设a0是非齐次线性方程AX=B的解向量,a1,a2,a3..... as是其导出组AX=O的基础解系
首先, 非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解
所以 a2-a1, a3-a1 是导出组 AX=0 的解.
设 k1(a2-a1)+k2(a3-a1) = 0
则 (-k1-k2)a1+k1a2+k2a3 = 0
因为 a1,a2,a3 线性无关
所以 -k1-k2 = k1=k2 = 0
即有 k1=k2=0
所以 a2-a1, a3-a1 线性无关.
故 a2-a1, a3-a1 是导出组 AX=0 的两个线性无关的解。
另: " 为什么不是a2-a1, a3-a1 ，a2-a3，是对应AX=0的三个相性无关的解？ "
这3个向量线性相关:
- (a1-a2) + (a3-a1) + (a2-a3) = 0
一般情况是: 若 a1,...,as 线性无关, 则 as-a1,as-a2,...,as-as-1 线性无关
选B，向量与矩阵做乘法对于向量有分配律，即(a1+a2)X=a1*X+a2*X=B+0=B
因为a1,a2,……,ar是AX=0的基础解系，所以a1,a2,……,ar线性无关
假设a0,a1,……,ar线性相关
所以
a0能由a1,a2,……,ar唯一表示
因为a1,a2,……,ar是AX=0的解
从而
a0是AX=0的解
与a0是非齐次方程组AX=b的一个解矛盾，所以
假设不成立，结论成立。
α0是非齐次线性方程组AX=β的一个解,α1,α2,...αr是AX=0的基础解...
那就说明a1...ar线性相关,而已经知道它们是基础解系,故矛盾.所以k0不能等于0.这样a0就可以由a1,...ar线性表出.既然Aai=0,那么必然导致Aa0=0,矛盾.所以a0,a1,...ar必须是线性无关的.这题实质上是说非齐次的线性方程组的一个特解必须与基础解系无关,...
α0是非齐次线性方程组AX=β的一个解,α1,α2,...αr是AX=0的基础解系...
假如上式中k0=0，那就说明a1...ar线性相关，而已经知道它们是基础解系，故矛盾。所以k0不能等于0.这样a0就可以由a1,...ar线性表出。既然Aai=0，那么必然导致Aa0=0，矛盾。所以a0，a1,...ar必须是线性无关的。这题实质上是说非齐次的线性方程组的一个特解必须与基础解系无关，这是显然的。
设a0是非齐次线性方程AX=B的解向量,a1,a2,a3... as是其导出组AX=O的基...
a0是AX=0的解 与a0是非齐次方程组AX=b的一个解矛盾，所以 假设不成立，结论成立。
齐次线性方程组与非齐次线性方程组如何判定?
1、齐次线性方程组：齐次线性方程组是指常数项为零的线性方程组。它可以表示为Ax=0，其中A是系数矩阵，x是未知变量向量，0是零向量。齐次线性方程组总是有一个平凡解，即全为零的解，因为对于任何向量x=0，都有Ax=A0=0。2、非齐次线性方程组：非齐次线性方程组是指常数项不为零的线性方程组。它...
η0是非齐次线性方程组Ax=B的特解ξ1,ξ2...ξn-r是导出组Ax=0的基础...
ξ2...ξn-r是其导出组Ax=0的一个基础解系 所以，Aξ1=Aξ2=...=Aξn-r=0 那么我们可以知道等式(1)的右边为0 而等式（1）的左边Aη0=B不等于0 所以推出矛盾，假设不成立，即η0，ξ1，ξ2...ξn-r线性无关 不知你是否明白了，祝你学习愉快O(∩_∩)O！
非齐次线性方程组有解的判断依据是什么?
只要线性无关就可以。所以，非齐次线性方程组的解的个数和对应齐次线性方程组的解系个数没关系；非齐次线性方程组的通解结构形式为：解系+特解；如果对应齐次方程组的矩阵不满秩，理论上通解的个数是无数的；所以具体要看非齐次线性方程组的解的线性无关性来判断。
设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次...
等式两边左乘A, 因为 Ax0=b, Aai=0 所以有 (k0+k1+...+kn-r)b=0.因为b是非零向量, 所以 k0+k1+...+kn-r=0 所以 (*) 式化为 k1a1+...+kn-ran-r=0.又因为 α1,α2,...,αn-r 线性无关 所以 k1=k2=...=kn-r=0 进而有 k0=0 所以 x0,x0+a1,x0+a2...x0+...
二阶非齐次线性微分方程题如何计算?
二阶非齐次线性微分方程的一般形式可以表示为：𝑎2 (𝑥)𝑦′′+ 𝑎1 (𝑥)𝑦′+ 𝑎0 (𝑥)𝑦= 𝑓(𝑥)a 2 (x)y ′′+a 1 (x)y ′+a 0 (x)y=f(x)其中，𝑎2...
二阶常系数非齐次线性微分方程的题目怎么做
楼主的问题是：二阶常系数非齐次线性微分方程的题目怎么解？答：1、如楼上网友所说，确确实实，大学教材有。可是绝大多数的大学微积分教材都有这么三个无耻特点：A、大大咧咧，需要细细解释的地方，总是大大咧咧一跳而过；B、能彻底说清楚的地方，又故弄玄虚、夸张其词、不知所云；备课纸上写得清...
二阶常系数非齐次微分方程的特解怎么设,有什么规律
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宰鸦双环： 因为a1,a2,……,ar是AX=0的基础解系,所以 a1,a2,……,ar线性无关 假设a0,a1,……,ar线性相关 所以 a0能由a1,a2,……,ar唯一表示 因为a1,a2,……,ar是AX=0的解 从而 a0是AX=0的解 与a0是非齐次方程组AX=b的一个解矛盾,所以 假设不成立,结论成立.
黄山区18620886170： 设AX=0是非齐次线性方程组AX=b对应的齐次线性方程组,则() - ？
宰鸦双环：[选项] A. AX=0只有零解时,AX=b有唯一解 B. AX=0有非零解时,AX=b有无穷多解 C. AX=b有无穷多解时,AX=0只有零解 D. AX=b有无穷多解时,AX=0有非零解
黄山区18620886170： 设AX=0是非齐次线性方程组AX=b对应的齐次线性方程组,则()A.AX=0只有零解时,AX=b有唯一解B.AX=0 - ？
宰鸦双环： 则AX=b有无穷多解时,AX=0有非零解; 理由如下 1、选项A.由AX=0只有零解,知r(A)=n,但不能保证r(A)=r(A,b),因此AX=b也不一定有解,故A错误; 2、选项B.由AX=0有非零解,知r(A)3、选项C和D.由AX=b有无穷多解,知r(A)=r(A,b)齐次...
黄山区18620886170： 设a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,b1.b2,b3是对应齐次线性方程组的一个基础解系,证明:向量组a,b1,b2,b3线性无关. - ？
宰鸦双环： 用反证法. 若a,b1,b2,b3线性相关,则a可写成b1,b2,b3的一个线性组合. 又由于b1,b2,b3是对应齐次线性方程组的一个基础解系,因此其线性组合仍是对应齐次线性方程组的解.这与a是非齐次线性方程组的解矛盾.
黄山区18620886170： 设非齐次线性方程组Ax=b,Ax=0是其对应的齐次线性方程组,则 - ？
宰鸦双环：[选项] A. 若Ax=0只有零解,则Ax=b有唯一解 B. Ax=b有唯一解的充要条件是R(A)=n C. Ax=b有两个不同的解,则Ax =0有无穷多解 D. Ax=b有两个不同的解,则Ax =0的基础解系中含有两个以上向量 可是为什么我觉得A是对的,
黄山区18620886170： 设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn - r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系 - ？
宰鸦双环： 证明: (1) 显然 x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r 都是AX=b的解.设 k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)=0 则 (k0+k1+...+kn-r)x0+k1a1+...+kn-ran-r=0 (*) 等式两边左乘A, 因为 Ax0=b, Aai=0 所以有 (k0+k1+...+kn-r)b=0.因为b是非零...
黄山区18620886170： 关于线性代数的一道题设a1 a2是非齐次线性方程组Ax=b的解,g是对应的齐次方程组的解,则Ax=b必有一个解为什么是g+0.5(a1+a2)? - ？
宰鸦双环：[答案] 非齐次方程组解的定义.非齐次方程组的解等于对应齐次方程组的解+非齐次的一个特解. A*a1=b,A*a2=b.所以A*(a1+a2)*0.5=b吧.也就是说0.5*(a1+a2)是那个特解. g是齐次方程的解,根据定义,就可以证明了
黄山区18620886170： 设η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1,…,ξn - r是Ax=0的一个基础解系.证明:η,η+ξ1,…,η+ξn - r线性无关. - ？
宰鸦双环：[答案] 证明:设存在一组数x,x1,…,xn-r,使xη+x1(η+ξ1)+…+xn-r(η+ξn-r)=0 (1)即 (x+x1+…+xn-r)η+x1ξ1+…...
黄山区18620886170： 设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn - r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明1,x0,x0+a0,x0+a2...xo+an - r是方程组AX=b的n - r+1个线... - ？
宰鸦双环：[答案] 证明:(1) 显然 x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r 都是AX=b的解. 设 k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)=0 则 (k0+k1+...+kn-r)x0+k1a1+...+kn-ran-r=0 (*) 等式两边左乘A,因为 Ax0=b,Aai=0 所以有 (k0+k1+...+kn-r)b=0. 因为b是非零向量...
黄山区18620886170： 设η0是非齐次线性方程组AX=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组AX=0的一个基 - ？
宰鸦双环： 1.Aη1=A(η0+ξ1)=Aη0+Aξ1=b+0=b,所以η1=η0+ξ1是AX=b的解2.任取三个参数:a,b,c, a*η0+b*η1+c*η2=0, (a+b+c)η0=-b*η1-c*η2.右边是AX=0的解,而AX=η0不等于零,所以a+b+c=0 所以b*η1+c*η2=0,而η1、η2线性无关所以b=c=0=a
