九章 矩阵及其运算

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矩阵定义：由m n个数拍成的一个m行n列的数表

当m=n时，即矩阵的行数等于列数时，称A为n界方阵
其中a11,a22,....amn称为方阵A的对焦元。当m n矩阵A中所有的元均为零时，称A为零矩阵，记为0m n 也可记为0

注：不同阶数的零矩阵时不相等的。

一阶方阵A=（a）视同普通的数a。
对角矩阵：如果n阶方阵A=(aij)中的元满足aij=0,i!=j(i,j=1,2,....n)则称A时对角矩阵。

记为：diag(a11,a22,....amn)

当a=1时，该数量矩阵称为单位矩阵，记为E。
上下三角矩阵：
如果n阶方正A=（aij）中的元满足ain = 0,i>j(i,j=1,2,....n) ,则称A为上三角矩阵。
如果n阶方正A=（aij）中的元满足ain = 0,i<j(i,j=1,2,....n) ,则称A为上三角矩阵。

反称矩阵：如果n阶方阵A=(aij)中元满足aij=-aji(i,j=1,2,...n) 则称A为反称矩阵.

矩阵转置的性质：

性质：

矩阵分块：

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精河县18593876436： 矩阵的九章算术方法是否就是高斯消元法 - ？
崔英热淋： 数学上,高斯消元法(或译:高斯消去法),是线性代数规划中的一个算法,可用来为线性方程组求解.但其算法十分复杂,不常用于加减消元法,求出矩阵的秩,以及求出可逆方阵的逆矩阵.不过,如果有过百万条等式时,这个算法会十分省时.一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决.当用于一个矩阵时,高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”.高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数.亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组 所以,按你说的九章算术法就是高斯消元法

精河县18593876436： 关于考研,数一、数二、数三的区别有哪些? - ？
崔英热淋： 考研数学从卷种上来看分为数学一、数学二、数学三;从考试内容上来看,涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计;试卷结构上来看,设有三种题型:选择题(8道共32分)、填空题(6道共24分)、解答题(9道共94分),其中数一与...

精河县18593876436： 矩阵是什么意思? - ？
崔英热淋： 矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵.把用在解线性方程组上既方便,又直观.例如对于方程组. a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3 来说,我们可以构成两个矩阵: a1b1c1a1b1c1d1 a2b2c2a2b2c2d2 a3b3c3a3b3c3...

精河县18593876436： 九章算术主要内容 - ？
崔英热淋： 《九章算术》的内容十分丰富,全书采用问题集的形式,收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题,其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤,但没有证明),有的是一题一术,有的是多题一术或一题多术.这些问题依照...

精河县18593876436： 矩阵什么意思 - ？
崔英热淋： 矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算.对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵,有特定的快速运算算法.关于矩阵相关理论的发展和应用,请参考矩阵理论.在天体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,是矩阵的一种推广.

精河县18593876436： 什么是九章算术 - ？
崔英热淋： 《九章算术》是中国古代数学专著,是算经十书中最重要的一种.《九章算术》上承先秦数学发展之源流,入汉之后又经许多学者的整理、删补和修订,大约于东汉初年(公元1世纪)成书,是几代人共同劳动的...

精河县18593876436： 矩阵的运算,主要是加减法!或者叫矩阵的和!以及一个矩阵的值! - ？
崔英热淋：[答案] 矩阵的运算总的规则简单,但具体的问题计算起来得具体分析.就加减法,要求矩阵的行、列数相同才可以直接对应元素计算.矩阵的值是计算它对应行列式的值.

精河县18593876436： 线性代数二、解答题1.两个矩阵什么时候满足数的运算法则?举例说明 ？
崔英热淋： 只要是可以称为矩阵的数列都是满足数的运算法则的 这里首先要弄清楚什么是矩阵 矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵. 把用在解线性方程组上既方便,又直观...

精河县18593876436： (线性代数 矩阵及其运算)求A的伴随矩阵|A*|=[|A|的(n - 1)次方]的证明过程 - ？
崔英热淋：[答案] 因为AA*=|A|E 左端取行列式=|AA*|=|A||A*|,右端取行列式=||A|E|=|A|^n 所以|A||A*|=|A|^n |A*|=|A|^(n-1)

精河县18593876436： 矩阵该如何运算? ？
崔英热淋： 你好,很高兴为您解答. 两个矩阵只有在其行数与列数均分别相同,而且所有相应位置的元素均相等时,才能称为相等.只有在两个矩阵的行数与列数均分别相同时,才能...