高等数学 所给的幂级数 求和函数！！
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幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。
以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型：
一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x)
计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。
二、求通项为P(n)x^n的和函数，其中P(n)为n的多项式
解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分。
解法2、也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。
三、求通项为x^n/P(n)的和函数，其中P(n)为n的多项式
解法1、对级数先逐项求导，再逐项积分求其和函数，积分时不要漏掉S(0)的值。
解法2、也可化为几何级数的和函数的积分求之。
四、含阶乘因子的幂级数
（1）分解法：将幂级数一般项进行分解等恒等变形，利用e^x、sinx、cosx的幂级数展开式求其和函数。一般分母的阶乘为n!的幂级数常用e^x的展开式来求其和函数，分母的阶乘为(2n+1)!或(2n)!的幂级数常用sinx、cosx的展开式来求其和函数
（2）逐项求导、逐项积分法
（3）微分方程发：含阶乘因子的幂级数的和函数常用解S(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域，求出和函数的各阶导数以及在点0处的值，建立S(x)的长微分方程的初值问题，求解即得所求和函数
题中的类型为第二种类型
幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。
以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型：
一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x)
计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。
二、求通项为P(n)x^n的和函数，其中P(n)为n的多项式
解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分。
解法2、也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。
三、求通项为x^n/P(n)的和函数，其中P(n)为n的多项式
解法1、对级数先逐项求导，再逐项积分求其和函数，积分时不要漏掉S(0)的值。
解法2、也可化为几何级数的和函数的积分求之。
四、含阶乘因子的幂级数
（1）分解法：将幂级数一般项进行分解等恒等变形，利用e^x、sinx、cosx的幂级数展开式求其和函数。一般分母的阶乘为n!的幂级数常用e^x的展开式来求其和函数，分母的阶乘为(2n+1)!或(2n)!的幂级数常用sinx、cosx的展开式来求其和函数
（2）逐项求导、逐项积分法
（3）微分方程发：含阶乘因子的幂级数的和函数常用解S(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域，求出和函数的各阶导数以及在点0处的值，建立S(x)的长微分方程的初值问题，求解即得所求和函数
题中的类型为第二种类型
向左转|向右转
记 S(x) = ∑<n=1,∞> n(n+1)x^n
得 T(x) = ∫ <0,x>S(t)dt = ∑<n=1,∞> n ∫<0,x>(n+1)t^n
= ∑<n=1,∞> nx^(n+1)
= ∑<n=1,∞> (n+2)x^(n+1) - 2∑<n=1,∞> x^(n+1)
= ∑<n=1,∞> (n+2)x^(n+1) - 2x^2/(1-x) (-1<x<1)
得 U(x) = ∫ <0,x>T(t)dt = ∑<n=1,∞> x^(n+2) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t)
= x^3/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = -x^2-x-1+1/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t),
于是 T(x) = U'(x) = -2x-1+1/(1-x)^2-2x^2/(1-x) = 1-1/(1-x)+1/(1-x)^2
S(x) = T'(x) = -1/(1-x)^2+2/(1-x)^3 = (1+x)/(1-x)^3 (-1<x<1)
积分二次转化为等比级数再求导二次，望采纳。
箕桑理舒： 常见的幂级数求和公式有:n(n+1)到(n+m-1)x的n次方的累加(从1到n)等于1-x的m+1次方分之n的阶层乘以x,定义域为绝对值x小于1.幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中.
大安市18098393860： 求下列幂级数的和函数 - ？
箕桑理舒： 利用∫x^adx=x^(a+1)/(a+1)+C得到 原式=∑【∫〔0到x〕(x^n/n)dx】=∑【∫〔0到x〕(∫〔0到x〕x^(n-1)dx)dx】 把和号放进两个积分号里得到=∫〔0到x〕(∫〔0到x〕∑x^(n-1)dx)dx 利用等比级数的结论:∑x^n=首项/(1-x)得到=∫〔0到x〕(∫〔0到x〕1/(1-x)dx)dx 把两个积分求出来得到=x+(1-x)*Ln(1-x).
大安市18098393860： (高数)设幂级数∑anx^n,当n>1时an - 2=n(n - 1)an,且a0=4,a1=1;(1)求幂级数∑anx^n的和函数S(x)设幂级数∑anx^n,当n>1时an - 2=n(n - 1)an,且a0=4,a1=... - ？
箕桑理舒：[答案]
大安市18098393860： 求幂级数的和函数 - ？
箕桑理舒： y=[ln(1-2x)]的导数为 s=1/(1-2x)=1+2x+(2x)*(2x)+....... 对s求积分,得到 y=1+x+(2x)*(2x)/4+(2x)*(2x)*(2x)/6+.............. 2y-2就 得到你所求的即 2ln(1-2x) -2
大安市18098393860： 求几个常用幂级数的和函数 - ？
箕桑理舒： http://wenku.baidu.com/view/df316a77f46527d3240ce0e5.html
大安市18098393860： 高等数学 幂级数的和函数 - ？
箕桑理舒： 划红线那一步错了,如果幂级数的系数里有n,是无法按照几何级数直接求出和来的.这的幂级数的系数,分子分母都有n,应该用到逐项求导与逐项积分,你再重新试着做一下.
大安市18098393860： 在高等数学中,求幂级数的和函数的一般步骤是什么?？
箕桑理舒： 通常,首先求出幂级数的收敛半径,收敛区间 如果幂级数有n、(n+1)等系数时,需要先将级数逐项积分,约掉这些系数,就可能化为几何级数了,然后求其和.当然,与积分对应的,一定记得将来对这个级数的和再求导数. 同理,如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时,需要先将级数逐项求导,也是为了约掉这些系数,化为几何级数,然后求其和.只是将来对这个级数的和再求积分. 总之,有一次求导,将来就要对应一次积分,反之也一样.因为我们可以把求导和积分看成逆运算,这样做的目的是要将级数还原.
大安市18098393860： 幂级数的和函数求下面幂级数的和函数:∑(∞ n=1) (2n - 1)x^(2n - 2)/2^n∑(∞ n=1) x^(2n - 1)/2^n= x/(1 - x^2/2)这步怎么得到的? - ？
箕桑理舒：[答案] ∑(∞ n=1) x^(2n-1)/2^n= x/(1-x^2/2) 对x两边求导 ∑(∞ n=1) (2n-1)x^(2n-2)/2^n= 求导x/(1-x^2/2)
大安市18098393860： 高等数学求解,该幂级数的收敛半径,收敛域,以及和函数是多少? - ？
箕桑理舒： 因为an+1/an=n+2/n在n趋于无穷的时候等于1.所以收敛半径就是1.x=1,不收敛,x=-1收敛,所以收敛域是【-1,1) 和函数的求解见答案 请采纳
