初三，数学关于圆问题

初三数学圆的问题，求详细的解答过程及答案，谢谢~

因为 OC//BD，所以
AE:ED=AO:OB
又因为 O 是圆心，AB是直径，AO=OB。所以
AE:ED = AO:OB = 1:1
那么，AE = ED
因为 OC//BD，所以
∠CBD = ∠OCB （两直线平行，内错角相等）
又因为 OC = OB（半径相等），所以
△OBC为等腰三角形，则∠OCB = ∠OBC = 30°
那么，∠ABD = ∠CBD+∠OBC = 2∠CBD = 60°
作辅助线，连接 OD。
所以，∠AOD = 2∠ABD = 120°（同弧所对的圆心角等于其所对的圆周角的两倍）
因此，所求的阴影面积就等于扇形 OACD 的面积减去 S△AOD
S扇形OACD = πr²/3 = 3π
S△AOD = 1/2 * S△ABD = 1/2 * 1/2 * BD * AD = 1/4 * 3 * 3√3 =9√3/4
所以，阴影面积 S：
S = 3π - 9√3/4

证明：假设 过直线外一点P有两条直线与已知直线L垂直分别交L与A、B两点
在△PAB中，∵PA⊥L PB⊥L
∴∠PAB+∠PBA=180°
∴∠P+∠PAB+∠PBA＞180°
这与我们以前学的“三角形内和为180°”相矛盾
∴假设不成立
原命题 过直线外一点P只能有一条直线与已知直线L垂直 正确


蔑视骗分者~~~~~~~~~~~~~~~~~~····

圆心到圆上各点距离相等，可以设圆心坐标为(x,y)
那么可列方程组
x^2+(y-4)^2 = (x-4)^2 + (y-4)^2
x^2+(y-4)^2 = (x-6)^2 + (y-2)^2

可以解得x=2 y=0
所以圆心为 (2,0)

-------------------------

圆最基本的一个定理就是圆心到圆周上各点距离相等
而两点 A(x1,y1) B(x2,y2)的距离为 √[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
所以才可以按上面那样列方程求解

因为题目中已经明确说明ABC三点经过网格点，告诉你A点坐标的目的是你通过A点坐标算出每个网格所代表的单位。
设圆的方程为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2，然后根据网格显示的三点坐标A（0，4），B（4，4），C（6，2）带入解方程即可。

(0-a)^2+(4-b)^2=r^2......(1)
(4-a)^2+(4-b)^2=r^2......(2)
(6-a)^2+(2-b)^2=r^2......(3)

(1)-(2)
a^2-(4-a)^2=0，a=2,代入（1）、（3）得：
2^2+(4-b)^2=r^2......(4)
4^2+(2-b)^2=r^2......(5)
(4-(5)
-12+(4-b+2-b)(4-b-2+b)=0
-12+(6-2b)*2=0，b=0

故圆心坐标（2,0）

给你了B的坐标，就是告诉你网格的每格代表多少，那么A和C的坐标就可以据此读出来，然后求圆心

---

灯塔市15675712440： 初三数学几何问题的圆的解题方法有哪些!谢谢! - ？
布妮复方：[答案] 一般有以下方法: 1、构造直角三角形:半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形 2、切线长定理 3、直径所对的圆周角为直角,可考虑垂直,两直线斜率k1.k2=-1 4、中位线也常用,特别是有中点时常用. 另外还有切割线定理,相交线定理,托勒密...

灯塔市15675712440： 初三数学(圆)的问题``超简单``1.对于任意一个四边形有没有外接圆?(证明有几个,理由). 2.对于一个圆,有几个内接四边形(理由)``超简单的啊 ```就... - ？
布妮复方：[答案] 1对于任意一个四边形不一定有外接圆 比如我们可以在四边形是凹四边形,就是顶点在内侧的那种,就不行了 2.对于一个圆,有无数个内接四边形 在圆上任意取四个不同的点,连接起来,就可以得到内接四边形

灯塔市15675712440： 初三数学题关于圆的 - ？
布妮复方： 取AB的中点E 连OE延长交圆于F 连PF ∵∠BOA=90° ∴AB为直径 AB中点E既为圆心 所以OF也为直径 ∵AB=√[2²+(2√2)²]=4 OB/AB=1/2 ∴∠OAB=30° ∠EOA=30° ∵∠AOP=45° ∴∠EOP=15° ∵OPF=90° 所以OP=OF*cos15°=4cos15° ∴P坐标为(2√2cos15°,2√2cos15°) 如果要求具体数字 延长PE交OA于H 过P做PM垂直OA M在OA上 OH=OE/√3=2/√3 PH=(2/√3+2) HM=(1/√3+1) PM=√3HM=1+√3 P(1+√3,1+√3)

灯塔市15675712440： 简单的初三关于 圆的数学题~ - ？
布妮复方： 1cm 做这个三角形的内切圆,把直角边上的的切点与圆心相连,设半径为r,则有3-r+4-r=5,解得,r=1 你应该记住几个常见的:边长为3,4,5的直角三角形内切圆半径为1;6,8,10的是2;5,12,13的也是2

灯塔市15675712440： 关于圆的初三数学题 - ？
布妮复方： 两圆圆心连线垂直平分公共弦 设大圆到公共弦距离x 小圆到公共弦距离y 勾股定理x^2=5^2-3^2 y^2=4^2-3^2 x=4 y=根号7 当小圆大部分在大圆外时,圆心距为4+根号7 当小圆大部分在大圆内时,圆心距为4-根号7

灯塔市15675712440： 有关于圆的数学题(初三) - ？
布妮复方： 球圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x*x+y*y-4x-6=0和x*x+y*y-4y-6=0的交点的圆的方程 解:x*x+y*y-4x-6=0和x*x+y*y-4y-6=0 解得x1=3,y1=3;x2=-1,y2=-1 故两圆交点为M(3,3)与N(-1,-1) 因为所求圆经过此两点,连接MN,MN即是所求圆的一段弦. ...

灯塔市15675712440： 初三数学题目圆 - ？
布妮复方： 有疑问可以继续追问 o(∩_∩)o如下图所示: 解:依题意得,过点O,连接BO于点D.∴BD为圆O的直径∴∠BCD=90°∠DBC+∠D=90°又∵在同圆或等圆中,同弧(BC)所对的圆周角相等∴∠A=∠D,∠DBC+∠A=90°∵∠CBN=∠A∴∠DBC+∠CBN=90°∴∠DBN=90°∴BD⊥MN又∵BD是圆O的直径(根据垂径定理)∴ MN是圆O的切线.

灯塔市15675712440： 初三数学有关圆的几何题在△ABC中,AC=6,BC=8,∠ACB=90°,Q是BC上的点.⑴以CQ为直径的圆与AB相切于点P,求CQ的长;⑵以CQ为直径的圆在什么... - ？
布妮复方：[答案] 1、设切点为点P,圆心为O,半径为x,则OP=CP=x,BO=8-x,因为△BOP相似于△BAC,所以OP:AC=BO:AB,计算得x=3,所以直径为6 2、大于6相交,小于6相离,等于6相切

灯塔市15675712440： 一道十分有争议的初三数学题.关于圆和三角形.一个正三角形和一个圆,圆的周长等于正三角形的边长.然后圆从右上角沿着三角形的边滚动,当然始终都是相... - ？
布妮复方：[答案] 先说结论,一个圆绕一个多边形滚动,如果多边形的周长是圆的周长的n倍,那么圆滚动到原来位置的时候,自身滚动(n+1)圈. 一个圆最终滚动的圈数=(圆心移动的距离)/圆的周长 在多边形上滚动的时候,多边形的周长是滚动距离的一部分,在...

灯塔市15675712440： 初三数学圆的知识点概括 - ？
布妮复方： 圆的有关性质 一,〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1. 正确理解和...