1+2+3+…+ n+ n平方怎么算？

~ 一、1平方+2平方+3平方+n平方公式是：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。
具体步骤如下：
2³-1³=3×1²+3×1+1
3³-2³=3×2²+3×2+1......
所以得出：(n+1)³-n³=3n²+3n+1
上面这些相加得到：
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n所以：3S=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即S=n(n+1)(2n+1)/6。
二、通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即完全平方公式。与（a-b）^2=a^2-2ab+b^2都叫做完全平方公式。为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。

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开封县13796065452： “1+2+3+……+n/n平方”,的极限怎么算? - ？
秋兴宜利：[答案] 原式=(n+1)/2n=1/2+1/2n 分子用等差数列求和公式 所以极限是1/2

开封县13796065452： 为什么1^3+2^3+3^3+.n^3=(1+2+3+…+n)的平方? - ？
秋兴宜利：[答案] 证明:暂时只想到归纳法 用数学归纳法: 当n=1时,1=1成立; 当n=2时,1^3+2^3=(1+2)^2=9成立; 当n=3时,1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2=36成立; 假设n=k成立,当n=k+1时 1^3+2^3+3^3+……k^3+(k+1)^3 =(1+2+3+……k)^2+(k+1)^3 =(1+2+3+……...

开封县13796065452： 1+2+3+4……加n的平方怎么求和 - ？
秋兴宜利： 1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6——记住这个公式!!

开封县13796065452： 1平方加2平方加3平方加加加到n平方等于多少 - ？
秋兴宜利： 12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6,在高中数学中是用数学归纳法证明的一个命题,没有给出其直接的推导过程.其实,该求和公式的直接推导并不复杂,也没有超出初中数学内容.设:S=12+22+32+…+n2 另设:S1=12+22+32+…+n2+(n+...

开封县13796065452： 请问n+2n+3n+…+n的平方怎么用代数式表示出来结果.例如:1+2+3+…+n=n(n+1)除以2.是问n+2n+3n+…+n的平方的结果, - ？
秋兴宜利：[答案] 原式=n(1+2+3+…+n)=n^2(n+1)/2

开封县13796065452： 找规律化简题前面我问的＂1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方”这题的证明思路 - ？
秋兴宜利：[答案] 1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)(2N+1)/6 证明方法:归纳-猜测-证明. 这是高中学到的知识,如果你还没学到,很难解释得清楚.大致是这样的: 1、归纳: 当N=1时,1^2=1=1*2*3/6 当N=2时,1^2+2^2=5=2*3*5/6 当N=3时,1^2+2^2+3^2=14=3*4*7...

开封县13796065452： 1的平方+2的平方+3的平方……+n的平方=最好给个计算的过程, - ？
秋兴宜利：[答案] 平方和公式-题目 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方) 平方和公式-证明 证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2*2+1)/6=5 3、设N=x时,...

开封县13796065452： 1+2的平方+3的平方+……+n的平方,和怎么计算 - ？
秋兴宜利： 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方) 证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法一(归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2*2+1)/6=5 3、设N=x时,公式...

开封县13796065452： 数列{N~2}求和公式?就是1的平方+2的平方+3的平方+…+N的平方=N(N+1)(2N+1)/6?怎么推出来的? - ？
秋兴宜利：[答案] 方法非常多,我知道的就不下10种,下面提供简单的几种 一是利用归纳法,这个具体过程略. 二是利用立方差公式: n^3-(n-... -n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+...

开封县13796065452： 数学问题:1的平方+2的平方+3的平方+…………N的平方=? - ？
秋兴宜利： 方法1:n^2=[(n+1)^3-n^3]/3-n-1/3 两边都从1到n求和 左边为所求 右边=[(n+1)^3]/3-n*(n+1)/2-n/3 =n*(n+1)*(2*n+1)/6或者先取一辅助数列:记为sigma(n)=1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1),将其配成这样:sigma(n)={1*2*(3- 0)+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+...