怎么用尺规作图：”三等分一角”

用尺规作图怎样把一个角三等分~

本人高一时想出了尺规作图三等分任意角的方法，数学界的震惊！
悬赏分：5 - 离问题结束还有 14 天 3 小时
以此角的顶点为圆心，任意长为半径作弧，则得一扇形
将此扇形从这张纸上分离卷合，做成一正轴圆锥，竖直放置在一平面上
沿此圆锥底面印下的圆，尺规作图可依次完成找圆心、三等分圆操作
将此圆上的三等分点回印到圆锥底面上，再展开圆锥侧面
以初始角的顶点和此点作射线，完成。
本人已申请此方法论所有权，切勿盗用，谢谢捧场~

第一步：给定角120°，如图1：

第二步：以点O为圆心，以任意长O a1为半径画弧，分别与角的两边交于点a1点b1。再以点O为圆心，以3倍Oa1长为半径画弧，分别与角的两边交于点A1、点B1。如图2：

第三步：将∠A1 OB1分为四等分。∠A1 OC1＝∠C1 OD1＝∠D1 OE1＝∠E1OB1＝30°，如图3：

第四步：画出∠A1OC1、∠C1OD1的平分线。与弧a1b1分别交于点h、点g如图4：

第五步：
1、 过点A1及点C1，作直线A1C1；
2、 过点a1作直线A1C1的垂直线与弧A1C1交于点A2；
如图5：


第六步：
1、过点O及点A2作直线O A2，与弧a1b1交于点a2；
2、以点h为圆心，以点h至点a2的距离为半径画弧，与弧a1b1交于点a3；
3、过点A2及点C1作直线A2 C1
4、过点a3作直线A2C1点垂直线，与弧A2C1交于点A3；图6：

第七步：
1、以点C1为圆心，以C1A3距离长为半径画弧，与弧C1D1交于点A3′；
2、 过点A3′及点D1作直线D1 A3′；
3、 过点O及点A3′作直线O A3′与弧a1b1交于点a3′；
4、 以点g为圆心，以点g至点a3′距离为半径画弧，交弧a1b1于点a4；
5、 过点a4作线段 D1 A3′的垂直线，与弧D1 A3′交于点A4，至此，弧D 1A4 ＝（1/3）弧D1C1＝（1/12）弧A1B1，如图7：


第八步：
1、 以点D1为圆心，以D1A4距离长为半径画弧，与弧D1E1交于点A4′;
2、 过点A4′、点E1，作直线A4′E1 ；
3、 过点O、作直线A4′E1的垂直线与弧A4′E1交于点A5；如图8.1：

已知南门位置为P，卧室（圆心）为O，设北门位置为Q，桥为K，
三等分角
要确定北门的和桥的位置，关键是做出∠OPQ，设PO和河流的夹角是α
由 QK=QO，
得 ∠QKO=∠QOK
但是∠QKO=α+∠KOP，
又∠OQK=∠OPK
所以在△QKO中，
∠QKO+∠QOK+∠OQK
=（α+∠KOP）+（α+∠KOP）+∠KOP
=3∠KOP+2α=180
即∠KOP=（180-2α）/3 = ∠QOP/3
只要能把180-2α这个角三等分，就能够确定出桥和北门的位置了。解决问题的关键是如何三等分一个角。
但是不存在能三等分任意给定角的纯尺规方法。

梁氏三分角定式可以用尺规作图完成三等分角。

第一步 作水平线，高度1

第二步 作角度平行线，线距2

第三步 两线交点与水平线0作垂直

第四步 垂点与原点作弧，与水平线1相交

此弧与水平线1的交点与原点连线，即可三等分任意角

备注： 适用范围0-90度，大于90度的平分至适用范围，操作后再乘以相应倍数即可

以a长度为半径画圆、、在圆弧上任意一点取一点C、圆规放在c点以刚才的半径截点S、圆规放在S点继续以a为半径截点、重复直至圆被六等分、两份为一个单位长度。就可以把圆3等分

此题难在尺规作图不能等分圆弧。但是圆弧实际是另一个中曲面的直线。我们可以等分直线，为什么不能等分圆弧呢？看下面图：

假设，要三等分∠a，我们任意以顶点为圆心画弧，然后用一张纸，对其到该弧线，并在该纸上记录弧与∠a两边的位置。三等分该直线长度，再将纸对齐到圆弧上，即可得到圆弧3等分点，用直线连接这些点，即可得到三等分角。

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赤坎区13082162491： 如何用尺规作三等分一个角 - ？
弓亨瑞菲： 三等分角是古希腊几何尺规作图当中的名题,和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一,而如今数学上已证实了这个问题无解.不过,直到现在,仍然有很多人尝试去解决这条问题,原因是他们对这条题目的具体内容并不明白...

赤坎区13082162491： 用尺规怎样将一个角三等分,要详细的作法.就是如何将一个已知角用尺规作图的方法三等分,要详细的作法,有作图痕迹最好. - ？
弓亨瑞菲：[答案] 这是目前尺规作图不可能的 三等分角是古希腊几何尺规作图当中的名题,和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一,而如今数学上已证实了这个问题无解.不过,直到现在,仍然有很多人尝试去解决这条问题,原因是他们对这条题...

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弓亨瑞菲： 本人高一时想出了尺规作图三等分任意角的方法,数学界的震惊!悬赏分:5 - 离问题结束还有 14 天 3 小时 以此角的顶点为圆心,任意长为半径作弧,则得一扇形 将此扇形从这张纸上分离卷合,做成一正轴圆锥,竖直放置在一平面上 沿此圆锥底面印下的圆,尺规作图可依次完成找圆心、三等分圆操作 将此圆上的三等分点回印到圆锥底面上,再展开圆锥侧面 以初始角的顶点和此点作射线,完成. 本人已申请此方法论所有权,切勿盗用,谢谢捧场~

赤坎区13082162491： 如何用尺规三等分一角 - ？
弓亨瑞菲： 无法等分 三等分已知角 古希腊著名的尺规作图问题有三个,除了前面介绍过的化圆为方和立方倍积问题之外,还有一个三等分已知角问题. 这里所说的已知角不光可是特殊角,如90°,135°,180°,等等,还可以是一个任意度数的角. 所谓把已...

赤坎区13082162491： 用尺规作图如何三等分一个角 - ？
弓亨瑞菲： 三等分角问题(trisection of an angle)是二千四百年前,古希腊人提出的几何三大作图问题之一,即 用圆规与直尺把一任意角三等分.问题的难处在于作图使用工具的限制.古希腊人要求几何作图只许使用直尺 (没有刻度,只能作直线的尺)...

赤坎区13082162491： 怎么用尺规作图:”三等分一角”? - ？
弓亨瑞菲： 古希腊三个著名问题之一的三等分角,现在美国就连许多没学过数学的人也都知道.美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员,每年总要收到许多“角的三等分者”的来信;并且,在报纸上常见到:某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的...

赤坎区13082162491： 尺规作图三等分角 - ？
弓亨瑞菲：[答案] 一直以来,用尺规作图法三等分任意角是一个难题,经过长时间思考,终于找到了一种方法,现在写下来与大家分享. 我们现在三等分角AOB: 1.首先作出角AOB(建议作成钝角,便于作图.) 2.以任意半径,以O为圆心作弧AB,连接AB并延长; ...

赤坎区13082162491： 尺规作图,把一个角三等分,怎么做? - ？
弓亨瑞菲： 以此角的顶点为圆心,任意长为半径作弧,则得一扇形 将此扇形从这张纸上分离卷合,做成一正轴圆锥,竖直放置在一平面上 沿此圆锥底面印下的圆,尺规作图可依次完成找圆心、三等分圆操作 将此圆上的三等分点回印到圆锥底面上,再展开圆锥侧面 以初始角的顶点和此点作射线

赤坎区13082162491： 怎样用尺规作图法分角的三等份?? - ？
弓亨瑞菲： 理论上如果能三等分任意锐角,就可以三等分任意角. 设角KCL是待三等分的任意钝角,射线CL和CK是其两边,任设一参考长度R. 1.以C为圆心,R为半径,作参考圆交CL的反向延长线于点A. 2.以C为圆心,2R为半径,作圆弧交CK于点B...

赤坎区13082162491： 如何用一个圆规,一把没有刻度的直尺和一支铅笔,画出角的三等分线? - ？
弓亨瑞菲： 对于尺规作图三等分任意角,数学界已有定论,其结果被表述为几个定理,不再赘述.下面给出臧家贵先生的尺规作图三等分任意角的作法,至于证明,也已经得到(从略). 理论上如果能三等分任意锐角,就可以三等分任意角,但是三等分任...