高等数学数列极限的问题，图中例三为什么N后还要加1呢？直接取n大于的那个数不就行了
n趋向于正无穷，那么N是个很大的数，n>N表示n足够大。
考虑到n和N都是整数，若直接对1/ε+2向下取整，取N=[1/ε+2]，可能出现n＞N时，n＜1/ε+2这样不符合定义，导致不能证明的情况。
若取N=[1/ε+2]+1则确保了n＞N时，n＞1/ε+2必然成立，从而得证。像这样取整之后再+1是确保万无一失的做法，当然也可以+2，+3，目的都是一样的。
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
高等数学 极限问题?
分析：判断数列是否有极限，常用：定义法，柯西收敛法，夹逼，化简法，反身指代法，单调有界法等，本题只能用单调有界法，从而关键是判断{an}的单调性！证明：构造函数：f(x)=x-sinx，其中：x≥0 求导：f'(x)=1-cosx≥0 ∴f(x)在其定义域内是单调递增的 而：f(0)=0 ∴x-sinx≥0 即：...
关于数列极限定义的疑问
不等式 |Xn-a|＜ε 要是写成 0≤|Xn-a|＜ε 就好理解了吧，取 ε 的目的是为了让 Xn-a 的值足够接近于0，即 Xn 足够接近于 a ，才能说明其以 a 为极限。而 |Xn-a|=ε 却是不等式中距离0最远的，这与足够接近 a 的本意是违背的。而且看看极限定义的几何意义便知：任意给定邻域 N（...
高等数学证明数列极限存在的问题,画横线的部分,为什么an+1≤3推...
极限表达形式是lim(n→∞)an 所以这个下标在n趋近无穷大时，怎么写都可以，还可以写作an+2 n+3 都表示a的极限状态。这个题证明的依据是：若数列单调，且有界，则极限存在。首先依据柯西不等式，得到了数列是有界的。其次带入an+1和an的关系，得到递增，所以极限得到证明。数列极限的求法：1、如果...
高中数学等比数列极限的问题,请教
首先看等比数列前n项和公式。当q=1时，sn=n*a1.当n趋于无穷大时，sn也趋于无穷大，不合题意；当q不等于1时，sn=a1*（1-q^n）\/(1-q)，里面含n的只有q^n。因此，当n趋于无穷大时，只要q^n极限存在，则sn极限存在。那么什么情况下q^n极限存在呢？那就是q的绝对值小于1的时候存在，期...
高等数学极限问题
应该是数列第n+1项与第n项之比 lima(n+1)\/an=r<1 设0<ε<1-r，由极限定义，存在N，当n>N时，|a(n+1)\/an-r|<ε,或：a(n+1)\/an-r<ε, a(n+1)\/an<r+ε=q,则q<1 an>0，a(n+1)<qan<q^2a(n-1)<q^3a(n-2)<......
高中数学等比数列极限的问题,请教
Sn=a1（1-q*n)\/(1-q) 当\/q\/>1时，limSn不存在，当\/q\/<1时，limSn=a1\/(1-q)若limSn=4 则q=1-a1\/4且\/q\/<1 若limSn存在 则-1<q<1且q≠0
大一高等数学极限问题
第一个问：1\/x，当x从负方向趋向，是负无穷大，并不是负无穷小。负无穷大也是无穷大的一种情况。第二问：你的说话是正确的，求极限其实还有很多方法，比如：1、定义法 2、等价无穷小替换3、洛必达法则以后会学到等等，大一的话主要用等价无穷小替换情况较多。另外还会学到2个重要极限;1、x趋向0时...
怎么求数列的极限?
数列极限的求法：1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型，4、计算极限，就是计算趋势 tendency。存在条件：单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。致密性定理，任何...
高等数学中关于数列极限的知识有哪些?
高等数学中关于数列极限的知识主要包括以下几个方面：1.数列极限的定义：数列极限是指当数列的项数趋向无穷大时，数列的值趋向于一个确定的实数。这个实数就是数列的极限。2.数列极限的性质：数列极限具有唯一性、有界性和保号性等性质。唯一性是指一个数列要么没有极限，要么只有一个极限；有界性是指...
如何求高数数列极限?
1、摘要:数列极限的求法一直是数列中一个比较重要的问题, 本文通过归纳和总结, 从不同 的方面罗列了它的几种求法. 关键词:高等数学、数列极限、定义、洛比达法则、 英文题目Limit methods summarize Abstract: The method of sequence limit has been in the series a more important problems, this paper ...
蒯邵苯丁： ε是一个任意给定的正数(可以任意小,只要是正数就行),所以ε未必一定要取1/2,取1/3、1/4等都可以,只要小于1就行,这是为了为后面的反证法作铺垫,后面假设它收敛,结果得出数列通项的两个可能的取值1和-1不可能同时在由上述给出的ε所定义的收敛的定义域内,所以假设不成立,即不收敛,即发散.
婺城区13561633031： 高等数学求数列极限已知数列X1=根号2,Xn=根号(2+Xn - 1)(n=2,3,4...),证明该数列收敛,并求其极限. - ？
蒯邵苯丁：[答案] Xn=√(2+Xn-1) 两边平方得:Xn²=2+ Xn-1 Xn是递增序列,Xn-1∴Xn²移项分解得: (Xn-2)(Xn+1)∴Xn设其极限为A,原式两边同时取极限得: A²=2+A 解得A=2
婺城区13561633031： 高数极限题1.对于数列Xn,若X2k - >a(k>∞),X2k - 1 - >a(k>∞),证明:Xn - >a(n - >∞)2试证明:如果数列Xn收敛,则该数列为有界函数.3试证明:如果数列Xn收敛,... - ？
蒯邵苯丁：[答案] 我回去再看 !1,这个时有数学归纳法做的.步骤你应该会的,省了 2,假设Xn收敛于A,则存在当n大于或等于N时,有|Xn-A|N时,|Xn|=|(Xn-A)+A|=3,反证.假设同时极限A,B,则当n>N时,有|Xn-A|A.你化简两个式子会有Xn>(A+B)和Xn4,Xn收敛于A...
婺城区13561633031： 高等数学,数列的极限问题,想问下数列的极限一定是在n→∞时,才会有极限吗,会不会有n→某个数值时就会有极限? - ？
蒯邵苯丁：[答案] n决定了一定趋向于无穷大,不能是某个常数
婺城区13561633031： 高等数学数列极限的几种例子 - ？
蒯邵苯丁： 每天都吃掉前一天吃掉粮食的两倍,则当天数无穷大的时候,吃掉的粮食也是无穷大.
婺城区13561633031： 高等数学的数一的数列极限证明问题 - ？
蒯邵苯丁： 1、记x1=√2,x(n+1)=√(2+xn),归纳法可以证明0 2、[x]是取整函数吧x→0+时,1/x≤[1/x]≤1/x+1,所以1≤x[1/x]≤x+1,由夹逼准则,x[1/x]→1 x→-时,1/x-1≤[1/x]≤1/x,所以1-x≤x[1/x]≤1,由夹逼准则,x[1/x]→1所以,lim(x→1) x[1/x]=1
婺城区13561633031： 高数数列极限问题对于数列{Xn},若X2k - 1趋近于a(k趋近于无穷),X2k趋近于a(k趋近于无穷),证明:Xn趋近于a(n趋近于无穷) - ？
蒯邵苯丁：[答案] 证明: 对∨ε>0, ∵lim(x→∞) x(2k-l)=a ∴存在自然数N1,当k>N1时 |x(2k-l)-a|N2时 |x(2k)-a|N3 即2k+1>2N3+1,2k>2N3时, |x(2k-l)-a|
婺城区13561633031： 求证一列高数数列极限题:lim(3n^2+n)/(2n^2 - 1)=3/2 - ？
蒯邵苯丁：[答案] 用N-ε语言 对于任意ε>0 存在N=max(1,5/2ε) 当n>N时 |(3n^2+n)/(2n^2-1)-3/2| =|(6n^2+2n-6n^2+3)/[2(2n^2-1)]| =(2n+3)/[2(2n^2-1)] 因为n>N>=1,所以2n+32n^2-1>2n^2-n^2=n^2 (分子更大,分母更小的数更大) =5/2n =ε 由极限定义 lim n->∞ (3...
婺城区13561633031： 高数证明数列极限的存在 - ？
蒯邵苯丁： 先证明有界:显然数列的每一项都小于2,所以有界 在证单调性:即前一项大于后一项 单n=1时显然an2大于an1假设n=k 时也成立即k+1个根号下二加根号下二加根号二大于k个根号下二加根号下二加根号二当n=k+1时用分析法,结和n=k时的情况很好证的所以数列单调有界,存在极限 有界
婺城区13561633031： 一个高等数学的数列极限问题1,证明方程x+…+x^n=1在区间(1/2,1)内有且仅有一个实根.2,记其实根为Xn,证明n趋于无穷大时Xn的极限存在,并求此极限 - ？
蒯邵苯丁：[答案] 1.证:设f(x)=x+x^2+x^3+…+x^n. 因为在(0,+∞)区间,f'(x)=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)>0, 所以在(0,+∞)区间,f(x)单调递增. 因为当x∈(0,1/2]时f(x)<1,当x∈[1,+∞)时,f(x)>1, 所以有且仅有一个正实数x满足f(x)=1,而此正实数x∈(1/2,1).即原方...
