已知A(1,-1),B(3,0),C(0,1)在平面内求点P使得ABCP四点为顶点为一个平行四边形

已知平面上三点坐标为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4)求点D的坐标使得这4点构成平行四边形的四个顶点~

设第四点的坐标为(x，y)，则：
1、若A与第四点相对，则-2+x=-1+3，1+y=3+4
所以A（4,6）
2、若B与第四点相对，则-1+x=-2+3，3+y=1+4
所以A（2,2）
3、若C与第四点相对，则3+x=-2-1，4+y=1+3
所以A（-6,0）

有帮助请采纳~~~

p(6,2)/p(2,6)/p(0,_2)

方法很多，选几个计算简单的。
一，利用定理：平行四边形对角线互相平分
1，设平行四边形ABCP的对角线交点为E(x，y)
则x=(0+1)/=1/2，y=(1-1)/2=0，则，交点为E(1/2，0)。
2，设P点坐标为P(m，n)，则：(m+3)/2=1/2，(n+0)/2=0，解方程得：m=-2，n=0。
结论：P点坐标为P(-2,0)。
二，利用定理：平行四边形的对边互相平行
设P点坐标为P(m，n)，
因为PC∥AB，CB∥PA，所以斜率Kpc=Kab，Kcb=Kpa
代入各点坐标值，得方程组：(n-1)/(m-0)=(-1-0)/(1-3)，(1-0)/(0-3)=(n+1)/(m-1)
解方程组得：m=-2，n=0。
结论：结论：P点坐标为P(-2,0)。
三，利用定理：平行四边形的对边平行，且相等（比较复杂）
设P点坐标为P(m，n)，
1，因为PC∥AB，所以斜率Kpc=Kab，
代入各点坐标值，得方程：(n-1)/(m-0)=(-1-0)/(1-3)……1
2，因为PC²=AB²，得方程：(m-0) ² +(n-1) ² =(1-3) ² +(-1-0) ² ……2
联立1和2，解方程组得：①m=-2，n=-1，或②m=1，n=3/2
所以：P点坐标为：①，P1(-2，0)，或②，P2(1，3/2)
讨论：
显然，按照PC∥AB，且PC=AB的条件，有两个P点符合条件
P1(-2，0)构成平行四边形ABCP，符合题意；
P2(1，3/2)构成平行四边形ABPC，不符合题意，舍去。
结论：结论：P点坐标为P(-2,0)。
（本方法使用二元二次方程组求解，化简后，得到一元二次方程，求出两个根。由于平行四边形ABCP只有一个，必须讨论哪一个根符合题意，可见：用一元二次方程求解，容易出增根，麻烦！）
四，利用定理：平行四边形的两组对边对应相等（更复杂）
设P点坐标为P(m，n)，
因为：PC²=AB²，得方程：(m-0) ² +(n-1) ² =(1-3) ² +(-1-0) ² ……1
因为：PA²=CB²，得方程：(m-1) ² +(n+1) ² =(0-3) ² +(1-0) ² ……2
联立1和2，解方程组得：①m=-2，n=-1，或②m=1，n=3/2
所以：P点坐标为：①，P1(-2，0)，或②，P2(2，2)
讨论：
显然，PC²=AB²，PA²=CB²的条件，有两个P点符合条件：P1和P2关于AC对称！
① P1(-2，0)可以构成平行四边形ABCP，符合题意；
② P2(2，2)无法构成平行四边形，不符合题意，舍去。
结论：结论：P点坐标为P(-2,0)。
（本方法使用二元二次方程组求解，化简后，得到一元二次方程，求出两个根。由于平行四边形ABCP只有一个，必须讨论哪一个根符合题意，可见：用一元二次方程求解，容易出增根，这个更麻烦！）
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总结：在解析几何中，尽量用一次方程求解，假如用二次方程求解，一定要考虑：方程根是否有意义！当然对于二次曲线的题，例如，直线和圆相交，一般情况下会有两个交点，解一元二次方程，得到的两个根都有意。

求出AB的解析式为Y=1/2x-3/2,
由于AB平行于PC，可设y=1/2x+b,且过C点，则b=1,所以PC的解析式为y=1/2x+1
设P（x,1/2x+1）,根据PC=AB=√5,得方程（1-1/2x-1)的平方+x的平方=5，解得X=2或-2，2应舍去，则P（-2，0)

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永康市19340384291： 已知点A(1, - 1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足AP向量=λ*AB向量+μ - ？
习矿应力： 解答如下 设点p的坐标为(x,y) 则向量AP=(x-1,y+1),向量AB=(2,1),向量AC=(1,2) 所以(x-1,y+1)=λ(2,1)+μ(1,2) 即x-1=2λ+μ y+1=λ+2μ 解上述方程组可得λ=(2x-y-3)/3,μ=(2y-x+3)/3 因为1≤λ≤2,0≤μ≤1 即1≤(2x-y-3)/3≤2,0≤(2y-x+3)/3≤1 即3≤2x...

永康市19340384291： 已知点A(1, - 1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足AP向量=λ*AB向量+ - ？
习矿应力： 设P(x,y),点A(1,-1),B(3,0),C(2,1),则 向量AP=(x-1,y+1),AB=(2,1),AC=(1,2),由AP=λ*AB+μ*AC得(x-1,y+1)=(2λ+u,λ+2μ),∴x-1=2λ+ μ, y+1=λ+2μ,解得λ=(2x-y-3)/3,μ=(-x+2y+3)/3,1≤λ≤2,0≤μ≤1,.∴平面区域D:1即2x-y-6>=0,2x-y-9=0,区域D是平行...

永康市19340384291： 已知A(1, - 1)B(3,0)C(2,4)三点,求平行四边形ABCD的顶点D的坐标, - ？
习矿应力： :设D(x0,y0),AB长度的平方=(1-3)^2+(-1-0)^2=5; DA长度的平方=(x0-1)^2+(y0+1)^2; 在平行四边形中DC=AB,AD=BC,解方程组得x0=0,y0=3 则D(0,(^2是平方的意思); BC长度的平方=(3-2)^2+(0-4)^2=17; DC长度的平方=(x0-2)^2+(y0-4)^2

永康市19340384291： 已知A(1, - 1)B(3,0)C(2,4)三点,求平行四边形ABCD的顶点D的坐标？
习矿应力： 因为问题是平行四边形ABCD,顺序已经定了,A连B,B连C,C连D.所以只有一个D点 嘿嘿,不用啦.

永康市19340384291： (2013•北京)已知点A(1, - 1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足AP=λAB+μAC(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为______. - ？
习矿应力：[答案] 设P的坐标为(x,y),则 AB=(2,1), AC=(1,2), AP=(x-1,y+1), ∵ AP=λ AB+μ AC, ∴ x−1=2λ+μy+1=λ+2μ,解之得 设P的坐标为(x,y),根据AP=λAB+μAC,结合向量的坐标运算解出λ=23x−13y−1μ=−13x+23y+1,再由1≤λ≤2、0≤μ≤1得到关于x、y的...

永康市19340384291： 已知一次函数y=kx+b的图象经过A(1, - 1),B( - 1,3)两点,则k______0(填“>”或“<”) - ？
习矿应力：[答案] ∵A点横坐标为1,B点横坐标为-1, 根据-1<1,3>-1, 可知,随着横坐标的增大,纵坐标减小了, ∴k<0. 故答案为<.

永康市19340384291： 在线等已知点A(1,1)B(3,3)求AB垂直平分线所在直线方程还有求经过点A(1,1)B( - 1,0)C(1, - 1)三点的圆的方程. - ？
习矿应力：[答案] 答: (1) AB直线的斜率为:(3-1)/(3-1)=1 则AB的垂直平分线的斜率为-1/1=-1 AB的中点(2.2)在AB的垂直平分线y=-x+b上: 2=-2+b,b=4 所以AB的垂直平分线所在的直线方程为:y=-x+4 (2)经过A(1,1)B(-1,0)C(1,-1)三点的圆,圆心必定经过...

永康市19340384291： 在平面直角坐标系中,已知A(1,1)、B(3,5),要在坐标轴上找一点P,使得△PAB的周长最小,则点P的坐标为() - ？
习矿应力：[选项] A. (0,1) B. (0,2) C. ( 4 3,0) D. (0,2)或( 4 3,0)

永康市19340384291： 已知A(1,0)B(3,1)C(2,0),且向量a=向量BC,b=向量CA求向量a与向量b的夹角 - ？
习矿应力：[答案] 方法1.在坐标系中画出图像,用平面几何的知识很容易求出夹角45度. 方法2.向量a等于(-1,-1),向量b等于(-1,0),向量a的模等于根号2,向量b的模等于1,向量a、b的数量积等于1,所以夹角的余弦等于根号2除以2,所以夹角45度.

永康市19340384291： 已知A(1, - 1,3),B( - 2,0, - 5),C(4, - 2,1),问这三点是否在一直线上? - ？
习矿应力：[答案] 显然向量AB=(-3,1,-8), 向量AC=(3,-1,-2), 因此AB不等于nAC, 所以这三点不在一直线上