多元函数可微与偏导连续的关系

多元函数连续，偏导，可微之间的关系~

关于多元函数偏导的连续和可微的关系，见图。其证明在一般的高数课本都有证的。注：多元函数偏导的连续，即函数具有连续偏导。多元函数可偏导，就是对所有自变量的一阶偏导数存在。

多元函数可微与偏导连续的关系是，

偏导连续必定可微，可微不一定偏导连续。

【偏导连续必定可微】在书上有定理。

【可微不一定偏导连续】有具体例子如下：在（x，y）=（0，0）处，考察

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海原县13161578588： 求可微 可导 连续他们和偏导的关系 - ？
右念安脑：[答案] 对于多元函数,可微一定偏导存在,偏导数连续则可微,可微则连续(反之都不成立),偏导存在与连续没有任何关系

海原县13161578588： 请说明连续,可偏导和可微的关系 - ？
右念安脑：[答案] 1)对于一元函数,有 可微 可导 ==> 连续. 2)对于多元函数,有 可微 ==> 可求偏导; 可微 ==> 连续; 偏导数连续 ==> 可微. 注:严格的详细的描述请翻书.

海原县13161578588： 多元函数的连续,可微的定义,以及连续,偏导,可微之间的关系 - ？
右念安脑：[答案] 多元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系一般有: 1、若多元函数f在其定义域内某点可微,则多元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立. 2、若多元函数函数f在其定义域内的某点可微,则多元函数f在该点连续,反过来则不一定成立. ...

海原县13161578588： 偏导数,可微与连续之间的关系 - ？
右念安脑：[答案] 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数) 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在 以上所有关系倒推均不成立. 函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁. 以上就是它们之间的主要关系,把这个记住...

海原县13161578588： 偏导数存在、函数可微、函数连续的关系是什么? - ？
右念安脑：[答案] 在一元的情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定.二元就不满足了 在二元的情况下,偏导数存在且连续,函数可微,函数连续;偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续.函数可微,偏导数存在,函数连续;函数不可微,偏导数不...

海原县13161578588： 多元函数可微,偏导数存在之间的关系 - ？
右念安脑：[答案] 可微则偏导数存在 偏导数存在不一定可微 只有偏导数存在且连续 才能推出可微 给你个 偏导 可微 和函数连续的关系 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在 这个2个推倒关系不可逆向推倒 ...

海原县13161578588： 多元函数的连续性,可微性,偏导性的关系 - ？
右念安脑：[答案] 偏导连续=>可微 可微=>连续 可微=>偏导存在 以上式子,反过来都不一定成立.另外,连续与偏导存在之间没有关系.

海原县13161578588： 可微与偏导数的关系 - ？
右念安脑： 一楼说反了,可微必然偏导数存在,偏导数存在不一定可微; 若偏导数存在且偏导函数连续则必可微; 但是可微只能推出偏导数存在,不能说明偏导函数连续.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.

海原县13161578588： 叙述对二元函数而言,可微、偏导、连续之间的关系. - ？
右念安脑：[答案] 连续不一定有偏导,更不一定可微.有偏导不一定连续,也不一定可微.可微则偏导存在.有连续的偏导一定可微(充分条件)

海原县13161578588： 求可微 可导 连续他们和偏导的关系 - ？
右念安脑： 对于多元函数,可微一定偏导存在,偏导数连续则可微,可微则连续(反之都不成立),偏导存在与连续没有任何关系