数列{an}的前n项和Sn=a^n+b(a≠0且a≠1),证明数列{an}为等比数列的充要条件是b=-1

证明`数列{an}是公比不为1的等比数列的充要条件是sn=a（b的n次方-1）~

嘿嘿厉害不 ~?

n>=2 S(n-1)=p^(n-1)+q an=Sn-S(n-1)=p^n-p^(n-1)=p*p^(n-1)-p^(n-1)=(p-1)*p^(n-1) 则a1=(p-1)*1=p-1 而a1=S1 所以p-1=p+q 所以q=-1 又此处an=(p-1)*p^(n-1) 等比数列an不等于0 所以p-1≠0，p≠0 所以q=-1且p≠1且p≠0

充要条件的证明要分开：
(1)充分性：b=-1时，Sn=a^n-1，an=Sn-Sn_1=(a-1)a^(n-1)
∴n≥2时，an/an_1=a.
又a2/a1=a(a-1)/(a-1)=a
∴{an}为等比数列.
(2)必要性:
{an}为等比数列时，an=Sn-Sn_1=(a-1)a^(a-1)
∴{an}的公比为a
又a2=a(a-1),a1=a b
∴b=-1
综上所述，数列{an}为等比数列的充要条件是b=-1.

a1 = a + b
an = S(n)-S(n-1) = (a-1)a^(n-1)，n>1
若an是等比数列，由an，n>1的通项公式知道公比应为a
所以a2/a1=a，则b=-1
若b=-1，则an通项可以表示为an=(a-1)a^(n-1)，是等比数列

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合水县17532954414： 已知数列的前n项和Sn=a^n - 2(a是不为0的实数),那么数列{an} - ？
敖裕丽珠：[选项] A. 是等比数列 B. 当a≠1时是等比数列 C. 从第二项起成等比数列 D. 从第二项起成等比数列或成等差数列

合水县17532954414： 若数列an的前n项和为Sn=a^n - 1(a≠0),则这个数列的特征是什么 - ？
敖裕丽珠： an=sn-s(n-1)=a^n-a^(n-1) an-a(n-1)=a^n-a^(n-2) 不是常数 a=1时是常数 an/a(n-1)=a 是常数 等比数列 但是a=1时是等差数列 所以 选c

合水县17532954414： 已知数列an的前n项和Sn=a^n - 1(a是不为0的常数),则{an} - ？
敖裕丽珠： C ∵Sn=a^n-1(a是不为0的常数) ∴S(n-1)=a^(n-1)-1 两式相减得:an=a^n-a^(n-1)=(a-1)*a^(n-1) 当a=1时 an=0 ∴此时是等差数列 但不是等比数列 当a≠0且a≠1时是等比数列 ∴或者是等差数列,或者是等比数列

合水县17532954414： 已知数列{an}的前n项和Sn=a^n - 1(a不等于0),那么数列{an}可能为等差吗? - ？
敖裕丽珠： an=Sn-S(n-1)=a^n-1-[a^(n-1)-1]=(a-1)*a^(n-1),若a=1an=0,此时an为等差数列,若a不等于1,且不等于零,a(n+1)/an=a(a-1)不等于零,此时an为等比数列;1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1an=(1/d)[1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+```+1/a(n-1)-1/an]=[an-a1]/[a1an*d]=[an-a1]/[a1an*(an-a(n-1))]

合水县17532954414： 已知数列{An}的前n项和Sn=(a^n) - 1(a是不为o的常数)那么{An} - ？
敖裕丽珠： Sn-1=(a^(n-1))-1 An=Sn-Sn-1=a^n-a^(n-1)=(a-1)*a^(n-1) 故当a=1时,An=0,此时数列{An}为公差为零的等差数列 当a<>(不等于)1时,数列{An}为首项为a-1,公比为a的等比数列.

合水县17532954414： 已知数列{an}的前n项和为sn=a^n - 2(a是不为0的实数),那么数列{an}是等比还是等差数列? - ？
敖裕丽珠： 1求AN的通项公式 2此数列是否存在三项ar,as,at(r小于s小于t)成等差an+2为等比数列. an+2=(a1+2)2^(n-1)=2^(n+1) an=2^(n+1)

合水县17532954414： 已知数列an的前N项和为Sn=aq^n+b(a不等于0,q不等于0,1)求证数列an为等比数列的充要条件是 a+b=0 - ？
敖裕丽珠： 当n>1时 an=sn-s(n-1)=a(q-1)q^(n-1) a(n+1)/an=q 则n>1时为等比数列 当n=1时 a1=s1=aq+b 如数列为等比数列即有a2/a1=q 即a(q-1)*q=q(aq+b) 即a+b=0 当a+b=0时,有a2/a1=a(n+1)/an=q,整个数列为等比数列成立.

合水县17532954414： 若数列{an}的前n项和为Sn=a^n - 1,则数列{an}... A. - ？
敖裕丽珠： Sn=a^n-1 S(n-1)=a^(n-1)-1 an=Sn-S(n-1)=(a-1)a^(n-1)1.a=1时,an=0,为等差数列;2.a≠1时,{an}为等比数列,公比为a.只有C正确

合水县17532954414： 数列{an}的前n项和Sn=a^n+b(a,b为常数,且a≠0,1),判断数列{an}是什么数列,并说明理由？
敖裕丽珠：解: 因为Sn=a^n+b 所以S(n-1)=a^(n-1)+b 两式相减可得an=Sn-S(n-1)=(a^n+b)-[a^(n-1)+b]=a^n-a^(n-1)=(a-1)a^(n-1) 因为an/a(n-1)=(a-1)a^(n-1)/[(a-1)a^(n-2)]=a 所以an为首项a1=a+b,公比为a的等比数列! 以上! 希望对你有所帮助

合水县17532954414： 设数列【an】的前n项和Sn=a^n - 1,a≠0,试判定【an】能否为等差数列,能否为等比数列？
敖裕丽珠： Sn=a^n-1 ①Sn-1=a^(n-1)-1 ②①-②得:an=a^n-a^(n-1) (n>=2)an=a^(n-1)(a-1)a(n-1)=a^(n-2)(a-1)所以an-a(n-1)=(a-1)(a^(n-1)-a^(n-2)不等于常数an/a(n-1)=a^(n-1)/a^(n-2)=a (a不等于0) 是常数所以{an}能为等比数列不懂发消息问我