怎样比较无穷小量的阶？
无穷小量阶的比较如下：
无穷小的阶的比较方法：根据定义比较；使用无穷小等价代换比较；利用函数的带有佩亚诺余项的泰勒公式（麦克劳林公式）比较。
无穷小的阶的求法：用定义求；用基本结论求；用等价无穷小代换求。
扩展资料
无穷小量指极限趋向于0，但有些极限趋向0的快，有些慢，“阶”就是描述这个速度的相对快慢的；以函数极限为例（其它极限，如数列极限类似）：假设函数f(x)和g(x)在x->0时都是无穷小量，如果f(x)/g(x)是一个有限数，那么称他们是同阶无穷小（趋向于0的速度是一样的）；
如果f(x)/g(x)还是一个无穷小，那么称f(x)相对g(x)来说是高阶无穷小（f(x)趋向于0的速度更快)，或者说g(x)相对f(x)是低阶无穷小。
上面是一般的定义，如果用多项式函数作为例子就非常直观了，比如：f1(x)=x;f2(x)=x^2;f3(x)=x^2+x^3,(x->0)f1相对于f2就是低阶无穷小；f2和f3就是同阶无穷小（可以用上面的定义验证）。直观就可以看出来x^2比x趋向于0的速度快得多。
无穷小的阶数怎么判断
首先来看相关定义：若α与β都是无穷小量，且lim(β/α^k)=c≠0(k>0,c为常量)，就说β关于α的k阶无穷小。这里我们可以看到，判断几阶的第一步是把他们变成同阶（也就是做比后取极限后是常量c）
这里举两个例子来说明：
1、当x→0时，3x²为x的几阶无穷小量？
首先我们看到，如果想把x变成与3x²同阶，需要变成2次方。
然后就可以做比后取极限：lim(β/α^k)=c=lim(3x²/x²)
显然此时k=2
所以我们说3x²为x的二阶无穷小量。
2、当x→0时，1-cosx是x的几阶无穷小量？
首先我们要找到他们同阶的情况，我们根据x→0的等价无穷小可得，
1-cosx～x²/2，所以我们先把这个做一下替换。
然后再去找同阶，显然也是要把x取二次方才行
列式取极限：lim[(1-cosx)/x²]=lim[(x²/2)/x²]=c
此时k=2
所以我们说1-cosx是x的二阶无穷小量。
(无穷小量阶的比较)大神帮忙详细解释一下A B C为什么是对的,性质我懂...
o(x²)是比x²即二阶无穷小高阶的无穷小 那么再乘以x 当然就是比三阶无穷小高阶，得到o(x³)同样o(x)和o(x²)分别比x和x²高阶 二者相乘，当然比x³高阶 而o(x²)+o(x²)只是改变了常数 实际上还是二阶无穷小 当然ABC都是对的 ...
关于无穷小量阶的比较
第一个为二阶，因为3X^2和X的二阶是同阶第二个还是一样，因为加减中可以忽略高阶无穷小量，所以三次方被忽略了
比较无穷小量的阶当x→1y=e^x-e与y=x-1
用洛必达法则，x→1时，lim(e^x-e)\/(x-1)=lime^x=e，所以是同阶无穷小。
高阶无穷小怎么判断?
2、高阶无穷小是数学中的一个概念，它描述的是两个无穷小量的比较关系。当一个量相对于另一个量趋于0的速度更快时，我们就说它是更高阶的无穷小。3、在计算中，高阶无穷小有着广泛的应用。例如，在泰勒级数的展开式中，我们常常需要计算高阶无穷小。通过计算高阶无穷小，我们可以更精确地近似函数...
如何判断2个无穷小量相比是什么阶的无穷小量~
将其中一个的指数写为k，然后做商，指数为k的那个做分母。用洛必达法则或者什么的计算，当分子不再是无穷小量的时候。分母指数一定成k-n的形势（n为一个正整数）。然后分子就是分母的k阶无穷小
这个怎么比较无穷小量的阶? ln(1+x)与x是( )无穷小量?
是同阶无穷小,两个数作商,求一次导就能得到非0或是无穷大的数,应该是1
怎么看是几阶无穷小?
设这个函数是f(x)，则计算极限lim(x->0) f(x)\/x^n，如果当n=p-1时，极限值=0。当n=p时，极限值=常数，则可以判断，f(x)是x^p的同阶无穷小，当这个常数=1时，f(x)是x^p的等价无穷小。根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小。无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指...
高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小
当我们讨论无穷小量的比较时，高阶无穷小与低阶无穷小的区分尤为关键。若函数f相对于函数g在接近x0时，f的趋近速度更快，我们称f为g的高阶无穷小，反之则为低阶无穷小。这种关系可以用记号f(x) = o[g(x)](x→x0)来表达。而当两个函数f(x)和g(x)的极限增长率相同，即存在常数c（c≠0...
怎么判断几阶无穷小
怎么判断是几阶无穷小？设这个函数是f（x），则计算极限lim（x->0）f（x）\/x^n，如果当n=p-1时，极限值=0。当n=p时，极限值=常数，则可以判断，f（x）是x^p的同阶无穷小，当这个常数=1时，f（x）是x^p的等价无穷小。根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小。无穷小量 无穷小...
高阶无穷小一定大于同阶无穷小吗?
不是，应该理解为高阶无穷小趋于0的速度远远大于另一个无穷小量。“高阶无穷小 ”的比较方法和运算法则：1.“高阶无穷小 ”的比较方法：假设a、b都是lim的无穷小，那么lim b\/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=ο(a)比如b=1\/x^2， a=1\/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快...
端胖丽芙：[答案] 两个无穷小量之间进行比较 先将极限求出来, 如果极限值是1,就是等阶无穷小 如果极限值是常数,就是同阶无穷小 如果极限值是0,就是高阶无穷小 如果极限值是∞,就是低阶无穷小 这个书上有严格的证明
贺兰县19765661821： 如何快速比较无穷小的阶 - ？
端胖丽芙：[答案] 以x→0时,x∧2与x两个无穷小为例,取两个的商的极限,以x∧2/x=x,即趋近于0,因此x∧2是比x高阶的无穷小,如果等于1,即为等价无穷小,如果是无穷大,则是低级无穷小(分母相对分子). 希望对你有所帮助!
贺兰县19765661821： 要怎样判断无穷小量的阶 - ？
端胖丽芙：[答案] 要怎样判断无穷小量的阶 用无穷小除以x的k次方,如果极限=非零常数 那么此时的k就是阶.
贺兰县19765661821： 比较两个无穷小的阶 - ？
端胖丽芙： 求商,若商位无穷小,则分子为高阶无穷小,商为有限量,着两个同阶无穷小,商位无穷大,则分母为高阶无穷小
贺兰县19765661821： 高等数学 比较无穷小的阶 - ？
端胖丽芙： 则 x→1时,x^n-1 是 x-1 的 n 阶无穷小lim[x^(n-1)+x^(n-1)+.;x→1>(x^n-1)/(x-1)= = lim<..+x+1] = n
贺兰县19765661821： 无穷小量中高几阶的求法就是如何判断一个函数是另一个函数的几阶无穷小量,求方法 - ？
端胖丽芙：[答案] 1】没有一个函数的几阶无穷小量的概念,而只是阶数的高低 2】一般是求f(x)和x^a是同阶,求a,如果说没有过程的话,理论上是把f(x)的最高次项指数求出 最复杂的是分式,分子还有根式,比如说√(x^7+x^2)/x^2(x->0)这种,上面可以看做是x^7/2的...
贺兰县19765661821： 这个怎么比较无穷小量的阶?ln(1+x)与x是( )无穷小量? - ？
端胖丽芙：[答案] 是同阶无穷小,两个数作商,求一次导就能得到非0或是无穷大的数,应该是1
贺兰县19765661821： 怎么看是几阶无穷小? - ？
端胖丽芙： 设这个函数是f(x),则计算极限lim(x->0) f(x)/x^n,如果当n=p-1时,极限值=0.当n=p时,极限值=常数,则可以判断,f(x)是x^p的同阶无穷小,当这个常数=1时,f(x)是x^p的等价无穷小.根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小. 无穷小量...
贺兰县19765661821： 比较无穷小的阶数 - ？
端胖丽芙： 分析如下,用n次方计算极限存在的情况,就得出6了.
贺兰县19765661821： 怎么快速判断无穷小的阶数？
端胖丽芙： 用无穷小除以x的k次方,如果极限=非零常数那么此时的k就是阶.
