垂径定理的定理定义
垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
在5个条件中:
1.平分弦所对的一条弧
2.平分弦所对的另一条弧
3.平分弦
4.垂直于弦
5.经过圆心(或者说直径)
只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论
垂径定理及其推论：
定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．
推论1：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧．
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．
注意：（1）垂径定理及其推论是证明线段相等、弧相等、角相等的重要依据．在圆中解有关弦的问题时,经常做垂直于弦的直径作为辅助线．
（2）垂径定理可改写为：如果一条直线垂直于一条弦,并且过圆心,那么这条直线平分弦并且平分弦所对的两条弧．其中有四个条件：直线垂于于弦,直线平分弦,直线过圆心,直线平分弦所对的弧．它的三个推论可看作“如果四个条件中有两个成立,那么另外两个也成立”．这样理解与记忆垂径定理,理解深刻,记忆准确,有利于应用．
定义：如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
推论一:平分弦(不是直径),的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理) 编辑本段证明
如图 ,在⊙O中,DC为直径,AB是弦,AB⊥DC,AB、CD交于E,求证：AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD= 弧BD 垂径定理证明图连OA、OB
∵OA、OB是半径
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形
∵AB⊥DC
∴AE=BE,∠AOE=∠BOE（等腰三角形三线合一）
∴弧AD=弧BD,∠AOC=∠BOC
∴弧AC=弧BC 编辑本段讲解
垂径定理又称“5-2-3”定理
其意为：①CD是⊙O直径AB是弦;②CD⊥AB;③AE=BE;④弧AD=弧BD;⑤弧AC=弧BC 在以上5个条件中满足任意2个则另外三个条件也成立.
以下是推论 编辑本段推论
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧 （前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
平分弦 (不是直径)
垂直于弦
经过圆心 、
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。
1、平分弦所对的优弧；
2、平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）；
3、平分弦（不是直径）；
4、垂直于弦；
5、过圆心。
扩展资料：
1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
2、圆的两条平分弦所夹的弧相等；
3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量zhidao相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
什么是垂径定理？
垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：
垂直于弦的直径平分知弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如右图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包道括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。
垂径定理
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几何定理
垂直于弦的直径平分这条来弦,并且平分源这条弦所对的两段弧。
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且zhidao平分这条弦所对的两段弧。
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。
圆的垂径定理
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什么是垂径定理?
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。几何语言：∵CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，∴AE=BE，AD=BD，AC=BC 垂径定理是“圆”一章的重要内容。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦以及这条弦所对的两条弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化;它不仅是证明线段相等、角相等、...
垂径定理知二推三是什么?
推论一，平分弦不是直径的直径垂直与这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧，推论二，弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧，推论三，平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧，推论四在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理的内容 垂径...
圆的垂径定理
2、垂直距离：垂径定理还告诉我们，在弦AB和直径CD之间的垂直距离是固定的。也就是说，无论弦AB的长度如何变化，垂直距离CE的长度都保持不变。3、角度关系：在圆内，如果一条直径垂直于一条弦，那么这两条线段所对应的两个弧的度数之和为180度。换句话说，∠ACB + ∠ADB = 180°。垂径定理的...
垂经定理公式
在几何学中，垂径定理可以帮助我们解决许多与圆有关的问题。例如，我们可以利用这个定理来证明圆中的一些性质，或者来解决一些与圆有关的作图问题。此外，垂径定理还可以帮助我们计算圆的半径、圆心到弦的距离等。在三角学中，垂径定理可以用来证明一些与圆有关的定理，或者用来解决一些与圆有关的三角...
直径是直线还是线段
在平面几何中，线段是一个基本的概念，它在很多定理和公式中都有重要的应用。此外，线段在空间几何中也有重要的应用，如空间线段、向量等。直径有关的定理 1、垂径定理：垂径定理是几何学中的一个基本定理，它主要研究的是垂直于弦的直径与弦之间的关系。垂径定理的表述如下：垂直于弦的直径会平分这条...
垂径定理是什么?
椭圆的“垂径定理：已知不过原点O的直线与椭圆x2a2+y2b2=1交于A、B两点，M为弦AB的中点，则直线AB与直线OM的斜率之积：已知圆中有一条非直径的弦，那么这条弦垂直于过其中点的直径．对于椭圆也有类似的性质。圆可以看作椭圆的一个特例，即当短半轴b无限趋近于长半轴a时，椭圆近似可看作圆。
什么是垂径定理
垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如右图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。
什么是圆的垂径定理?
在圆内，两条互相垂直的弦可以应用以下定理：1. 垂径定理（Perpendicular Chord Bisector Theorem）：当一条弦与圆的直径垂直相交时，该弦被直径平分。换句话说，经过圆心的直径将该弦分为两个长度相等的线段。2. 垂直弦定理（Vertical Chord Theorem）：当两条弦互相垂直时，它们所对的弧相等。换句...
定理有哪些
圆的定理有切线定理、切线长定理、切割线定理、割线定理、弦切角定理、垂径定理等。1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。2、公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果他们相交，那么交点一定在两圆的...
福君安曲： 垂径定理是数学几何(圆)中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧.数学表达为:如图,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,弧AD等于弧BD(包括优弧与劣弧),半圆CAD=半圆CBD. 垂直于弦...
灵宝市19239569185： 垂径定理是什么内容 - ？
福君安曲：[答案] 垂径定理内容:垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧.数学表达为:如左图,DC为圆O的直径,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AC等于劣弧BC. 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.逆定理:平分弦(不...
灵宝市19239569185： 垂径定理是什么? - ？
福君安曲：[答案] 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 推论 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条...
灵宝市19239569185： 垂径定理是什么! - ？
福君安曲：[答案] 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧...
灵宝市19239569185： 什么是垂径定理?那是直径吧? - ？
福君安曲： 垂径定理:垂直于弦的直径平分该弦,并平分该弦所对的弧. 一般都指的直径,有时,半径也可以.
灵宝市19239569185： 垂径定理内容是什么啊 - ？
福君安曲：[答案] 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧
灵宝市19239569185： 垂径定理那个位置,有没有一个叫五二三定理的,内容是什么? - ？
福君安曲：[答案] 垂径定理是指在圆中垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧. 如圆O中,直径AB垂直弦CD于E点,即:1、AB是直径 2、AB垂直CD 可得:3、弧AD=弧DB 4、弧AC=弧CB 5、AE=EB (上面的5条中,由其中任意2条可得另3条)
灵宝市19239569185： 什么是垂径定理?？
福君安曲： 垂径定理的具体内容是:在圆中,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
灵宝市19239569185： 什么是垂径定理 - ？
福君安曲： 如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
灵宝市19239569185： 垂径定律的概念是什么?？
福君安曲： 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的实质可以理解为:一条直线,如果它具有两个性质:(1)经过圆心;(2)垂直于弦,那么这条直线就一定具有另外三个性质:(3)平分弦,(4)平分弦所对的劣弧...
