高数无穷小量阶的比较
x^2-1与x-1是同阶无穷小量
因为lim（x趋向于1）（x^2-1）/（x-1）=2
所以是同阶无穷小量。
高数基础第一章：无穷小与无穷大，爱学习的你一定不要错过！
1-cosx是tanx的2阶无穷小；
lim（x~3）（x^2-9）/(x^3-27)=lim(x~3)(x+3)/(x^2+3x+9)=2/9
x^2-9是x^3-27的同阶无穷小
无穷小的阶数怎么比较?
一、x-->0，x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。无穷小量，是极限为零的量，即若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。同阶无穷小：如果lim F(x)=0,...
怎样比较无穷小量的阶?
无穷小量阶的比较如下：无穷小的阶的比较方法：根据定义比较；使用无穷小等价代换比较；利用函数的带有佩亚诺余项的泰勒公式（麦克劳林公式）比较。无穷小的阶的求法：用定义求；用基本结论求；用等价无穷小代换求。
无穷小量如何进行阶的比较?
接下来，我们需要找到一个适当的n，使得从第n+1项开始，两个泰勒级数的差值变得足够小。这个n就是两个无穷小量的阶。具体来说，如果存在一个正整数N，使得对于所有的(x)，都有：[|f(x)-g(x)|那么我们就可以说(f(x))是比(g(x))高阶的无穷小量。这是因为从第N+1项开始，两个泰勒级数...
无穷小阶的比较是什么?
高阶无穷小：若f,g为x→x0的无穷小量，lim f\/g=0，则f为g的高阶无穷小量，其实就是趋于0的速度更加快。同阶无穷小：若f,g为x→x0的无穷小量，lim f\/g=c，c非零，则f为g的同阶无穷小量，其实就是趋于0的速度差不多（是同一级数），特别地，c=1有f,g为等价无穷小，在计算时可以...
无穷小比阶的原则
无穷小比较的基本思想是比较两个无穷小量之间的大小关系。通过比较它们的比值是否等于一个确定的数，可以判断它们的比阶。3、无穷小比阶的定义 设有两个无穷小量x和y，它们的比值为z=x\/y。若z的极限存在且不等于零或无穷大，则称x与y的比阶存在。记为x=o(y)，读作“x是小o(y)”。4、等价...
试比较下列无穷小量的阶.
【答案】：因为，所以，当x→0时，3x2-x3是比x更高阶的无穷小，即3x2-x3=o(x).$因为，所以，当x→3时，x2-9与x-3是同阶无穷小.
无穷小可以用数阶比较吗?
并不是任何两个无穷小量都可作阶的比较。比如f(x)＝x×sin(1\/x),g(x)＝x,x→0,f(x)\/g(x)的极限不存在，无法比较。任意两个无穷小都可以比较大小，无穷小的比较，不是比较两个无穷小的数值谁大谁小，而是谁趋于0更快。将两个无穷小相比取极限，即可知道无穷小的大小关系。例如，一个...
无穷小量与无穷大量
二、无穷小量阶的比较 当 f(x) 和 g(x) 都是无穷小量，如果 f(x) 的增长速度明显超过 g(x)，我们称 f(x) 为 g(x) 的高阶无穷小量，反之为低阶无穷小量。若它们在一定条件下满足 lim (f(x)\/g(x)) = k（k 为常数），则它们为同阶无穷小量。若 f(x) 和 g(x) 满足 f(x...
关于无穷小的比较问题?
无穷小量的阶的比较是考研数学频率较高的考点之一，该题型不但以客观题（选择题和填空题）的形式出现，还常以解答题的形式出现，并且常常和带有参数的极限问题结合在一起考查。除此之外，还以未定式极限的计算，正项级数和反常积分的敛散性判断等方面来考察该知识点。对于这类题，一般的解题思路是：...
求无穷小与无穷小的阶的比较
直接分析x的幂指数即可，（1）前者x²，后者x，前者是后者的高阶无穷小；（2）前者√x，后者x，前者是后者的低阶无穷小；（3）tan²x是x的高阶无穷小，按最低阶的无穷小量作比，比值为1，二者是等价无穷小。写题过程：前者比后者的极限直接求出是0，+∞，1，然后得结论就行 ...
政鱼九味： 则 x→1时,x^n-1 是 x-1 的 n 阶无穷小lim[x^(n-1)+x^(n-1)+.;x→1>(x^n-1)/(x-1)= = lim<..+x+1] = n
阳春市15054971024： 一个高数题 关于无穷小比较的当x - >0时,2x - x^2与x^2 - x^3相比,哪一个是高阶无穷小?试证明 - ？
政鱼九味：[答案] lim(x->0)(2x-x²)/(x²-x³) =lim(x->0)(2-x)/(x-x²) 这个趋于无穷 所以x²-x³是高阶无穷小
阳春市15054971024： 高数概念解析在高数里出现了好几处关于“阶”的概念,无穷小量阶的比较,一阶微分方程中的“阶”各是什么意思 - ？
政鱼九味：[答案] 无穷小量阶的比较:两个极限为0的变量,谁趋向于0的速度快,谁的阶数就高. 微分方程的阶数即为微分方程中所含有的导数(或微分)的最高阶数.
阳春市15054971024： 请问,在高数中,尽可能高阶的无穷小量是什么意思. - ？
政鱼九味：[答案] 无穷小是一个过程,无穷小之间是可以比较的,比较不就能分出相对高阶低阶了吗!0是最高阶的无穷小.高低阶是指趋近于0的快慢.尽可能高阶是指如果有需要可随时换取比所取更低阶的无穷小
阳春市15054971024： 无穷小阶数高低比较例题 - ？
政鱼九味： lim(x->0)(2x-x²)/(x²-x³)=lim(x->0)(2-x)/(x-x²)这个趋于无穷所以x²-x³是高阶无穷小
阳春市15054971024： 无穷小量的比较中,等阶和同阶有什么区别啊?等阶是两个之比=1同阶? ？
政鱼九味： 等价,不是等阶 等价无穷小就是同阶无穷小 同阶无穷小不一定是等价无穷小 等价是同阶的特殊情形
阳春市15054971024： 比较无穷小的阶数 - ？
政鱼九味： 分析如下,用n次方计算极限存在的情况,就得出6了.
阳春市15054971024： 在高数中,同阶无穷小和等价无穷小如何区分 - ？
政鱼九味：[答案] limf(x)/g(x)=c (c为常数) 如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小(此时其实也同阶); 如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小. 等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形.
阳春市15054971024： 怎样判别无穷小量的阶 - ？
政鱼九味： 两个无穷小量之间进行比较 先将极限求出来,如果极限值是1,就是等阶无穷小 如果极限值是常数,就是同阶无穷小 如果极限值是0,就是高阶无穷小 如果极限值是∞,就是低阶无穷小 这个书上有严格的证明
阳春市15054971024： 高数无穷小比较求解 - ？
政鱼九味： 你是问左边到右边是怎么来的还是接下去应该怎么做?左边到右边是用了洛必达法则,对分式上下同时求导即得,接下去可以用洛必达法则,也可以用等价无穷小.附图为用等价无穷小解答:
