下面两题怎么用比值审敛法做？

使用比值审敛法怎么做？~

你好，这两题我算的比值的极限也是0，但我感觉我们算的是对的，根据比值审敛法p＜1，级数收敛，1＜p≤∞级数发散，p等于1时，可能发散可能收敛，所以这两个级数都是收敛的

首先必须是正项级数，然后根据通项优先考虑比值审敛法或根值审敛法，如果用这两种方法得出极限值为1，无法判定敛散性，这两种方法失效，这时候一般用比较审敛法是有效的。
比值审敛法较为简单，但是使用范围窄，比较审敛法使用范围广，但是找一个已知的级数用来有效地判定所求级数的敛散性比较麻烦。

扩展资料：
比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，又称为达朗贝尔判别法（D'Alembert's test）。
定理
设

为正项级数，其中每一项皆为非 0 的实数或复数，如果

当ρ<1时级数收敛。
当ρ>1时级数发散。
当ρ=1时级数可能收敛也可能发散。
典型题

，而一般项为1/n的级数发散（调和级数发散），由比较审敛法知此级数发散。
参考资料来源：百度百科-比值审敛法
参考资料来源：百度百科-比较审敛法

设
为正项级数，其中每一项皆为非 0 的实数或复数，ρ=lim un+1/un，如果
当ρ<1时级数收敛，
当ρ>1时级数发散，
当ρ=1时级数可能收敛也可能发散。求解过程如下图所示：

比值不是最好做的吗???
(1)un+1/un=(2n+3)/3^(n+1)*3^n/(2n+1)
=(2n+3)/3(2n+1)
=1/3<1,收敛
(2)un+1/un=(n+2)/(n+1)!*n!/(n+1)
=(n+2)/(n+1)²
=0<1,收敛

解：不能用比值审敛法求解。∵lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=1，不能确定级数的敛散性。
本题可以利用p-级数来判断。过程是，∵原式=∑[1-(2/3)^n+(1/3)^n]/n^2=∑1/n^2-∑[(2/3)^n]/n^2+∑[(1/3)^n]/n^2，
又，∵(2/3)^n<1、(1/3)^n<1，∴∑[(2/3)^n]/n^2<∑1/n^2、∑[(1/3)^n]/n^2<∑1/n^2，
而，∑1/n^2是p=2的p-级数，收敛，∴原式=∑[1-(2/3)^n+(1/3)^n]/n^2<∑1/n^2，收敛。
供参考。

---

鄂州市19457623933： 下面两题怎么用比值审敛法做? - ？
才旦以埃美： 设 为正项级数,其中每一项皆为非 0 的实数或复数,ρ=lim un+1/un,如果 当ρ<1时级数收敛,当ρ>1时级数发散,当ρ=1时级数可能收敛也可能发散.求解过程如下图所示:

鄂州市19457623933： 利用比值审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] (n!)^2 / [(2n)!]的敛散性 - ？
才旦以埃美：[答案] an=(n!)^2/[(2n)!]an+1/an=[(n+1)!]^2/[(2n+2)!]/(n!)^2/[(2n)!]= [(n+1)!/n!]^2*[(2n)!/(2n+2)!]=(n+1)^2/(2n+1)(2n+2)lim(n→∞)an+1/an=lim(n→∞) (n+1)^2/(2n+1)(2n+2)=1/4

鄂州市19457623933： 用比值审敛法判定下列级数的敛散性,求解题全过程!!! - ？
才旦以埃美： a(n)=3ⁿn!/nⁿa(n+1)/a(n)={3*3ⁿ(n+1)!/[(n+1)(n+1)ⁿ]}/(3ⁿn!/nⁿ)=(3*3ⁿ/3ⁿ)[(n+1)!/n!]/[(n+1)(n+1)ⁿ/nⁿ]=3/(1+1/n)ⁿ→3/e>1级数不收敛.

鄂州市19457623933： 用比值审敛法判定下列级数的敛散性？
才旦以埃美： 对∑(2^n)/n! 则an=(2^n)/n! 因为a(n+1)/an=[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=2/(n+1) 所以lim[a(n+1)/an]=lim[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=lim[2/(n+1)]=0<1 由比值审敛法知∑(2^n)/n!收敛 lim(n/(n+1))^n=lim[1/(1+1/n)^n]=1/e<1

鄂州市19457623933： 用比值判别法判定级数的敛散性答案:1.收敛      2.发散基础比较差,求详解. - ？
才旦以埃美：[答案] 比值判别法判定级数的敛散性就是:后项比前项的极限,小于1收敛,大于1发散 1.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n) =lim(n→+∞)[5^(n+1)/(6^(n+1)-5^(n+1))]/[5^n/(6^n-5^n)] =lim(n→+∞)5[1-(5/6)^n]/[6-5(5/6)^n]=5/6<1,故级数收敛 2..lim(n→+∞)u(n+1)/u(n) =.lim(n→+...

鄂州市19457623933： 比值审敛法∑(1→∞)(2∧n*n!)/n∧n收敛 - ？
才旦以埃美：[答案] ρ = lima/a = lim2^(n+1)*(n+1)!*n^n/[2^n*n!*(n+1)^(n+1)] = lim2n^n/[(n+1)^n] = lim2/[(1+1/n)^n] = 2/e 故原级数收敛.

鄂州市19457623933： 谢谢.请问缺项的幂级数要用比值审敛法来做 - ？
才旦以埃美： 比值审敛法确实是用于正项级数的方法. 用此方法加了绝对值求出来的收敛半径就=原来的幂级数的收敛半径. 缺项的幂级数如果要用比值审敛法来做,必须带着x来做,不能象通常那样只对an做.

鄂州市19457623933： 用比值审敛法判定下列级数的敛散性(以图片中题目为准): - ？
才旦以埃美： 因为 lim (n→∞)3的n次方sin1/2的n次方÷(3的n次方/2的次方) =lim (n→∞)sin1/2的n次方÷(1/2的次方) =1 而Σ 3的n次方/2的次方 发散所以由比较审敛法,得 原级数 发散.

鄂州市19457623933： 比值审敛法求∞ Σ (n+1) / (2^n) n=1 需要手写全过程 - ？
才旦以埃美： ∑<n=1,∞> (n+1)/2^n ρ= lim<n→∞> u<n+1>/u<n> = lim<n→∞> (n+2)2^n/[(n+2)2^(n+1)] = 1/2 < 1 级数收敛.

鄂州市19457623933： 用比值审敛法判定下列级数的敛散性用比值审敛法∑(2^n)/n!∑上是无穷符号,下是n=1比值后的结果是lim(n/(n+1))^n,错了应该是∑(n - 1)!/n^(n - 1) - ？
才旦以埃美：[答案] 对∑(2^n)/n! 则an=(2^n)/n! 因为a(n+1)/an=[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=2/(n+1) 所以lim[a(n+1)/an]=lim[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=lim[2/(n+1)]=0