1+2+3+…+n的和是多少，为什么
和为(1+n)n/2
用语言描述就是：首项加尾项乘以项数除以2。
证明方法可以使用梯形的面积公式。
每一项比上一项多一，那么排列下来就是一个梯形，求和相当于求梯形的面积，那么使用
上底加下底乘以高除以2即可求出。
1，2，3，4，…n表示以1为首项，1为公差的等差数列，根据等差数列的前n项和公式
1+2+3+…+n=n(n+1)/2。
1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。可以用(n+1)³-n³=3n²+3n+1累加得到。
1^2+2^2+3^2+..+n^2=利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
拓展资料：
推导公式 n－﹙n－1﹚＝3n－3n＋1，﹙n－1﹚－﹙n－2﹚＝3﹙n－1﹚－3﹙n－1﹚＋1 写出1到n－1的式子，将这n－1个式子叠加得 n－1＝3[n＋﹙n－1﹚＋……＋2﹚]－3[n＋﹙n－1﹚＋……＋2]＋n－1 由此不难得出1＋2＋……﹙n－1﹚＝﹙n－1﹚n﹙2n－1﹚／6。
在1,2,3...这n个数中,去掉一个数后,余下的数的平均数为16,那么n最小为...
n个数的和是n(n+1)\/2 去掉的那个数最小是1，最大是n 则去掉1时余下的数的平均数最大，剩下2，3，4，……，n是等差数列，平均数是（n+2）\/2 去掉n时余下的数的平均数最小，剩下1，2，3，4，……，n-1是等差数列，平均数是n\/2 所以n\/2≤16≤(n+2)\/2 30≤n≤32 n最小为...
怎么用求和公式算2+3+4+……+n
1.首先要判定一下数列的性质。此数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于一个常数(1)，属于等差数列。所以可以利用等差数列的所有公式。2.确定参数。公差d=1 首项a1=2 末项aₙ=n 3.利用求和公式求和。Sₙ=n(a1+aₙ)\/2 Sₙ=n(2+n)\/2 ...
推理过程:1的平方+2的平方+3的平方+………N的平方(N为正整数)
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 ……(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1 把这n个等式两边相加，得到 (n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n 即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)\/2+n 由此可以解得：1^2+2^2+...
1²+2²+3²+……n²的公式是什么
计算公式为：1²+2²+3²+……n²=n(n+1)(2n+1)\/6；计算过程如图显示：
1+2+3+…+ n+ n平方怎么算?
-2³=3×2²+3×2+1...所以得出：(n+1)³-n³=3n²+3n+1上面这些相加得到：(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²...
数列1,3,6,10,15,21.有通项公式和前n项和公式吗
（3）6=1+2+3 （4）10=1+2+3+4 （5）15=1+2+3+4+5 ……（6）第n项为：1+2+3+4+…+n= n(n+1)\/2。（1、2、3、4、5……n，是一个以1为首项，1为公差的等差数列，第n项就是对其求和）2、前n项和公式为(n^3 - n)\/6。仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：3...
从1×2×3…×n, 所得结果有6个零,问n最小是多少? 这题如何解?过程...
结果有6个0，所以需要6个10，其中偶数×5即可得到一个0 第一个：5 第二个：10 第三个：15 第四个：20 第五个：25=5×5，这里有两个5 所以25的阶乘就可以得到6个0了 答案：n最小是25
用c++编程 输入一个整数n,输出1!+2!+3!+……+n! 急急急急急!
先写出一个如下的函数：int fun(int n){ int s=1;for(int i=1;i<=n;i++)s*=i;return s;} 然后在主函数中调用反复调用它 int main(){ int n;while(cin>>n){ int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){ sum+=fun(i);} cout<<sum<<endl;} } ...
1平方加2平方加3平方一直加到n平方等于多少
a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1 等式两边相加：（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+···+n²）+3（1+2+3+···+n）+（1+1+1+···+1）3（1²+2²+3²+···+n²）=（n+1）³-1-3（1+...
前n项和表达式1+2+3+...+n看不懂。这个式子是怎么出来的?
可以看成共有n个数乘以他们的平均数的积。1+2+3+...+n=n(n+1)\/2 平均数是(n+1)\/2，个数是n。
银艳合舒：[答案] (1+2+3+…+n)+(n+...+3+2+1) =(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n+1) =n(n+1) 所以1+2+3+…+n=n(n+1)÷2
故城县13067068324： 1+2+3+…+n=(1+n)·n 将从1开始的n个连续自然数之和的计算规律用语言叙述出来之前的规律是1+2=(1+2)*2/2=31+2+3=(1+3)*3/2=6 - ？
银艳合舒：[答案] 末尾的数与其后继的积的一半
故城县13067068324： 1+2+3+…+n - ？
银艳合舒：[答案] 1+2+3+…+n n+(n-1)+(n-2)+…+1 上式第一项加下式第一项=n+1,上式第二项加下式第二项=n+1,... 上式每一项加下式对应项都等于=n+1.一共有n项,所以, 和=nx(n+1)÷2.
故城县13067068324： 1+2+3+……+n(用含n的代数式表示()推出求和公式 题谷 - ？
银艳合舒：[答案] 根据高斯定理 1+n=2+n-1…… 总共有n/2组 得出(1+n)n/2 n为项数
故城县13067068324： 初中1+2+3+……+n等于多少 - ？
银艳合舒： 1+2+3+……+n=n(n+1)/2 例如:1+2+3+4+5+6=6*(6+1)÷2=6*7÷2=42÷2=21
故城县13067068324： 1平方+2平方+3平方+ +n平方 这个和是多少 - ？
银艳合舒： 连续自然数平方和公式: 1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1)÷6
故城县13067068324： 归纳结论1²+2²+3²+……+n²= - ？
银艳合舒： 当n=1时,1*(1+1)(2*1+1)/6=1,成立. 当n=2时,2*(2+1)(2*2+1)/6=5,成立. 假设n=k时,1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6成立, 但n=k+1时, 1²+2²+3²+……+k²+(k+1)² =(1²+2²+3²+……+k²)+(k+1)² =k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)...
故城县13067068324： 1的平方加2的平方加3的平方一直加到n的平方,和为多少 - ？
银艳合舒：[答案] 12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6,在高中数学中是用数学归纳法证明的一个命题,没有给出其直接的推导过程.其实,该求和公式的直接推导并不复杂,也没有超出初中数学内容. 设:S=12+22+32+…+n2 另设:S1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)...
故城县13067068324： 1!+2!+3!+···+n!等于多少? - ？
银艳合舒： 1!+2!+3!+4!+...+n!=? 相当于求等比数列1!+2!+3!+···+n!的前N项和 A1=1! q=n-1 用等比数列前n项和的公式求出即可 貌似是这样的 我不太确定
故城县13067068324： 用数学归纳证明1+2+3+…+n =1/2 n(n+1) - ？
银艳合舒： 即1+2+……+k=k(k+1)/2 当n=k+1时当n=1时,1=n(n+1)/,1+2+……+k+k+1=k(k+1)/2,成立 假设当n=k时成立
