sinα
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
在直角三角形中,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角。对∠BAC而言,对边(opposite)a=BC、斜边(hypotenuse)c=AB、邻边(adjacent)b=AC,则存在以下关系:
去分母再利用和角公式,得sin(x-y)=cos x=sin(兀/2-x), 由于正弦函数在第一象限单调,故x-y=兀/2-x, i.e., 2x-y=兀/2. 从而,n=2, m=-1.
tanx-tany=1/cosy
sinx/cosx- siny/cosy=1/cosy
sinxcosy-cosxsiny=cosx
sin(x-y)=cosx
x€(0,兀/2),y€(0,兀/2)
x-y+x=兀/2
n=2, m=-1
数学中的Sin和Cos是什么意思
这两个都是基本的三角函数,在初中三年级应该会接触到的,其中sin是正弦函数,cos是余弦函数,具体的含义如下:正弦函数sinA:表示在一个直角三角形中,∠A(非直角)的对边与三角形的斜边的比;余弦函数cosA:表示在一个直角三角形中,∠A(非直角)的邻边与三角形的斜边的比;其在下图中的表示就是...
高中数学:三角函数公式最全总结,没有之一!帮你打破最恐怖的噩梦!_百度...
欢迎踏入知识的殿堂,今天我们将一起深入探索高中数学的明珠——三角函数公式大全,这个宝藏清单将助你破解数学世界中最棘手的难题!特殊角的圣殿 sin30° = 1\/2, sin45° = √2\/2, sin60° = √3\/2 ——这些特殊角度的金色比例,是你理解三角运算的钥匙。 cos30° = √3\/2, cos45° =...
初中三角函数诱导公式大全
三角函数是数学中最难得部分,下面我就大家整理一下初中三角函数诱导公式大全,仅供参考。常用的三角函数诱导公式 公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式...
初中数学三角公式大全
三角公式是什么 三角公式是三角函数,是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。初中数学三角函数公式大全 两...
初中三角函数知识点总结
在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。三角函数半角公式 sin(A\/2)=±√((1-cosA)\/2)cos(A\/2)=±√((1+cosA)\/2)tan(A\/2)=±√((1-cosA)\/((1+cosA))三角函数倍角公式 Sin2A=2SinA*CosA Cos2A=CosA^2-...
三角函数是高中必修几
三角函数是数学中的基本初等函数之一,它们以角度(通常使用弧度制)为自变量,以角度对应任意角终边与单位圆交点的坐标或其比值为因变量。三角函数在几何形状如三角形和圆的研究中起着重要作用,并且是研究周期性现象的基础数学工具。它们也可以定义为无穷级数或特定微分方程的解,从而将它们的取值扩展到任意...
高中数学上的三角函数知识可以清楚一点
难点:1. 正弦型函数 的图象变换,正弦、余弦函数图象间的关系.2. 周期函数的概念和周期的意义.三、考点分析 1. 了解周期函数的定义、三角函数的周期性.2. 掌握函数 , , 的图象和性质.在高考中单独考查函数 , , 的图象和性质的可能性很小,一般都会和其他知识综合起来出题.一、正弦函数的图象...
高中三角函数公式大全
数学是许多人的短板,那么高中三角函数公式有哪些呢?感兴趣的小伙伴快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“高中三角函数公式大全”,仅供参考,欢迎大家阅读。高中三角函数公式大全 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 \/ 斜边;cos α=∠α的邻边 \/ 斜边;tan α=∠α的对边 \/ ∠α的....
三角函数是初中数学还是高中数学?
半角公式,通过sin或cos函数图像伸缩变形得到sin(ωx+φ)或cos(ωx+φ)图像,正余弦定理及由此得出的三角形面积公式,及这两个定理在解三角形及实际生活中的运用,涉及高度角(俯仰角),方位角,测高,测距等内容,内容比初中多、难,在高中三角函数取得了函数的地位,不再只用于三角形中了。
初三数学锐角的三角函数
初三数学中,锐角的三角函数是重要的概念和工具,用于研究三角形中角度和边长的关系。锐角的三角函数定义:正弦sinA=BC\/AB,余弦cosA=AB\/AC,正切tanA=BC\/AC。其中,A表示一个锐角,BC表示该锐角所对的边长,AB和AC分别表示另外两条边长。这些三角函数的意义:正弦表示一个锐角所对的边的长度与斜边的...
安信参松: 一、角的概念和弧度制: (1)在直角坐标系内讨论角: 角的顶点在原点,始边在 轴的正半轴上,角的终边在第几象限,就说过角是第几象限的角.若角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角. (2)①与 角终边相同的角...
山城区18897588652: 高中数学三角函数公式 - ?
安信参松: 角三角函数的基本关系倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不...
山城区18897588652: 高中数学三角函数的图像和性质知识点总结 - ?
安信参松:[答案] 首先是集合...(比较简单.不细说) 然后是函数部分(指数 对数 三角函数部分) 函数部分主要是记住图像.性质.对称性.奇偶性.定义域.值域等等..这部分尤其是三角函数公式比较多..注意做题巩固 三角函数一定要记住公式....
山城区18897588652: 高中三角函数公式表. - ?
安信参松: 高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot...
山城区18897588652: 高中数学 三角函数典型例题? - ?
安信参松:[答案] 背公式啊背公式 其实我本人就是把各个公式的正推 反推 侧推全部推一边 然后公式记住了 典型例题也OK了 再复杂的三角函数也不过是多绕几个弯 因为它只是一种工具 所以 推到公式吧 高中 三角函数 公式 足矣 最后 加油
山城区18897588652: 高中数学上的三角函数知识可以清楚一点 - ?
安信参松: 可以的,我看你现在可能正在学习三角函数 这部分在高考的时候,并不是占太多分数 但是也需要掌握 给你些例题:在三角形ABC中,(√3b--c)cosA=acosC,则cosA=? 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 那...
山城区18897588652: 高中数学三角函数的所有公式和知识点,以及解斜三角形的内容,如果有好的方法技巧也请写一 - ?
安信参松: cosγ+cosα•(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/sinγ cos(α+β+γ)=cosα•cosβ•A) Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ)(tanφ=A/B) •万能公式 sin(a)= (2tan(a/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(tanα+cotα) cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(...
山城区18897588652: 高中数学三角函数值 ...sin.cos.tan.cot.的各个三角函数的30°45°60°120°135°210°225°240°的值分别都是多少?都告诉我...30分... 210°225°240°...这三个是... - ?
安信参松:[答案] sin0=0 cos0=1 tan0=0 cot0不存在 sin30=1/2 cos30=√3/2(√为根号) tan30=√3/3 cot30=√3 sin45=√2/2 cos45=√2/2 tan... cos90=0 tan90不存在 cot90=1 sin120=√3/2 cos120=-1/2(在高中三角函数有负数) tan120=-√3 cot120=-√3/3 sin135=√...
山城区18897588652: 高一数学三角函数公式、 - ?
安信参松: 两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积公式 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] ...