根号下x2+1的不定积分怎么求？
根号下x2+1的不定积分是(1/2)[x√(x+1)+ln|x+√(x+1)|]+C。
∫√(x²+1) dx
=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]
=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-I+∫[1/√(x²+1)]dx
=(1/2){x√(x²+1)+∫[1/√(x²+1)]dx}
设x=tant,则√(x²+1)=sect,dx=sec²tdt
∫[1/√(x²+1)]dx
=∫sec²t/sect dt
=∫sect dt
=ln|tant+sect|+C
=ln|x+√(x²+1)|+C
=(1/2){x√(x²+1)+∫[1/√(x²+1)]dx}
=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+C
所以根号下x2+1的不定积分是(1/2)[x√(x+1)+ln|x+√(x+1)|]+C。
扩展资料：
分部积分法两个原则
1、相对来说，谁易凑到微分后面，就凑谁；
2、交换位置之后的积分容易求出。
经验顺序：对，反，幂，三，指
谁在后面就把谁凑到微分的后面去，比如，如果被积函数有指数函数，就优先把指数凑到微分的后面去，如果没有就考虑把三角函数凑到后面去，在考虑幂函数。
当然，对数函数和反三角函数，这两个函数比较难惹，你千万不要动它。需要注意的是经验顺序不是绝对的，而是一个笼统的顺序，掌握两大原则更重要。
请问根号下(x2+1)的不定积分怎么求?
f'(x)= (x^2+1)^(1\/2),f（x)=∫(x^2+1)^(1\/2)dx =x(x^2+1)^(1\/2)\/2+[ln[x+(x^2+1)^(1\/2)]]\/2+C
根号下1+x*2分之1的不定积分
结论：根号下1+x乘以2分之1的不定积分可以通过换元法求解，具体步骤如下：首先，设x=sinθ，那么dx=cosθdθ。原积分式变为∫√(1-sinθ)(cosθ dθ)。接下来，利用三角恒等式，将被积函数简化为∫cosθdθ，进一步化为∫(1+cos2θ)\/2dθ，即(θ\/2)+(sin2θ)\/4+C。再将θ用反正...
1\/根号下(x^2+1)的不定积分怎么解答
1\/根号下(x^2+1)的不定积分解答过程如下：其中运用到了换元法，其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
根号下(x2+1)的不定积分怎么求
可以参考下图用分部积分法间接求出原函数。用三角代换法也可以，但之后仍然需要分部积分，所以直接用分部积分更好一些。
请问根号下(x^2-1)的不定积分是什么?
根号x^2-1的不定积分是（1／2【arcsinx+x√（1-x^2）】+C，x=sinθ，dx=cosθdθ。=∫（1+cos2θ）／2 dθ=θ／2+（sin2θ）／4+C。=（arcsinx）／2+（sinθcosθ）／2+C，=（arcsinx）／2+（x√（1-x^2））／2+C。=（1／2）【arcsinx+x√（1-x^2）】+C。不...
根号下1+x*2分之1的不定积分?
朋友，您好！完整详细过程rt所示，希望能帮到你解决问题
求x根号下(x^2-1)不定积分
∫x√(x^2-1)dx =1\/2∫(x^2-1)^(1\/2)d(x^2-1)=1\/2(x^2-1)^(1\/2+1)\/(1\/2+1)+C =1\/3(x^2-1)^(3\/2)+C
...谢谢 顺带问一下 根号下(x^2+1)的不定积分是多少
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不定积分根号下1- x^2怎么积分呢?
根号下1-x^2的积分为1\/2*arcsinx+1\/2*x*√(1-x^2)+C。解：∫√(1-x^2)dx 令x=sint，那么 ∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint =∫cost*costdt =1\/2*∫(1+cos2t)dt =1\/2*∫1dt+1\/2*∫cos2tdt =t\/2+1\/4*sin2t+C 又sint=x，那么t=arcsinx，sin2t=2sin...
x\/根号下1+x^2的不定积分是什么?
具体回答如下：不定积分的意义：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数，这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)是f(x)...
宇文力济得：[答案] L=∫√(x^2+1) dx设x=tanz,dx=(secz)^2 dzL=∫(secz) * (secz)^2 dz=∫secz d(tanz)=secz * tanz - ∫tanz d(secz)=x√(x^2+1) - ∫tanz * (secztanz) dz=x√(x^2+1) - ∫((secz)^2 - 1) * secz dz=x√(x^2+1) - L +...
巴南区19242493904： 请问根号下(x2+1)的不定积分怎么求?高手解答以下.1楼的错了吧,你只注意到了括号内的变化,外面的d(tanu)=sec2u.没办法用公式的. - ？
宇文力济得：[答案] f'(x)= (x^2+1)^(1/2), f(x)=∫(x^2+1)^(1/2)dx =x(x^2+1)^(1/2)/2+[ln[x+(x^2+1)^(1/2)]]/2+C
巴南区19242493904： 根号下2x加一的不定积分 - ？
宇文力济得： 换元
巴南区19242493904： 根号下x2+1的不定积分是多少 - ？
宇文力济得： f'(x)= (x^2+1)^(1/2), f(x)=∫(x^2+1)^(1/2)dx =x(x^2+1)^(1/2)/2+[ln[x+(x^2+1)^(1/2)]]/2+c
巴南区19242493904： ∫dx/根号2x+1的不定积分 - ？
宇文力济得： t=根号(2x+1), x=1/2*t^2-1/2 dx=tdt ∫dx/根号2x+1dx =S1/t *tdt =Sdt =t+c =根号(2x+1)+c
巴南区19242493904： 根号2x+1分之一的不定积分是多少 十分 - ？
宇文力济得：[答案] ∫ dx/√(2x + 1) = (1/2)∫ 1/√(2x + 1) d(2x),凑微分 = (1/2)∫ 1/√(2x + 1) d(2x + 1),再凑 = (1/2) * [(2x + 1)^(- 1/2 + 1)]/(- 1/2 + 1) + C = (1/2) * 2√(2x + 1) + C = √(2x + 1) + C
巴南区19242493904： ∫dx/根号2x+1的不定积分 - ？
宇文力济得：[答案] t=根号(2x+1), x=1/2*t^2-1/2 dx=tdt ∫dx/根号2x+1dx =S1/t *tdt =Sdt =t+c =根号(2x+1)+c
巴南区19242493904： 求不定积分f[1/根号(2x+1)]dx - ？
宇文力济得：[答案] =(1/2)f[1/根号(2x+1)]d(2x+1) =(1/2)f[(2x+1)^(-1/2)]d(2x+1) =C+根号下(2x+1)
巴南区19242493904： 求根号下1+x - x2分之一的不定积分 - ？
宇文力济得： x = sinθ,dx = cosθ dθ ∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ = ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C = (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C = (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C = (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C 记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积...
