在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且(a+c)/(a+b)=(b-a)/c （1）.求角B的大小
cosC/cosB=-(2sinA+sinC)/sinB 化简整理得：
sinB×cosC=-cosB×(2sinA+sinC)
sinB ×cosC+cosB× sinC=-2cosB×sinA
sin(B+C)=-2cosB×sinA
sinA=-2cosB×sinA
cosB=-1/2
B=120°
2、根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac×cosB=(a+c)^2-2ac-2ac×cosB
代入已知条件得：13=16-2ac(1+cosB)=16-ac, ac=3
三角形的面积为：1/2ac×sinB=1/2×3×√3/2=3√3/4
在△ABC中,角A,B,C的对边a,b,c且满足(2c-b)/a=cosB/cosA
(1)求A的大小
(2)若a=2√5，求△ABC面积的最大值
解：(1)
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
(2c-b)/a=(2ksinC - ksinB)/(ksinA)=(2sinC-sinB)/sinA
∴(2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA
即sinAcosB=(2sinC-sinB)cosA=2sinCcosA-sinBcosA
即sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
即sin(A+B)=2sinCcosA
即sinC=2sinCcosA
∴cosA=1/2
A=60°
(2)
∵a/sinA=b/sinB=C/sinC=2√5/(√3/2)=4√5/√3
∴(bc)/(sinBsinC)=(4√5/√3)²=80/3
bc=(80/3)sinBsinC
S△ABC
=(1/2)bcsinA
=(1/2)×(80/3)sinBsinC×(√3/2)
=(10/√3)×(2sinBsinC)
=(10/√3)×
=(10/√3)×
≤(10/√3)×=5√3
当且仅当B=C=60°时等号成立
∴当B=C=60°时，Smax=5√3
由余弦定理可得，cosB=（a方+c方-b方）/ 2ac = -ac/2ac= -1/2
所以，B=120°
（2），因为角B最大，故最大边长为b=根号7, 又sinC=2sinA,所以C大于A，则最小边为a .
由正弦定理，有c=2a.
则有三个条件：c=2a, b=根号7，a(平方)+c平方-b平方 = -ac
由这三个条件解方程可得a=1
解答完毕~~
这题目考察的就是正弦定理和余弦定理，必须对这两个公式熟透于心，太基本太重要~很多题目都是这两个公式的变形，列几个等式就可以解决问题！
第二题，先把函数展开，再求导数，f'(x)=3ax^2-4ax+a
令f'(x)>0,则有 a(3x-1)(x-1)>0,因为a<0,所以 1/3<x<1,此即为单调增区间。
同理，令f'(x)<0,可解出x<1/3或x>1,此即为单调减区间！
凡是遇到求函数单调区间的问题，必须想到要求导！
再根据导数大于零或者小于零来判断单调增还是单调减。
解不等式是一定要注意常数a的问题，可能要分情况讨论。
在三角形ABC中,若角A=2角B,边AC=4,AB=5,则边BC=?
解：延长BA使AD=AC,连接CD,过C做CE⊥AB于E,∴AC=AD=4,∠D=∠DCA=1\/2*∠CAB=∠B,则△ABC为等腰三角形。∵CE⊥AB，∴DE=BE=1\/2*BD=1\/2*(AD+AB)=1\/2*(4+5)=9\/2 AE=AB-BE=5-9\/2=1\/2 又CE^2=AC^2-AE^2=16-1\/4 ∴BC^2=CE^2+BE^2=16-1\/4+81\/4=36 ∴BC=...
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边,若a=2bcosC,则此三角形为什么不可...
a=2bcosC 由正弦定理得sinA=2sinBcosC sin(B+C)=2sinBcosC sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC sinBcosC-cosBsinC=0 sin(B-C)=0 B、C为三角形内角 0<B<π 0<C<π -π<B-C<π，在区间(-π，π)上只有sin0=0 B-C=0 B=C b=c 三角形是等腰三角形。当然三角形可能是等腰直角三角形...
三角形ABC中AB=AC 角A=20度 D为AB上一点,且AD=BC 求角BDC多少度_百度...
解;以AC为边向左作等边三角形ACE，连接BE 所以AC=AE=CE 角CAE=角ACE=角AEC=60度 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB AB=AE=CE=AC 所以角ABE=角AEB 因为角BAC=角A=20度 角BAC+角ABC+角ACB=180度 所以角ABC=角ACB=80度 因为角ACB=角ACE+角BCE=80度 所以角BCE=80-60=20度 所以角BCE=角BAC...
如图,三角形ABC中,内角角A和外角CBE和角BCF的角平分线交于点P,AP交B...
BP平分∠CBE，所以∠EBP=∠CBP,∠EBP=∠BAP+∠APB,∠CBP=∠GBP+∠DBG，由于∠APB=∠GBP，所以∠BAP=∠DBG。△BGD与△ACD中，∠BAP=∠DBG，∠BDG=∠ADC，所以∠ACD=∠BGD=90°,即AC⊥BC。2)∠APB=∠EBP-∠BAP=∠EBC\/2-∠BAC\/2=(180°-∠ABC)\/2-∠BAC\/2=(180°-∠ABC-∠BAC)\/2...
在三角形ABC中,最大角A为最小角的2倍,若三边abc成等差数列,求此三角...
由题意：设a，b，c 3边分别为：k-d,k,k+d 由正弦定理得：(k-d)\/sinA=(k+d)\/sinC...(1)∵C=2A,由倍角式可得：∴sinC=sin(2A)=2sinAcosA代入(1)得：cosA=(k+d)\/2(k-d)又由余弦定理得：cosA=[k²+(k+d)²-(k-d)²]\/2k(k+d)∴(k+d)\/2(k-d)=[...
在三角形abc中.若a平方=bc、则角a是
∵a^2=bc ∴cosA=(b^2+c^2-bc)\/(2bc)=(b^2-bc+1\/4*c^2+3\/4*c^2)\/(2bc)=[(b-c\/2)^2+3\/4*c^2]\/(2bc)∵(b-c\/2)^2+3\/4*c^2>0 ∴cosA>0 又 在第一,四象限内时，才有 cosA>0 ① A是三角形的一个内角，它属于第一或第二象限内的角 ② 由①②得 ...
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a的平方+b的平方+a乘...
答：三角形ABC中，a^2+b^2+ab=c^2 根据余弦定理有：cosC=(a^2+b^2-c^2)\/(2ab)=-ab\/(2ab)=-1\/2 解得：C=120°
在三角形ABC中,已知角A,角B,角C的度数之比是
又角A,角B,角C的度数之比是1:2:3 ∴角A=30度. 角B=60度. 角C=90度.∵AB边上的中线长为4 ∴AB=8 (在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)∴BC=4 (在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半)根据勾股定理 AC²=AB²-BC²AC=4√3 三角形ABC的面积=(...
锐角三角形ABC中,若A=60度,则角C的范围为?
在锐角三角形中，每个角都是锐角，取值范围都是在开区间的0°到90°之间，所以说角C的取值范围是在开区间的0°到90°之间。
在三角形abc中,若角a=角b=三分之一角c,则三角形abc是什么三角形
角a=角b=三分之一角c 则3角a=3角b=角c 角a=角b=180×1÷（1+1+3）=36 度 角c=180-36-36=108度 所以这是一个等腰三角形 三个角分别是36度，36度，108度
正平阿米：[答案] 以B为坐标原点,BA=c为x轴正向则向量BA乘以向量BC等于21>>cacosB=21,cosB=3/5,ac=35,sinB=4/5三角形ABC的面积=acsinB/2=35*4/10=14a=7,ac=35,c=5,b^2=a^2+c^2-2accosB=49+25-2*35*3/5=32,b=4*2^0.5sinC=csinB/b=5*4/(...
北镇市15665049837： 在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,且a,b,c互不相等,设a=4,c=3,A=2c....在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,且a,b,c互... - ？
正平阿米：[答案] 根据正弦定理,a/sinA=c/sinC, 4/sinA=3/sinC, sinA/sinC=4/3, A=2C, sin2C/sinC=2sinCcosC/sinC=2cosC, 2cosC=4/3, ∴cosC=2/3.这里用到正弦倍角公式.
北镇市15665049837： 在三角形ABC中,a、b、c分别是内角A,B,C的对边. - ？
正平阿米： a2+b2=c2+根号2*ab cosC=根号2/2 C=45度 tanb/tanc=(2a-c)/c sinc=cosc sinb/cosb=2sina-sinc/sinc sinbsinc+sinccosb=2sinacosb sinbcosc+sinccosb=2sinacosb sin(b+c)=sina=2sinacosb cosb=1/2 B=60度
北镇市15665049837： 在三角形ABC中,a、b、c分别是A、B、C所对的边,且8sin²((B+C)/2)=7. (1)在三角形ABC中,a、b、c分别是A、B、C所对的边,且8sin²((B+C)/2)=7.(1)求... - ？
正平阿米：[答案] A+B+C=180 2A=360-(2B+2C) cos2A=cos(2B+2C)=2[cos(B+C)]^2-1 因为cos2X=1-2(sinX)^2 所以(sinX)^2=(1-cos2X)... [2cos(B+C)+1]^2=0 cos(B+C)=-1/2 所以B+C=120 A=60度 由余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bccosA 3=b^2+b^2-bc b^2+c^2=bc+3 ...
北镇市15665049837： 如图,在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、角B、角C对边,且角B=2角A,求证:B平方=a平方+ac - ？
正平阿米：[答案] 因为sinB=sin2A,所以sinB=2sinAcosA,即b=2a*cosA, b=2a(b^2+c^2-a^2)/2bc,整理得b^2*c=ab^2+ac^2-a^3, b^2(c-a)=a(c^2-a^2)=(c-a)(c+a),即b^2=a^2+ac
北镇市15665049837： 在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是叫A、B、C所对的边,C为60度,c=根号7,且三角形ABC的面积为在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是叫A、B、C... - ？
正平阿米：[答案] 在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是叫A、B、C所对的边,C为60度,c=根号7,且三角形ABC的面积为3*根号3/2,求a+b的值 S三角形ABC=1/2absinC 3√3/2=1/2absin60 ab=6 余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab) cos60=(a²+b²-7)/(2*6) a²+b...
北镇市15665049837： 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a、b、c成等比数列,且a平方 - c平方=ac - bc,求∠A的大小及的(bsinA)/c值 - ？
正平阿米：[答案] ∵A+B+C=180° 2B=A+C ∴B=60° ∵b^2 = ac ∴cosB =(a^2 + c^2 - b^2)/2ac =(a^2 + c^2 - ac)/2ac=[(a-c)^2 + ac]/2ac 1/2 = (a-c)^2 /2ac + 1/2 ∴(a-c)^2=0 a=c ∴三角形ABC是等边三角形
北镇市15665049837： 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=根号3,f(A)=2sinA/2+cosA - ？
正平阿米：[答案] f(A)=2sinA/2+cosA=2sinA/2+1-(2sinA/2)^2=-2(sinA/2-1/2)^2+3/2 f(A)最大值=3/2 A=π/3
北镇市15665049837： 在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC所对的边,且cosC/cosS=(3a - c)/b,(1)求sinB,(2),若b=4根号2,且a=c,求三角形ABC的面积 - ？
正平阿米：[答案] 正弦定理 :a=RsinA b=RsinB c=RsinC cosC/cosB=(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB sin(B+C)=sin(180-A)=sinA=3sinAcosB cosB=1/3 sinB=(2√2)/3 余弦...
北镇市15665049837： 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且bcosA - acosB=c - a.求角B的大小;若三角形ABC的面积是3√3/... - ？
正平阿米： bcosA-acosB=c-a sinBcosA-sinAcosB=sinc-sinA sinBcosA-sinAcosB=sin(B+A)-sinA sinBcosA-sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB-sinA2sinAcosB-sinA=0 sinA(2cosB-1)=0 sinA不为0,cosB=1/2 B=π/3 S=1/2acsinπ/3=3√3/4 ac=3 b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2accosπ/3 b^2=a^2+c^2-ac=(a+c)^2-3ac=25-9=16 b=4
