证明重心，垂心用向量表示
设3个顶点为
A(cosa,sina)
B(cosb,sinb)
C(cosc,sinc)
由重心坐标公式,三角形重心为
G(
(cosa+cosb+cosc)/3
,
(sina+sinb+sinc)/3
)
设
H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc)
用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC.
所以,H'与垂心H重合.
易见
向量OH=3向量OG.
故O,G,H三点共线.
三角形四心的向量表示
三角形四心的向量表示公式：PA+PB+PC=0。三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心。当且仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。外心性质 1.三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.2三角形的外接圆有且只有一个，...
三角形四心的向量表示
3. 重心：三角形重心是三角形三边中线的交点，它到三角形三点的距离相等。设三角形的三个顶点分别为A、B、C，三边中点分别为D、E、F，三条中线对应的向量分别为d、e、f，则三角形重心的向量表示为：G = (d + e + f) \/ 34. 垂心：三角形垂心是三角形三边所在直线的垂线的交点。设三角形...
证明重心,垂心用向量表示
重心坐标 公式,三角形重心 为 G((cosa+cosb+cosc)\/3 ,(sina+sinb+sinc)\/3 )设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc)用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC.所以,H'与 垂心 H重合.易见 向量OH=3向量OG.故O,G,H 三点共线 .
证明重心,垂心用向量表示
由重心坐标公式,三角形重心为 G((cosa+cosb+cosc)\/3 ,(sina+sinb+sinc)\/3 )设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc)用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC.所以,H'与垂心H重合.易见 向量OH=3向量OG.故O,G,H三点共线.
三角形“五心”的向量表示 用向量等式表示三角形的五心
重心：OA+OB+OC=0 外心：SIN2A*OA+SIN2B*OB+SIN2C*OC=0 （向量符号都省略了） 内心：SINA*OA+SINB*OB+SINC*OC=0 垂心：tanA*OA+tanB*OB+tanC*OC=0 旁心:--sinA*OA+SINB*OB+SINC*OC=0
高中数学中关于重心,垂心,内心,外心等心的和向量有关的结论?
1. 在三角形ABC中，重心G是三条中线的交点。2. 垂心H是三条高的交点。3. 向量GA + 向量GB + 向量GC = 向量0，其中GA、GB、GC分别是向量指向三角形ABC的顶点A、B、C。4. 垂心H满足向量HA * 向量HB = 向量HB * 向量HC = 向量HC * 向量HA。5. 内心I是角C的平分线与边AC、BC的交点...
高中数学中关于重心,垂心,内心,外心等心的和向量有关的结论?
在三角形ABC中 重心、三个中线的交点、垂心、三个垂线的交点、外心、外接圆的圆心、内心、内接圆的圆心重心G 、 向量GA+向量GB+向量GC=向量0垂心H 、 向量HA*向量HB=向量HB*向量HC=向量HC*向量HA 内心I 、 向量AC\/AC的模+向量BC\/BC的模 过I （为角C的平分线）外心O 、 ...
用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线。
.设3个顶点为 A(cosa,sina)B(cosb,sinb)C(cosc,sinc)由重心坐标公式,三角形重心为 G((cosa+cosb+cosc)\/3 ,(sina+sinb+sinc)\/3 )设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc)用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC.所以,H'与垂心H重合.易见 向量OH=3向量OG.故O,G,H三点共线.
用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线。
设3个顶点为 A(cosa,sina)B(cosb,sinb)C(cosc,sinc)由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)\/3 , (sina+sinb+sinc)\/3 )设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc)用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC.所以,H'与垂心H重合.易见 向量OH=3向量OG.故O,G,H三点共线....
总结一下高一向量中关于重心,中心,内心,外心,的证明过程
1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）5 AP=λ（AB\/|AB|+...
弋美决明：[答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径). 设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 , (sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向...
鄢陵县19269802211： 三角形外心、内心、重心及垂心性质的向量表达式 - ？
弋美决明：[答案] 外心是三角形各边垂直平分线的交点,到每个顶点的距离相等.内心是三角形每个角的角平分线的交点,到三边距离相等.重心是三边中线的交点.垂心是三高的交点.至于表达式,你知道这些性质就清楚了.希望能帮到你,(*^__^*) (*...
鄢陵县19269802211： 请用向量表示三角形的 内心 中心 重心 垂心 外心 以及他们的特点、结论(不要定义) - ？
弋美决明：[答案] 设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高...
鄢陵县19269802211： 三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 - ？
弋美决明：[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
鄢陵县19269802211： 三角形的四心用向量如何表示? - ？
弋美决明：[答案] 举个例子吧,A,B,C是三角形的顶点,OA+AB+OC=0(均是向量),则o为重心. OA*OB=OB*OC=OC*OA,则O为垂心.
鄢陵县19269802211： 请用向量表示三角形的 内心 中心 重心 垂心 外心 以及他们的特点、结论(不要定义) - ？
弋美决明： 设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c 1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点 2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点 3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高的交点 4.若[OA]²=[OB]²=[OC]²,则0为外心,中垂线的交点 5.若a[OA]=b[OB]+c[OC],则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点
鄢陵县19269802211： 高中数学三角形各种心的向量的表达式重心、垂心、内心、外心 - ？
弋美决明：[答案] 三角形五心向量形式的充要条件:设O为⊿ABC所在平面上一点,角A、B、C所对边长分别为a、b、c则,1、若向量OA=向量OB=向量OC,则O为⊿ABC的外心2、若向量OA+向量OB+向量OC=0,则O为⊿ABC的重心3、若向量OA•向量OB =...
鄢陵县19269802211： 求证三角形外心垂心重心三点共线,用向量证 - ？
弋美决明：[答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+c...
鄢陵县19269802211： 三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? - ？
弋美决明： 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
鄢陵县19269802211： 重心的坐标怎么证明.用向量证明 - ？
弋美决明： 记原点为O,三角形三顶点依次为A,B,C,G为重心,D为BC中点 于是OD=1/2(OB+OC)(全是向量,下同) 然后我们知道AG=2GD 所以OG=1/3OA+2/3OD=1/3(OA+OB+OC) 这样就得到了坐标公式
