已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0<=x<=1时,f(x)=1/2x,则使f(x)=-1/2的x的值是
f(x)是奇函数,所以f(0)=0,所以b+2=0,所以b=-2
楼上的题目都看错了,都说了x是指数啦。
因为f(x)是奇函数,所以f(0)等于0,即(b-1)/(1 a)=0 又因为分母不为0,所以b-1=0,因此,b=1
则f(x)=(1-2x)/(2x 1)
再运用一次奇函数性质,f(-x)=-f(x)
可求出a等于1
也就是f(x)=(1-2x)/(2x 1)为奇函数
综上,a=1 b=1
∴f(-x)=-f(x)
又:f(x+2)=-f(x)
∴f(x+2)=f(x)
∴f(x)为周期函数,周期为2
∵0≤x≤1时f(x)=1/2x,奇函数关于原点对称
∴-1≤x≤0时,f(x)=1/2x
∴x=-1时,f(-1)=1/2*(-1)=-1/2
又,周期为2
∴x=-1+2k时,f(x)=-1/2,其中k属于Z
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,当x〉0时,有( x*f'(x...
由于f(x)是奇函数、图象关于原点轴对称,所以f(x)在区间(-无穷,0)上单调递增。f(-1)=-f(1)=0 所以,不等式f(x)>0的解集是:(-1,0)U(1,+无穷)。.
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当x∈(0...
5)当8<x≤9时,0<x-8≤1,f(x-8)=log2(x-8),因为函数的周期为8,所以f(x)=f(x-8)=log2(x-8)方程f(x)+1=f(1)可化为:f(x)=-1,在f(x)=log2(x-8)中令f(x)=-1得:log2(x-8)= - 1 ==>x=8+1\/2=17\/2 6)当9<x<10时,1<x-8<2,由4)知:f(x-8)>...
已知函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数,在区间[0,1]上f(x)=x,则f...
已知函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数,在区间[0,1]上f(x)=x,则f(x)在R上的函数表达式为 解:设-1≤x≤0,则0≤-x≤1 所以f(x)=f(-x)=-x 设2k≤x≤2k+1(k∈Z)则0≤x-2k≤1 所以f(x-2k)=x-2k因为f(x)周期为2 所以f(x)=f(x-2k)=x-2k 同理2k-1≤x≤2k...
已知函数f(x)是定在(0到正无穷)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)-f(y...
题中有误,应为f(xy)=f(x)+f(y),而非f(xy)=f(x)-f(y)。 (1)f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=2; f(27)=f(3×9)=f(3)+f(9)=3; (2)f(x)+f(x-8)=f[x(x-8)]>2,即 f[x(x-8)]>f(9),由于f(x)为减函数,所以x(x-8)<9,解得-1<x<9,由于x...
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时...
解:条件中F(X+2)=-F(X),可得周期为4 0到1之间存在x=1时F(X)=1\/2 由于F(X)是奇函数,x=-1时F(X)=-1\/2 周期为4 故x=-1+4n 因为f(x+2)=-f(x),所以 f(4n-1)=f[2(2n-1)- 1 + 2]= - f[2(2n-1)- 1]= - f[2(2n-2)- 1 +2]= (-1)^2 *f[2(2n-...
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2^x+a,若f(x)在R上是...
答:f(x)是定义在R上的奇函数:f(0)=0 f(-x)=-f(x)当x>0,f(x)=2^x +a>=1+a 当x<0时,-x>0代入上式有:f(-x)=2^(-x)+a=-f(x)所以:x<0时,f(x)=-2^(-x)-a<=-1-a 因为:f(x)是R上的单调函数,x>0时,f(x)是单调递增函数,则f(x)是R上的单调递增...
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,则函数f(x)的解析...
=(-x)(1-x)=-x(1-x)---(1)2)又因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)---(2)则(1)式可变为 -f(x)=-x(1-x)(x<0)f(x)=x(1-x)(x<0)3)综合。写成分段函数 f(x)=x(1 x)(x>=0)x(1-x)(x<0)你们老师不是这么讲解的吗 我的老师是这么做的 我也差不多 ...
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)是偶函数,则f(x)的周期为...
因为f(x)是偶函数 所以f(x+2)=f(-x-2)因为f(x+2)是偶函数 所以f(x+2)=f(-x+2)所以f(-x-2)=f(-x+2)所以f(x)周期为4 f(63)=f(-1)=-2 偶函数 所以f(1)=f(-1)=-2 还不懂的话 hi我或者追问……
已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(1)=1,若x,y属于【-1...
f(x)是定义在【-1,1】上递增的函数 所以:-1≦x+0.5≦1,得:-1.5≦x≦0.5;-1≦1-x≦1,得:0≦x≦2;x+0.5<1-x,得:x<0.25 综上,不等式的解为:0≦x<0.25 3、f(x)≦t²-2at+1对所有x属于【-1,1】且a属于【-1,1】恒成立 因为f(x)是【-1,1】上...
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a.b∈R都满足f(ab...
解:由题意,f(ab)=af(b)+bf(a)则:f(4)=f(-2*-2)=-2f(-2)+(-2)*f(-2)=-4f(-2)因为f(-2)=-2,所以f(4)=8 则f(16)=4f(4)+4f(4)=64 所以f(64)=16f(4)+4f(16)=16*8+4*64 =64*6 =384
庄宽苗壮: ⑴对奇函数f(-x)=-f(x) ∴f(-0)=-f(0) ∴f(0)=0 ⑵任取x1则0∴f(x2)-f(x1)=-f(-x2)+f(-x1)=f(-x1)-f(-x2)>0 ∴f(x)在(-∞,0)上也为单调递增函数 ⑶由题意x(x-1)≥2 ∴x≥2或x≤-1 ∴不等式的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞)
永川市17885242083: 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,函数的解析式为f(x)=2x - 1,求函数f(x)在R上的解析式. - ?
庄宽苗壮:[答案] (Ⅰ)∵函数f(x)是奇函数, f(0)=0, 又当x>0时,f(x)= 2 x-1, 当x<0时,-x>0,f(-x)= 2 −x−1=-f(x), 所以f(x)= 2 x+1. 故f(x)= 2x−1(x>0)0(x=0)2x+1(x<0).
永川市17885242083: 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称.(1) 求证:f(x)是周期为4的函? - ?
庄宽苗壮: (1) 证明:由f是定义在R上的奇函数知,f(-x)=-f(x).由f(x)的图像关于直线x=1对称,知f(1+x)=f(1-x). 则f(x+4)=f(1+(x+3))=f(1-(x+3))=f(-x-2)=f(-(x+2))=-f(x+2)=-f(1+(x+1))=-f(1-(x+1))=-f(-x)=f(x),即f(x+4)=f(x),所以f(x)是周期为4的函数.(2)由0
永川市17885242083: 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a^x - 1.其中a>0且a≠1. - ?
庄宽苗壮: 因此,f(x)=-f(-x)=-[a^(-x)-1]=1-a^(-x),所以 f(x)={a^x-1 (x>=0); 1-a^(-x) (x<0) (这是分段函数,分两段).2)因为 a>,-x>,所以 x=-loga(2),因此,不等式 -1<f(x)<4 的解集是 (-loga(2)因为函数是奇函数;0 时;0;1 ,所以 f(x) 在R上为增函数.令 a^x-1=4,则 a^x=5,所以 x=loga(5) ,令 1-a^(-x)=-1,则 a^(-x)=2,所以对任意实数x,f(-x)=-f(x).1)当 x<
永川市17885242083: 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,f(3)=2,且对于一切实数x,都有f(x+4)=f(x), - ?
庄宽苗壮: 解由f(x+4)=f(x) 知函数的周期为4 则f(13)=f(3*4+1)=f(1) 又有f(x+4)=f(x) 且函数f(x)是定义在r上的奇函数 则f(-x)=-f(x) 则f(x+4)=f(x)=-f(-x) 即f(x+4)=-f(-x) 取x=-1代入上式 即f(-1+4)=-f(-(-1)) 即f(3)=-f(1) 即f(1)=-f(3)=-2 即f(13)=-2.
永川市17885242083: 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),求出函数的解析式.答案是f(x)=x(1+x),x≥0,=x(1 - x),x - ?
庄宽苗壮:[答案] 可以,或者你可以X大于0,x等于0,X小于0,分三段.更好
永川市17885242083: 救命丫~~~在线等!!!!急!!!已知f(x)是定义在R上的奇函数 - ?
庄宽苗壮: 因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x) 当 X<=0时,-x>=0 所以当 x<=0时 f(x)=-f(-x)=-(-x)*(1+(-x))=x*(1-x),x在R的函数都知道了 图就不画了
永川市17885242083: 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时, f(x)=X^2+4X - ?
庄宽苗壮: 解析式应该可以用分段函数表示 f(x)=X^2+4X (x大于等于0) (-X^2)+4X (x小于0) 由于f(x)在 [0,正无穷)区间单调递增且f(x)是定义在R上的奇函数,所以单调增区间为 R 因为f(x)在R上单调递增,所以由f(a^2-2)=f(a)得出 a^2-2=a即a^2-a-2=0 因式分解得(a+1)(a-2)=0 得到两个解 -1和2 带入条件f(a)所以a=-1
永川市17885242083: 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2 - x.(1)计算f(0),f( - 1);(2)当x<0时,求f(x)的解析式. - ?
庄宽苗壮:[答案] (1)∵f(x)是R上的奇函数 ∴f(-0)=-f(0), ∴f(0)=0, 因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x, 所以f(-1)=-f(1)=-(12-1)=0. (2)当x<0时,则-x>0, 因为当x>0时,f(x)=x2-x, 所以f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x 又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,即f(-x)...
永川市17885242083: 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集 - ?
庄宽苗壮: f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数 在(-∞,0)上也是增函数. f(1)=0, f(-1)=-f(1)=0f(x+1)<0 x+1<0时, x+1<-1 x<-2x+1>0时 0<x+1<1 -1<x<0解:x<-2或-1<x<0