放射性的衰变规律

放射性衰变~

天然放射性核素的衰变,都是自发的原子核内部的反应,与其周围的物理、化学、压力等外界无关。任何单一放射性核素的衰变,它的数量随时间增加而逐渐减少。实验证明,在t到t+dt的时间里,原子的衰变数dN正比于t时间尚未衰变的原子总数N。其微分表达式为
－dN=λNdt
即

放射性勘探技术

式中：λ——比例常数,称为衰变常数,表示单位时间内元素衰变的几率,单位为s－1、d－1、a－1等。
式(1-1)右边的负号表示N值随时间增加而减少,亦即dN是负的。
假定起始时(t=0)有N0个原子,经过t时刻后有N个原子未衰变,那么对式(1-1)积分,并取积分限t从0→t,原子数N从N0→N,则

放射性勘探技术

式(1-2)告诉我们,放射性核素的原子数N,随着时间t的增长而呈指数规律衰减。此式对所有已知的放射性核素的衰变规律都是正确的。若以lnN对时间t为坐标作图就得到一条直线,如图1-11所示。直线与横坐标夹角为φ,tanφ=λ,即直线的斜率为衰变常数λ。

图1-11 放射性元素衰变曲线图

放射性原子核衰变是个随机过程,式(1-2)所描述的是一个统计规律。一种放射性核素的全部原子核不是同时衰变,而是有先有后。对某一确定的原子核来说,事先并不知道它在何时衰变,但是从统计观点看,每个原子在单位时间里衰变几率是一定的,就是衰变常数λ。由(1-1)式可得

放射性勘探技术

式(1-3)说明,单位时间内衰变的原子数dN/dt与现有原子数N之比,即为衰变常数。可见衰变常数λ是描述放射性核素衰变速度的。λ愈大说明该核素衰变得愈快,反之,衰变得愈慢。每个放射性核素的λ是不相同的,如氡的衰变常数λRn=2.1×10－6s－1,镭的衰变常数λRa=1.37×10－11s－1。
除了衰变常数λ外,通常还用半衰期T1/2来描述放射性核素的衰变速度。所谓半衰期,是指放射性核素原子数目衰减到原来数目一半所需要的时间。它与衰变常数有如下关系：
从半衰期的定义出发,当t=T1/2时,则 ,根据式(1-2),将t=T1/2, 代入式(1-2),得

放射性勘探技术

两边取自然对数：

放射性勘探技术

不难看出半衰期(T1/2)与衰变常数λ成反比关系。由某核素的半衰期能算出该核素的衰变常数。
一定量的某种放射性核素的原子,经过一个半衰期,原子数目衰变掉一半,经过两个半衰期,还剩下原来原子数目的1/4。那么要经过多长时间才能衰变完呢？从理论上说,要经过无限长时间。但实际上当残留的原子数为起始原子数的1/1000时,就可认为衰变完了。由此可算得这个时间：

放射性勘探技术

可见,一种放射性核素经过10倍半衰期,衰变为原来的 ,不足原来的1/1000,可以认为衰变完了。显然,利用这个结论只有不足千分之一的误差。
在放射性测量实际工作中,有时还用到“原子平均寿命τ”,表示放射性核素衰变速度,τ与λ和T1/2之间有一定关系：

放射性勘探技术

放射性原子核的衰变是一个统计过程，所以放射性原子的数目在衰变时是按指数规律随时间的增加而减少的，称为指数衰减规律 。其中No是衰变时间t=0时的放射性核的数目，N是t时刻的放射性核的数目，λ是衰变常数，表示放射性物质随时间衰减快慢的程度。对确定核态的放射性核素，λ是常数，它也表示单位时间该种原子核的衰变几率。 处于某一特定能态的放射性核在单位时间的衰变数－dN/dt，记作A。由指数衰减规律可以看到，A=-dN/dt=λN。
放射性活度的国际单位是贝可勒尔(Bq)，它定义为每秒一次衰变，与以往放射性活度的常用单位居里(Ci)的关系是 1Ci=3.7×10(10)Bq。放射性源的放射性活度同其质量之比，称为比活度。
测量放射性活度的方法取决于射线的类型、活度的等级等，通常分为绝对测量和相对测量两大类。绝对测量是用测量装置直接按照定义进行的测量。在实际应用中放射源大多是β或α放射性，活度多数是微居里级的，这类放射性活度的绝对测量方法主要有小立体角法、4π计数法和符合法等三种。相对测量是用一个已知活度的标准源与待测样品在相同条件下进行测量，根据它们计数率的比值㎡㎡和标准源的活度即可算出待测源的活度。 处于某一特定能态的放射性原子核的数目或活度衰减到原来大小的一半所需的时间，通常用符号T┩表示。
平均寿命指处于某一特定能态的放射性原子核平均生存的时间。
利用指数衰减规律,容易得到半衰期T┩同衰变常数λ或平均寿命τ的关系如下 各种放射性核素的半衰期在极大的范围变化，一般说来，核素偏离β稳定线越远(见远离β稳定线的核素)，它的半衰期越短。对于不同范围的半衰期采取不同方法测量。
对半衰期在10秒到秒范围的核素，采用直接测量N(t)的方法，利用指数衰减规律求出T┩。对半衰期在数分钟到1～2年的核素，采用衰减跟踪法，测量探测器计数率随时间的变化,求出T┩。对半衰期在10年以上的核素，采用放射性比度法。此外还有测定子核法等，这些方法都基于放射性的指数衰减规律。对于极短的半衰期（小于10秒）的测量，需要采用一些特殊的技术（见核能级寿命测量）。
放射性的研究是十分重要的。基于放射性的研究所建立的衰变纲图是原子核结构理论研究的重要依据之一。通过各种核态的衰变特性的测量可研究各种核性质和核反应机制。大量远离β稳定线的核素就是根据它们的衰变特性进行鉴定和研究的。
放射性在许多学科的研究中，在工农医和军事等部门都有重要应用。例如，在工业中的β射线测厚度和γ射线探伤，农业中的辐照育种和射线刺激生物生长，以及医学中的射线诊断和放射治疗等方面都是富有成效的（见放射性同位素在农业上的应用、核医学）。放射性测量的同位素示踪方法和活化分析方法在核技术的应用中也占有重要位置。

---

策勒县13316371154： 各种放射性核素有哪种共同的衰变规律 - ？
陶士诺碧：[答案]指放射性核素的原子数或活度随时间而改变的规律(见放射性、核素).1903年E.卢瑟福和F.索迪提出的放射性衰变理论首先揭示了放射性物质的不稳定性,并且在研究钍 X(224Ra)的放射性衰变率时提出了定量的负指数关系式....

策勒县13316371154： 放射性衰变规律 - 搜狗百科？
陶士诺碧： N=N0*(1/2)t/T.T为衰变周期,t/T在1/2的右上角,N为t时间后剩余的个数.衰变规律为每一个衰变周期,个数减少原来的一半.

策勒县13316371154： 天然放射现象中核的衰变规律及其本质原因! - ？
陶士诺碧：[答案] 放射性元素放射出粒子后变成另一种元素的现象.也叫蜕变. 不稳定(即具有放射性)的原子核在放射出粒子及能量后可变得较为稳定,这个过程称为衰变(Radioactive decay).这些粒子或能量 (后者以电磁波方式射出) 统称辐射(radiation).由不...

策勒县13316371154： 放射性核素衰变满足什么衰变规律?假定t=0时,有放射性核素N0个,经过t时间,由于衰变,还留下的核素为多少? - ？
陶士诺碧：[答案] 指放射性核素的原子数或活度随时间而改变的规律(见放射性、核素).1903年E.卢瑟福和F.索迪提出的放射性衰变理论首先揭示了放射性物质的不稳定性,并且在研究钍 X(224Ra)的放射性衰变率时提出了定量的负指数关系式.它的现代表示方式是:...

策勒县13316371154： 放射性核素衰变 满足什么衰变规律?假定t=0时,有放射性核素N0个,经过t时间,由于衰变,还留下的核素为多少? - ？
陶士诺碧：[答案] N=No*e^-λt 半衰期T=ln2/λ 平均寿命T=1/λ λ是衰变常数

策勒县13316371154： 放射性元素衰变 - ？
陶士诺碧：[答案] 原子核放出α粒子或β粒子,由于核电荷数变了,变成另一种原子核.我们把这种变化称之为原子核的衰变.铀238放出一个α粒子后,核的质量数减少4,电荷数减少2,称为新核.这个新核就是镀234核.叫做α衰变.

策勒县13316371154： 碘131的半衰期是8天,半衰期的定义是? - ？
陶士诺碧：[答案] 半衰期 英文名称:half-life;radioactive half-life 定义1:放射性原子核数衰变掉一半所需要的统计期望时间.是放射性核素的固有特性,不会随外部因素而改变. 定义2:放射源的强度衰减到它的原来数值的一半所用的时间. 放射性元素的原子核有半数发...

策勒县13316371154： 自然界里放射性核素并非一次衰变就达到稳定,而是发生一系列连续的衰变,直到稳定的核素而终止,这就是“级联衰变”.某个钍系的级联衰变过程如图(... - ？
陶士诺碧：[答案] 因为在衰变的过程中,横坐标不是多1,就是少2,知横坐标为电荷数,即质子数.纵坐标少2或少1,知纵坐标表示中子数. 图中Pb→Bi的衰变质量数增加1,是β衰变,从Th→Po,质子数少8,中子数少16,则质量数少24,所以总共发生 24 4=6次α衰变...

策勒县13316371154： 关于放射性元素的半衰期从84号元素钋开始的放射性元素(包括锝、钷)的半衰期各是多少(以最稳定的同位素算)? - ？
陶士诺碧：[答案] 半衰期half life period1.放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间,叫半衰期.原子核的衰变规律是:其中:No是指初始时刻(t=0)时的原子核数 t为衰变时间,T为半衰期 N是衰变后留下的原子核数.放射性元素的半...