如图，四边形ABCD,内接于圆O,AD平行BC，弧AB加CD等于弧AD加BC,若AD等于4，BC等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，弧AB+弧CD ＝弧AD+弧BC ，若AD＝4，BC＝6，~

由条件知四边形ABCD为等腰梯形
∠AOB = ∠COD
令∠1 = ∠AOB；∠2 = ∠AOD；∠3 = ∠BOC；圆半径为R
四弧的等式同乘R得到
2∠1 = ∠2 + ∠3
又
2∠1 + ∠2 + ∠3 = 2π
得∠2 + ∠3 = π

解法一：

AD = 2Rtan(∠2/2) = 4
BC = 2Rtan(∠3/2) = 2Rtan((π - ∠2)/2) = 2Rctan(∠2/2) = 6
AD*BC = 4R^2 = 24
R = √6
AD/BC = tan^2(∠2/2) = 2/3
tan(∠2/2) = √6/3
tan(∠3/2) = ctan(∠2/2) = √6/2
梯形的高
h = R(ctan(∠2/2) + ctan(∠3/2)) = √6(√6/2 + √6/3) = 5
梯形面积 = (4+6)*5/2 = 25

解法二：
设E是AD的中点，F是BC的中点，连接EO，FO
△AOD与△COB是等腰三角形
所以EO,FO分别平分∠2，∠3，且△EOD与△COF是直角三角形
∠2与∠3互补，则∠EOD与∠COF互余，∠COF与 ∠FCO互余
所以∠EOD = ∠FCO
OD = OC = R
△EOD≌△COF
OE = CF = 6/2 = 3
OF = ED = 4/2 = 2
EF = OF + OE = 3 + 2 =5
梯形面积 = (4+6)*5/2 = 25

解答：解：连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AD于E，反向延长交BC于点F，∵AD∥BC，∴OF⊥BC，等腰△AOD和等腰△BOC中：OE⊥AD，OF⊥BC，因此∠AOE=12∠AOD，∠BOF=12∠BOC；AE=2，BF=3，∵弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠OAE=∠BOF，又∵OA=OB，∠AEO=∠OFB，∴△AOE≌△OBF，∵AD=4，BC=6，∴OE=BF=3，OF=AE=2，∴EF=5，∴该梯形的面积=12×10×5=25．

由条件知四边形ABCD为等腰梯形 ∠AOB = ∠COD 令∠1 = ∠AOB；∠2 = ∠AOD；∠3 = ∠BOC；圆半径为R 四弧的等式同乘R得到 2∠1 = ∠2 + ∠3 又 2∠1 + ∠2 + ∠3 = 2π 得∠2 + ∠3 = π 解法一： AD = 2Rtan(∠2/2) = 4 BC = 2Rtan(∠3/2) = 2Rtan((π - ∠2)/2) = 2Rctan(∠2/2) = 6 AD*BC = 4R^2 = 24 R = √6 AD/BC = tan^2(∠2/2) = 2/3 tan(∠2/2) = √6/3 tan(∠3/2) = ctan(∠2/2) = √6/2 梯形的高 h = R(ctan(∠2/2) + ctan(∠3/2)) = √6(√6/2 + √6/3) = 5 梯形面积 = (4+6)*5/2 = 25 解法二： 设E是AD的中点，F是BC的中点，连接EO，FO △AOD与△COB是等腰三角形 所以EO,FO分别平分∠2，∠3，且△EOD与△COF是直角三角形 ∠2与∠3互补，则∠EOD与∠COF互余，∠COF与 ∠FCO互余 所以∠EOD = ∠FCO OD = OC = R △EOD≌△COF OE = CF = 6/2 = 3 OF = ED = 4/2 = 2 EF = OF + OE = 3 + 2 =5 梯形面积 = (4+6)*5/2 = 25

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铜梁县13161978442： 如图,四边形ABCD内接于圆O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC=___. - ？
说齿肤疾：[答案] 设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β; ∵四边形ABCO是平行四边形, ∴∠ABC=∠AOC; ∵∠ADC= 1 2β,∠AOC=α;而α+β=180°, ∴ α+β=180°α=12β, 解得:β=120°,α=60°,∠ADC=60°, 故答案为:60°.

铜梁县13161978442： 如图,四边形ABCD内接于圆O,点E在对角线AC上.(1)若BC=DC,∠CBD=39°,求∠BCD的度数;(2)若在AC上有一点E,且EC=BC=DC,求证:∠1=... - ？
说齿肤疾：[答案] (1)∵BC=CD,∴BC=DC,∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°,∴∠BAD=78°,∵四边形ABCD为圆内接四边形,∴∠BCD=102°;(2)∵BC=CD,∴∠CBD=∠CDB,又∠BAC=∠BDC,∴∠CBD=∠BAE,∴∠CEB=∠BAE+∠2,∵CB=CE,∴∠CBE...

铜梁县13161978442： 如图,四边形ABCD内接于圆O,AD为圆O的直径,AB,DC的延长线相交于点E - ？
说齿肤疾： 连接AC ∵AD是直径 ∴∠ACD=∠ACE=90° ∵CB=CE,那么∠E=∠CBE ∠CBE=∠D ∴∠E=∠D ∵∠E=∠D, ∠ACD=∠ACE=90° AC=AC ∴△ACE≌△ACD(AAS) ∴∠CAE=∠CAD 即∠CAB=∠CAD 那么BC=CD ∴弧BC=弧CD 即C是弧BD中点

铜梁县13161978442： 如图,四边形ABCD内接于圆O,若∠BOD=138°,则它的一个外角∠DCE的度数为() - ？
说齿肤疾：[选项] A. 138° B. 69° C. 52° D. 42°

铜梁县13161978442： 如图,四边形ABCD内接于圆O,且AD是圆O的直径,DC与AB的延长线相交于E点,OC∥AB.(1)求证:AD=AE;(2)若OC=AB=4,求△BCE的面积. - ？
说齿肤疾：[答案] (本小题满分12分) (1)∵O为AD中点,OC∥AE, ∴2OC=AE, 又∵AD是圆O的直径, ∴2OC=AD, ∴AD=AE. (2)由条件得ABCO是平行四边形, ∴BC∥AD, 又C为中点,∴AB=BE=4, ∵AD=AE, ∴BC=BE=4, 连接BD,∵点B在圆O上, ∴∠...

铜梁县13161978442： 如图,四边形ABCD内接于圆O,若∠BOD=130°,则∠DCE=______°. - ？
说齿肤疾：[答案] ∵∠BOD=130°, ∴∠A= 1 2∠BOD=65°, ∵∠A+∠BCD=180°,∠DCE+∠BCD=180°, ∴∠DCE=∠A=65°. 故答案为:65.

铜梁县13161978442： 如图,四边形ABCD内接于圆O,E为CD延长线上一点,若∠B=110°,则∠ADE的度数为() - ？
说齿肤疾：[选项] A. 115° B. 110° C. 90° D. 80°

铜梁县13161978442： 如图,四边形ABCD内接于圆O,且AC、BD交于点E,则此图形中一定相似的三角形有()对.A.0B.3C.2D.1 - ？
说齿肤疾：[答案] ∵四边形ABCD内接于圆O,且AC、BD交于点E, ∴根据同弧所对的圆周角相等,可得∠BCD=∠CAD,∠CBD=∠DAC,∠BAC=∠CDB,∠ABD=∠ACD ∴△AEB∽△DEC,△AED∽△BEC,共有两对 故选C.

铜梁县13161978442： 如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径 BC=CD,CE⊥如图,四边形ABCD内接于圆O,AB为圆O的直径 BC=CD,CE⊥AD于点E(2)过点E作EH⊥AB... - ？
说齿肤疾：[答案] 2. 连接BD,交OC于F,设OF=x 已知AH=3,BH=5 所以,AB=8 则圆O半径为r=4 所以,CF=4-x 已知AB为直径,则∠ADB=90° 即,BD⊥AE 已知CE⊥AE,OC⊥CE 所以,四边形CEDF为矩形&nbs...

铜梁县13161978442： 如图,四边形 ABCD 内接于圆 O , AB 为圆 O 的直径, CM 切圆 O 于点 C , ,则 的正切值是(     )     A.          B.          ... - ？
说齿肤疾：[答案]B