高中数学基本不等式该如何运用？
高中数学中的不等式是一个重要的概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。基本不等式包括三角不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式等。
首先，我们来看一下三角不等式。三角不等式是指对于任意实数a,b,c，有a^2+b^2>=2ab和a^2+c^2>=2ac。这两个不等式在解决一些几何问题时非常有用，例如求解三角形的面积或者判断三条线段是否能构成三角形。
其次，我们来看一下柯西不等式。柯西不等式是指对于任意实数a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn，有(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2<=(a1^2+a2^2+...+an^2)*(b1^2+b2^2+...+bn^2)。这个不等式在解决一些向量问题时非常有用，例如求解向量的长度或者判断两个向量是否垂直。
最后，我们来看一下切比雪夫不等式。切比雪夫不等式是指对于任意实数a1,a2,...,an，有(a1+a2+...+an)^2<=n*(a1^2+a2^2+...+an^2)。这个不等式在解决一些最值问题时非常有用，例如求解一组数的最大值或者最小值。
高中数学基本不等式有哪些?
2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n...
数学中有哪些基本不等式?
基本不等式有：1、三角不等式 三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。2、平均值不等式 Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数...
基本不等式有哪些?
基本不等式是数学中常用的不等式关系，包括四个基本的不等式公式：算术平均-几何平均不等式、均值不等式、柯西-施瓦茨不等式和三角不等式。1.算术平均-几何平均不等式(AM-GM Inequality)算术平均-几何平均不等式是指对于非负实数的任意一组数，其算术平均值不小于它们的几何平均值。数学表达式如下：对于非...
基本不等式有哪些?
四个基本不等式公式：1、a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）2、√（ab）≤（a+b）\/2。（当且仅当a=b时，等号成立）3、a+b≥2√（ab）。（当且仅当a=b时，等号成立）4、 ab≤[（a+b）\/2]²。（当且仅当a=b时，等号成立）。基本不等式的定义：基本不...
高中数学中有哪几个基本不等式?
1、基本不等式a^2+b^2≧2ab：针对任意的实数a，b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。2、基本不...
数学中基本不等式怎么使用
1、数学中，基本不等式用于和积互化、求解最值。2、定义：基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。3、文字叙述：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。4、推论：一般地，若某一数是正实数，则有均值不...
基本不等式的定义
2、具体来说，基本不等式表示，对于两个正数a和b，其算术平均数a+b\/2（表示为AM）和几何平均数sqrt（ab）（表示为GM）之间满足以下关系：AM>=GM，其中“>=”表示“大于或等于”，当且仅当a=b时取等号。3、这个不等式最早由古希腊数学家毕达哥拉斯发现，并且在现代数学和经济学中有着广泛的应用...
高中数学中有哪些基本不等式?
基本不等式的形式为：a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）,因此运用基本不等式时，主要是为了解决最值问题！当遇上a+b或两数相加的形式的时候，题目有要求是求最小值，就用a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）,当遇上√ab或两数乘积的时候，题目有要求是求最大值也用...
高中4个基本不等式的公式是什么?
常用不等式公式：①√((a²+b²)\/2)≥(a+b)\/2≥√ab≥2\/(1\/a+1\/b)。②√(ab)≤(a+b)\/2。③a²+b²≥2ab。④ab≤(a+b)²\/4。⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。原理：①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。②如果不等式F...
基本不等式的两个重要结论
基本不等式的这两个重要结论是数学中常用的工具，它们可以帮助我们证明一些不等式和求一些函数的最值。例如，利用基本不等式可以证明一些不等式成立，也可以用来求一些函数的最小值和最大值等。基本不等式的背景：1、代数学中的基本不等式。在古希腊数学中，毕达哥拉斯学派在研究二次无理数时，发现了两...
将谢小儿： ,b,c属于R正,则(a+b+c)/3≥(abc)的立方根,当且仅当(a=b=c)时,等号成立.a1,a2,......an属于R正,则(a1+a2+.....an)/n≥(a1*a2*……*an)的n次方根,当且仅当(a1=a2=……=an)时,等号成立.
城西区17551104636： 高中基本不等式不会做题啊不知道怎么灵活运用 - ？
将谢小儿： 可以借用耐克函数去解释,主要处理分式型,一次比二次,二次比一次,一次1+c/一次2,都可以用.注意换元法的应用
城西区17551104636： 数学中,基本不等式怎么使用 - ？
将谢小儿： 一正二定三相等是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求. 一正:A、B 都必须是正数; 二定:1.在A+B为定值时,便可以知道A*B的最大值;2.在A*B为定值时,就可以知道A+B的最小值; 三相等:当且仅当A、B相等时,等号才成立;即在A=B时,A+B=2√AB
城西区17551104636： 高中数学的基本不等式的一正二定三相等怎么用?应该注意什么?最好附上例题, - ？
将谢小儿：[答案] 适用范围是正数. 记住积为定值和最小,和为定值积最大. 如,设a>0,b>0,则a+b>=2sqrtab,sqrt表示根号,ab
城西区17551104636： 高中数学基本不等式怎样的解题技巧去拼凑代入求最大值或最小值 - ？
将谢小儿：[答案] 不择手段地用加减乘除划出与含有未知数的分母相同或者是分母倍数的式子.然后用公式. 不能留未知数在外或分子上,在分子上的,要划下来.
城西区17551104636： 求助~高中数学基本不等式及其应用？
将谢小儿： 1) 1/x+1/y =x+3y/x+x+3y/y =1+3y/x+x/y+3 =4+3y/x+x/y 用基本不等式,则大于等于4+2根号3 所以最小值为4+2根号3 2) “在数轴上,“根号4”和“根号5” 是亲密的朋友,他们靠得最近; “根号3”和“根号6” 呢 ,关系就疏远了些; 也就是说越靠 近的那一对和就越大 你可以这么记,我证明一次给你看: (根号3+根号6)^2=(3+6)+2*根号3*根号6=9+2根号18 (根号4+根号5)^2=(4+5)+2*根号4*根号5=9+2根号20 因为根号18<根号20 所以9+2根号18<9+2根号20
城西区17551104636： 请问高中数学中基本不等式,在使用时为什么要“当且仅当相等时”? - ？
将谢小儿：[答案] 高中数学中基本不等式是a^2+b^2>=2ab(当且仅当a=b时,取等号) 这要回过头来看推导过程 (a-b)^2>=0 a^2-2ab+b^2>=0 a^2+b^2>=2ab 当且仅当a=b时(a-b)^2=0,也就是a^2+b^2=2ab 不懂再问,
城西区17551104636： 高一 数学 基本不等式的应用？
将谢小儿： 设底面长,宽分别为:a,b ,总造价为Y 易知:ab=4 Y=480+2(2a+2b)80=480+320(a+b) 因:a+b>=2根号ab 所以:a=b>=4 当且仅当a=b时,等号成立 得:Y>=1760 即:最低造价为1760
城西区17551104636： 高一基本不等式运用？
将谢小儿： 把1用x+3y代替,1/x+1/y=(x+3y)x+(x+3y)/y=1+3y/x+x/y+3 因为x,y属于R+,所以用不等式:3y/x+x/y≥2*根号3 1/x+1/y最小值 为:4+2*根号3
城西区17551104636： 不等式3个运算法则如何正确使用? - ？
将谢小儿： 不等式有三种:(1)基本不等式 设a>b则ac>bc(c>0); ac<bc(c<0); a/c>b/c(c>0); a/c<b/c(c<0); a^n>b^n(a>0,b>0,n>0) (2)绝对不等式 (3)绝对值不等式 |A+B|≤|A|+|B|; |A-B|≤|A|+|B|; |A-B|≥|A|-|B|; -|A|≤A≤|A|; √(A²)=|A|; |AB|=|A||B|; |A/B|=|A|/|B| 解不...
