x/根号下1+x^2的不定积分是什么？

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具体回答如下：

不定积分的意义：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。

即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数，这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数，即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

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东丽区13613673905： 求不定积分x根号下1+x^2dx - ？
戚牵熊胆：[答案] 答: ∫ x/√(1+x^2) dx =(1/2) ∫ [1/√(1+x^2)] d(x^2) =(1/2) ∫ (1+x^2)^(-1/2) d(x^2+1) =√(1+x^2)+C

东丽区13613673905： 根号下1+x^2的不定积分 - ？
戚牵熊胆：[答案] I=∫√(1+x^2)dx=x√(1+x^2)-∫[x^2/√(1+x^2)]dx=x√(1+x^2)-∫[(1+x^2-1)/√(1+x^2)]dx=x√(1+x^2)-I+∫[1/√(1+x^2)]dx对于∫[1/√(1+x^2)]dx,令 x=tant,则 dx=(sect)^2,I1=∫[1/√(1+x^2)]dx=∫sectdt=∫[sect(s...

东丽区13613673905： 求不定积分x乘以根号下1+x的平方 - ？
戚牵熊胆：[答案] Sx*根号下(1+x^2)dx=1/2*S(1+x^2)^(1/2)*d(1+x^2)=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c

东丽区13613673905： 求dx/(x(根号下(1+x^2))的不定积分 - ？
戚牵熊胆： ∫ dx/[x√(1+x²)],x=tanz,dx=sec²zdz,z∈(π/2,π/2) sinz=x/√(1+x²),cosz=1/√(1+x²) 原式= ∫ sec²z/tanz*secz] dz= ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz= ∫ cscz dz= ln|cscz - cotz| + C= ln|√(1+x²)/x - 1/x| + C= ln|√(1+x²) - 1| - ln|x| + C

东丽区13613673905： x除以根号下〈1+x^2〉的不定积分 - ？
戚牵熊胆： 你好,令x=tant,则t=arctanx,dx=sec²tdt ∫x/√(1+x²)dx =∫tant/sect*sec²tdt =∫tantsectdt =∫sint/cos²tdt =-∫1/cos²td(cost) =1/cost+C =sect+C =√(1+tant²)+C =√(1+x²)+C

东丽区13613673905： x除以根号下〈1+x^2〉的不定积分 - ？
戚牵熊胆：[答案] 令x=tant,则t=arctanx,dx=sec²tdt ∫x/√(1+x²)dx =∫tant/sect*sec²tdt =∫tantsectdt =∫sint/cos²tdt =-∫1/cos²td(cost) =1/cost+C =sect+C =√(1+tant²)+C =√(1+x²)+C

东丽区13613673905： 求不定积分x乘以根号下1+x的平方 - ？
戚牵熊胆： Sx*根号下(1+x^2)dx=1/2*S(1+x^2)^(1/2)*d(1+x^2)=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c

东丽区13613673905： x^2乘以根号下1+x^2的不定积分 用分部积分法 怎么做 - ？
戚牵熊胆： x=tant,t=arctanx dx=(sect)^2 dt S X^2*根号(x^2+1)dx=S (tant)^2*sect *(sect)^2 dt=S[(sect)^2-1]*(sect)^3 dt=S(sect)^5 *dt-S(sect)^3*dt 首先求∫sec^3(x) dx:记I=∫sec^3(x) dx,则I=∫sec(x)*sec^2(x) dx=∫sec(x)*[tan(x)]' dx=sec(x)*tan(x)-∫[...

东丽区13613673905： In(X+根号下(1+X^2))的不定积分 - ？
戚牵熊胆： ∫ln(x+√(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2))-∫xdln(x+√(1+x^2))=xln(x+√(1+x^2))-∫x/√(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2))+C