cos^3(x) dx的不定积分

1/cos^3 x 的不定积分怎么算~

欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

∫sin^3(x) dx 求不定积分为1/3cos³x-cosx+C
解：∫sin^3(x) dx
=∫sin^2(x)*sinxdx
=∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）
=∫（cos^2(x)-1）dcosx
=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx
=1/3cos^3(x)-cosx+C
扩展资料
性质
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数

及

的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数

的原函数存在，

非零常数，则

参考资料来源：百度百科-不定积分

一楼的解答，舍近求远。

∫cos³xdx
=∫cos²xcosxdx
=∫cos²xdsinx
=∫(1-sin²x)dsinx
=∫dsinx - ∫sin²xdsinx
= sinx - (1/3)sin³x + c

如果看不清可放大！

---

雅江县14753021483： cos^3(x) dx的不定积分 - ？
欧叛丹参：[答案] 一楼的解答,舍近求远. ∫cos³xdx =∫cos²xcosxdx =∫cos²xdsinx =∫(1-sin²x)dsinx =∫dsinx - ∫sin²xdsinx = sinx - (1/3)sin³x + c

雅江县14753021483： cosx的3次方的积分 ？
欧叛丹参： 要求解cosx的3次方的积分,我们需要使用一些三角恒等式和代数技巧.首先,我们可以使用cosx的3次方的半角公式,将cosx的3次方表示为cos(3x)的多项式形式. 这个公...

雅江县14753021483： 求不定积分:∫(sin x/cos^3 x)dx - ？
欧叛丹参： 第一步把sinxdx写成-dcosx,能看明白不? 后面-1/t³=-t的负三次方,直接用幂函数公式积分即可. 友情提醒:积分完毕别忘了补充维C,呵呵

雅江县14753021483： 不定积分 ∫ x*cos(x/3)*dx - ？
欧叛丹参： 分部积分法 ∫udv = uv - ∫vdu u=3x,v=sin(x/3) 结果是3xsin(x/3)+9cos(x/3)

雅江县14753021483： 1/cos^3 x 的不定积分怎么算? - ？
欧叛丹参：[答案] ∫ 1/cos³x dx= ∫ sec³x dx= ∫ secx * sec²x dx= ∫ secx dtanx= secxtanx - ∫ tanx dsecx= secxtanx - ∫ tanx * secxtanx dx= secxtanx - ∫ secx * tan²x dx= secxtanx - ∫ secx * (sec&...

雅江县14753021483： 求不定积分:∫(sin x/cos^3 x)dx - ？
欧叛丹参：[答案] ∫(sin x/cos^3 x)dx=-∫1/cos³xdcosx(第一换元积分法,也叫凑微分法) 令t=cosx,则原式=-∫1/t³dt=1/(2t²),∴不定积分结果为1/2cos²x

雅江县14753021483： cosx^3不定积分 - ？
欧叛丹参：[答案] (cos(x))^3*dx=(cos(x))^2*cosxdx=[1-(sin(x))^2]d(sinx(x))==> inf[(cos(x))^3,x]=sin(x)-(sin(x))^3/3+C

雅江县14753021483： 积分号cos的3次方乘以x乘以dx - ？
欧叛丹参：[答案] ∫cos^3 x dx =∫cosxcos^2xdx =∫cosx(1-sin^2)dx =∫cosxdx-∫cosxsin^2xdx =-sinx-1/2∫sin2xsinxdx =-sinx-1/2∫(-1/2(cos(3x)-cosx)dx =-sinx+1/4∫cos3xdx-1/4∫cosxdx =-sinx+1/4*1/3∫cos3xd3x+1/4sinx =-3/4sinx-1/12sin3x+c

雅江县14753021483： 求不定积分 cos^3x/sinx dx 求过程 谢谢 - ？
欧叛丹参： (cosx)^3/sinx =( 1-(sinx)^2 cosx / sinx 换元,令u=sinx,du=cosxdx ∫(cosx)^3/sinx dx = ∫(1/u–u)du =ln|u|- u^2 /2 + C = ln|sinx|- (sinx)^2 /2 + C

雅江县14753021483： 求求大神∫cot^3 xdx. 不定积分的详细步骤过程和答案,拜托大神 - ？
欧叛丹参： ∫cot³xdx=∫ (cos³x/sin³x)dx=∫ (1-sin²x)/sin³x dsinx=∫ (sinx)^(-3)-(sinx)^(-1)dsinx=-0.5(sinx)^(-2)-ln|sinx| +C 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!