高中数学数列答题技巧有哪些

高中数学数列的构造法是什么？怎么使用？？？最好有例题分析~

数列构造法能解决很多数列难求的问题，但不是绝对好用。碰到无法构造的需要猜想，证明等方法。
例1： a1=1， an+1=2an + 3*（1/2）^(n+1)
看好，前后像等比，却又多了一项，且此时该等比数2和后面加的那个（1/2）不一样。这一点很重要，我们构造形式一致：
【an+1+p*（1/2）^(n+1)】=2【an + p*（1/2）^(n+1)】 看到一定要凑形式上的一致。 待定系数，反过来展开和原来式子作比对。对应系数，项都相等。
得p=1
【an+（1/2）^(n)】这个数列成等比数列，公比为2 ，看好 ，里面的n在变化，这是第n项，下一项是n+1 里面1/2的指数那里当然相应地也是n+1 ，这就是形式上严格一致。渗透了待定系数的思想原理。

例2： 已知正数数列列：nan -（n+1）a（n+1）=2n（n+1）an*an+1 ，求an，n∈N*
此题连同上面一道题都是我亲手现编的，可以看到比较复杂。
但是这道题目不难发现，两边n（n+1）存在重复情形，所以两边做除法，反正n∈N*，可以除。而且一样的是，an*a（n+1）和上面n（n+1）也是一样重复，又是正数列，除吧。
一做除法，欣然欢喜：1/(n+1)*a(n+1) - 1/n*an=2 原来1/n*an 是倒数成等差数列啊。
此题上来一个大式子很吓人，稍作变形，而且往倒数方向考虑，约去重复对称的项和式子。拨云见日。

裂项法　　裂项法求和
　　这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.
裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.
通项分解（裂项）如：
　　（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
　　（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
　　（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
　　（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
　　（5）
n·n!=(n+1)!-n!
　　[例1]
【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1)
的前n项和.
　　解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（裂项）
　　则
Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）
　　＝
1-1/(n+1)
　　＝
n/(n+1)
　　
[例2]
【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1)
的前n项和.
　　解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）
　　则
Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）
　　＝
(n-1)n(n+1)/3
　　小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
　　注意：
余下的项具有如下的特点
　　1余下的项前后的位置前后是对称的。
　　2余下的项前后的正负性是相反的。
　　易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）
　　附：数列求和的常用方法：
　　公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)
　　1、分组法求数列的和：如an=2n+3n
　　2、错位相减法求和：如an=n·2^n
　　3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
　　4、倒序相加法求和：如an=
n
　　5、求数列的最大、最小项的方法：
　　①
an+1-an=……
如an=
-2n2+29n-3
　　②
(an>0)
如an=
　　③
an=f(n)
研究函数f(n)的增减性
如an=
an^2+bn+c(a≠0)
　　6、在等差数列
中,有关Sn
的最值问题——常用邻项变号法求解：
　　(1)当
a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值.
　　(2)当
a10时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值.
　　在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

高中数学合集百度网盘下载

链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ

?pwd=1234

提取码：1234

简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。

试题的难度有三个层次，小题多以基础题为主，解答题多以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题，难度较大。

接下来为大家介绍下高中数列解题中，经常会用到的几种方法，大家可以按照这个解题思路来回答数列相关的问题，掌握了这几点并融会贯通，你会发现，数列其实并不难。

（1）函数的思想方法

数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。

（2）方程的思想方法

数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。

（3）不完全归纳法

不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。

（4）倒序相加法

等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒序相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。

（5）错位相减法

错位相减法是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。

高中数学数列的题目类型：一、等差数列与等比数列
【题型1】 等差数列与等比数列的联系，
【题型2】 与“前n项和Sn与通项an”、常用求通项公式的结合 ，
【题型3】 中项公式与最值（数列具有函数的性质），
二、数列的前n项和
【题型1】 公式法，

【题型2】 分组求和法，
【题型3】 裂项相消法，
【题型4】 错位相减法，
【题型5】 并项求和法，
【题型6】 累加（乘）法及其它方法：归纳、猜想、证明；周期数列的求和等等，
三、数列的通项公式
【题型1】 周期数列，
【题型2】 递推公式为an =an+f(n)，求通项，
【题型3】 递推公式为an =f(n)an，求通项，
【题型4】 递推公式为an =pan+q（其中p，q均为常数，pq(p-1)≠0)，求通项，
【题型5】 构造法：1）构造等差数列或等比数列，
【题型6】 构造法：2）构造差式与和式，
【题型7】 构造法：3）构造商式与积式，
【题型8】 构造法：4）构造对数式或倒数式 ，
【题型9】 归纳猜想证明

街上收到的传单，自己有那几道题证明了一下，觉得还可以，你可以看一下。

“了一先生”高中数学关于数列的解题视频，求前n项和简直没反应过来，老师的答案就出来了。

---

铜山县19279359576： 高中数学数列答题技巧有哪些 - ？
机转盐酸： (1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式.(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合.(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主.试题的难度有...

铜山县19279359576： 高中数列解题方法 - ？
机转盐酸： .倒序相加法:如果一个数列{an},与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和的方法称为倒序相加法. 书上求等比还是等差的和的公式就是用这个方法2.错位...

铜山县19279359576： 高中数列解题方法 - ？
机转盐酸：[答案] 重点掌握等差数列和等比数列的求法和其性质,学会如何求通项公式an以及前n项和Sn,掌握常见的求通项公式的方法(定义法、构造法、猜想和数学归纳法等),熟练掌握Sn的求法(主要有几种方法:定义法(等差数列和等比数列)、叠加法、错...

铜山县19279359576： 高中数学的数列的解题方法,技巧 - ？
机转盐酸： 由于无法编辑公式,具体方法,看下图: 知识点三:数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率(复利)以及等值增减等实际问题,...

铜山县19279359576： 高中数学的数列的解题方法,技巧 - ？
机转盐酸：[答案] 多总结多做题,题型就那么几种,做得多了自然就明白了

铜山县19279359576： 学习高中数学中的 数列 有哪些技巧与注意事项?以及读题解题的思维方法、模式? - ？
机转盐酸： 就是注意运用累加,累乘,列项,放缩等技巧的运用,并注意在解题中注意总结.1:有递推公式求通向公式,这个有点难度那得看递推公式了 一般有累加法 累乘法 有一种典型的递推公式要设未知数大题中考的比较频繁的是把给的递推公式经...

铜山县19279359576： 高中数列题目的解题思路和方法及例题做 数列的一些题目晕 规律啊 - ？
机转盐酸：[答案] 数列的确是最难的题目之一!不过你要对自己有信心,接下来你才能更好的解决问题.你首先要对那些数列公式非常熟悉,然后才能运用自由,才有思路.上课时一定要认真听讲,因为有时候老师的一些话对自己是十分有启示的!题目当然要多练咯!...

铜山县19279359576： (高考)数学常见数列类型及其解答技巧 - ？
机转盐酸： 数列一般不会单独出题,一般都会和解析几何放在一起出.这个数列要多练,熟悉了数列的规律根据公式,就会解答出来,数列主要是运算的时候量大.

铜山县19279359576： 高中数学解数列问题有哪些常用方法 - ？
机转盐酸： 1.求和问题: 正常的等差等比数列求和公式,裂项相消,累加累乘,错位相减还有一般项求和等方法.2.求通项问题: (1)等差数列:通法是将已知的一些项都化成首项a1及公差d的形式,然后再通过至少两个方程,用解方程组的方式来解得这两个未知量a1和d,再求通项an=a1+(n-1)d.但是具体问题要具体分析,比如有时要用到等差数列的对称求和性,以简化计算.例如S2k-1=(2k-1)ak, am+an=am-1+an-1=... (2)等比数列:等比数列相对要简单得多,只要将所给的条件中的项都化成首项a1及公比q的形式就行了.

铜山县19279359576： 高三数学数列解题方法 - ？
机转盐酸： 以下纯属个人观点.如有雷同,不甚荣幸 1,数列其实就是找规律,看一个数列,首先要看到数列本身的变化规律,并将复杂数列通过,对个体的分解,或是对多项的合并,又或是通其他可行的方法,使原来的规律明显化或转化为简单规律,如等...