非齐次线性方程组的解是什么?
非齐次线性方程组的通解：齐次线性方程组的通解＋非齐次线性方程组的一个特解（η＝ζ＋η＊）。
非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank（A）=rank（A，b）（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank（A）=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank（A）<n。（rank（A）表示A的秩）。
非齐次线性方程组特解
在矩阵的第一列和第四列是pivot column，第二列和第三列是free column。它们分别要和待求向量里的x1，x4（称为pivot variable）和x2，x3（称为free variable）相乘。
在找特解的时候，常常把free variable x2，x3都取0，再据此定出x1，x4。这是由于任何free column是它前面的pivot column的线性组合，并不独立，因此x2，x3取任何值都可以由某个恰当的x1给出。
以上资料参考：百度百科-非齐次线性方程组
齐次线性方程组的解有几种情况
齐次线性方程组的解。一般来说有三种情况，第一种是无解的情况。也就是说，方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。另外一种是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。
齐次线性方程组的解唯一吗?
齐次线性方程组只有零解说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解）。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。
齐次线性方程组总有解吗?
非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) = n 时有唯一解.齐次线性方程组 Ax = 0 当 r(A) < n 时有无穷多解,即有非零解;非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) = r(A) < n 时有无穷多解。解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性，它是常...
齐次线性方程组解的判定
齐次线性方程组解的判定如下：1、是否具有唯一解或者有无穷多解 根据方程组的表达式，判断其是否具有唯一解或者有无穷多解。如果存在唯一解，则该解即为特解；如果存在无穷多解，则需要进一步求解。当非齐次线性方程组有无穷多解时，可以通过求解相应的齐次线性方程组的通解和非齐次线性方程组的一个特解...
线性方程组的解怎么求?
线性方程组解的判定如下：1、齐次线性方程组 （1）有唯一解：当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时，方程组有唯一解。（2）有无穷多解：当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时，方程组有无穷多解。（3）只有零解：当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数，并且解等于...
齐次线性方程组的解怎么求
齐次线性方程组的解怎么求如下 特解是由该矩阵经过行列变换后变为标准式，那么这个标准矩阵和原来的矩阵所代表的方程组是同解的。所以就由标准矩阵列出同解方程组，然后得出该方程组特解。具体解法 1、将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。2、根据标准行列式写出同解方程组。3、按列解出方程。4、得出特解...
齐次线性方程组的基础解系怎么求
齐次线性方程组的基础解系求解方法如下：1、将齐次线性方程组表示为增广矩阵形式，其中系数矩阵的行数为方程组的未知数个数，列数为方程组的方程个数。2、对增广矩阵进行初等行变换，将其化为行最简形，即将增广矩阵化为上三角形矩阵或行阶梯形矩阵。3、根据行最简形矩阵，可以得到方程组的解的形式...
齐次线性方程组一定有解吗?
所以齐次线性方程组一定有解（至少有一个零解）。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数，即系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组有无穷多解（即有非零解）。如果m<n（行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
如何求解一个齐次线性方程组的解?
设齐次线性方程组AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量，例中为 x1，x3。其余变量即为自由变量，例中为 x2，x4，x5。
怎样解齐次线性方程组?
a. 写出齐次方程组的系数矩阵A；b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵；c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n – r 个）；d.令自由元中一个为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则X=k1 X1＋ k2...
宗圣贡康莱： (躺床上没拿笔,见谅.)最后一列即为非齐b的值,将三行四列矩阵进行初等行变换化为最简,再去讨论最简矩阵的分类.记住矩阵与方程组的对应关系:一行一方程,一列一未知(数).无穷多解等价于方程组个数小于未知数个数(例如常见的二元一次方程.)线性代数如果不明白,学的不好,推荐看汤家凤的线代视频,基础部分讲的相对透彻.
双城市17253254613： 非齐次线性方程组的特解是什么?急求!？
宗圣贡康莱： 非齐次线性方程组的解是由特解和一般解合成.一般解是AX=0求出来的,特解是由AX=B求出来.形式为X=η0+k*η 集体求法是根据增广矩阵变形成为阶梯型矩阵,然后进行赋值,求得. o(∩_∩)o 如果我的回答对您有帮助,记得采纳哦,感激不尽.
双城市17253254613： 非齐次线性方程组的解有哪些三种情况? - ？
宗圣贡康莱： 非齐次线性方程组的解的三种情掘薯况是只有零解,敏散樱有非零解,有无穷多解. 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤: (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形.若R(A)<R(B),则方程组无解桥丛. (2)若R(A)=R(B),则进一步将B化...
双城市17253254613： 非齐次线性方程组的解的三种情况是什么? - ？
宗圣贡康莱： 非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解.判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解.当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解.有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解.当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均等于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)=n,有唯一解.
双城市17253254613： 已知非齐次线性方程组有解可以推出哪些结论? - ？
宗圣贡康莱： (1) 非齐次线性方程组的一般解是它的一个特解与对应的齐次线性方程组的解的和. (2) 系数矩阵和增广矩阵同秩. (3) 如果把方程写成矩阵形式的 Ax = b 的话,列向量 b 是 A 中的列向量的线性组合.
双城市17253254613： 非齐次线性方程组的解可分为: - 上学吧普法考试？
宗圣贡康莱： 非齐次线性方程组,等号右边不全为零的线性方程组,如: x+y+z=1 2x+y+z=3 x+2y+2z=4 齐次线性方程组,等号右边全为零的线性方程组,如: x+y+z=0 2x+y+z=0 x+2y+2z=0一个多项式中各个单项式的次数都相同的式子,我们称之为齐次式.正如上面例题中的,xyz的次数都是1,所以就是齐次式明白了吗?望采纳
双城市17253254613： 求非齐次线性方程组的通解, - ？
宗圣贡康莱：[答案] 【重点评注】 非齐次线性方程组Ax=b的求解方法: 1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵; 2、求出导出组Ax=0的一个基础解系; 3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0) 4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+...
双城市17253254613： 非齐次线性方程组有解的条件有几种 - ？
宗圣贡康莱：[答案] 设AX = b是非齐次线性方程组 则 Ax=b 有解的充分必要条件是 r(A) = r(A,b),即系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩. 这等价与 向量b 可由 A 的列向量组线性表示 (这是从向量的角度解释,很重要)
