怎么证明等腰三角形顶角上的角平分线和底边的中线与高重合，求过程，谢谢！（有采纳哦～）
因为AD平分角BAC 所以角BAD=角CAD
因为三角形ABC等腰三角形 所以角B=角C AB=AC
所以三角形ABD和三角形ACD全等
所以BD=DC D是底边BC上的中线
角ADB=角ADC=180度/2=90度 AD是底边上的高
AD既是顶角平分线,又是底边上的中线,底边上的高
所以顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
证明：∵△ABC是等腰三角形 在△ABC的顶点做它的角平分线，AD交BC于点D
∵AD是△ABC中的角平分线
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
AD=AD（公共边）
∠BAD=∠CAD
AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
∵BD=CD
∴AD是BC边上的中线
∴点B,D,C在同一直线上
∴∠BDC=180°（三点共线）
∴∠BDA=180°÷2=90°（平角的定义）
∴AD是BC边上的高
∴等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
AD为BC边上的中线
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD是∠BAC的角平分线
∴等腰三角形的中线和顶角平分线重合
2.
如图所示，假设△ABC不是等腰三角形且AD既是它的中线又是它的角平分线
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC（与题意不符）
∴一个底边上的中线和顶角平分线重合的三角形是等腰三角形
如何证明等腰三角形?
作DE,DF垂直AB,AC于E,F 角平分线的点到角两边距离相等，所以ED=DF。ED=DF,∠BAD=∠CAD,DE龚DF是垂线，所以⊿ADE全等于⊿ADF，AE=AF.线段垂直平分线到线段端点等距，所以BD=CD.别忘了刚才作的垂线，用HL证明⊿BDE全等于⊿CDF,于是有BE=CF.所以AB=AE+BE=AF+CF=AC.怎么证明等腰三角形三线...
一个等腰三角形的底角是48度,顶角是多少度
一个等腰三角形的底角是48度，顶角是＝180－48＊2＝84度。要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。1、内角和定理：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°；2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90...
等腰三角形判定等腰三角形,有哪些条件?
等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。等腰三角形腰长大于底边长的一半,而小于周长的一半，等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等，等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明...
等腰三角形性质
等腰三角形的两边长度与底边的夹角有关。具体而言，等腰三角形的两边长度越长，底边的夹角就越小；反之，两边长度越小，底边的夹角就越大。这个性质可以用余弦定理来证明。学习数学的好处 1、培养逻辑思维能力：数学是一门逻辑性很强的学科，学习数学可以锻炼人的逻辑思维能力。通过解决数学问题，可以培养...
证明三角形是等腰三角形的方法有哪些?谢谢
那么这个三角形是等腰三角形、在同一三角形中、在同一三角形中、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，有两个角相等的三角形是等腰三角形，且该角为顶角。6。5、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，有两条边相等的三角形是等腰三角形，且该边为底边、...
怎样证明等腰直角三角形?
设cf为a，fp为b，则斜边 cp²=a²+b²，因为a=b，所以斜边²=2a²。等腰直角三角形是一种特殊的三角形。两直角边相等 直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线 三线合一。等腰直角三角形一般是（1，1，√2）（直角边，直角边，斜边，下同）。
八年级数学几何证明题,等腰三角形顶角20°求X角。实在是搞不定,求...
如图所示，在AC边上取一点F，使得∠CBF=20°，连接EF。因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，由∠A=20°可知∠ABC=∠ACB=80°，则∠DBC=60°，在△BCD中算得∠BDC=40°①，因为∠ABC=80°，∠ABD=∠CBF=20°，所以∠DBF=40°②，∠ABF=60°③，由①②可得△BDF为等腰三角形，有BF=DF④...
等腰直角三角形的判定定理是什么?
判定2：若 ，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率...
一个等腰三角形顶角是底角的4倍
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.一般的等腰三角形是轴...
等腰三角形怎么证明
等腰直角三角形的两直角边相等，两底角的度数都是45°。反之如如一个等腰三角形的两底角度数都是45°，或一个直角三角形两个余角的度数都是45°，这个三角形就是等腰直角三角形。接下来就利用等腰直角三角形的这些性质来求证一道线段位置关系的题。如图：在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D是线段AC上...
卫怀复方： 设⊿ABC是等腰三角形,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,于∠ABC,∠ACB的平分线交于E 证明:根据等腰三角形顶角分线就是底边的中垂线 ∴BD=CD,∠EDB=∠ECD=90º 又∵DE=DE ∴⊿BED≌⊿CED(SAS) ∴BE=CE 【若问为什么角分线...
祥云县17263044811： 如何证明“三线合一”定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合如题,要书面语言如:∵∠*=∠*( ) ∴*******( )…拜托了 - ？
卫怀复方：[答案] 证明:∵△ABC是等腰三角形 在△ABC的顶点做它的角平分线,AD交BC于点D ∵AD是△ABC中的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义) 在△ABD和△ACD中 AD=AD(公共边) ∠BAD=∠CAD AB=AC(已知) ∴△ABD≌△ACD(SAS) ...
祥云县17263044811： 证明 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)推论1 等腰三角形顶角的平分线... - ？
卫怀复方：[答案] 因为AD平分角BAC 所以角BAD=角CAD 因为三角形ABC等腰三角形 所以角B=角C AB=AC 所以三角形ABD和三角形ACD全等 所以BD=DC D是底边BC上的中线 角ADB=角ADC=180度/2=90度 AD是底边上的高 AD既是顶角平分线,又是底边上的中...
祥云县17263044811： 求证:等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边.(要求:画出图形,写出已知、求证,并进行证明)证明: - ？
卫怀复方：[答案] 已知:如图所示,△ABC中,AB=AC,AD为∠EAB的角平分线,求证:AD∥BC. 证明:∵AB=AC,AD为∠EAB的角平分线; ∴∠B=∠C,∠EAD=∠DAB; ∵∠B+∠C+∠BAC=180°, ∠EAD+∠DAB+∠BAC=180°, ∴∠B+∠C=∠EAD+∠DAB; ∴∠B...
祥云县17263044811： 怎么证明:等腰三角形的顶角平分、底边上的中线、底边上的高互相重合.怎样证明:等腰三角形的顶角平分线、低边上的中线、底边上的高互相重合. - ？
卫怀复方：[答案] = 这个只要再等腰三角形中,任取一个条件,比如说先作角平分线,根据全等便可证明它也是高线,中线 = =
祥云县17263044811： 为什么等腰三角形的平分线也是底边上的中线? - ？
卫怀复方：[答案] 我们来证明一下 首先等腰三角形两腰相等 顶角的角平分线将该等腰三角形分为两个三角形 它们公用一条遍,也就是该角平分线 边得出这两个三角形全等 所以对应底边相等 所以该平分线也是底边上的中线
祥云县17263044811： 如果知道是等腰三角形,且有一线为中线,可以证明那条线是角平分线吗如题不好意思,是底边上的高,问的是顶角的角平分线 - ？
卫怀复方：[答案] 等腰三角形三线合一(底边上的郜、顶角的平分线、底边的中线) 只要知道她时等腰三角形 再有其中任意一个条件就能得出其他的结论
祥云县17263044811： 求证:等腰三角形的底边上的中点线也是底边上的高和顶角的角平分线如题~能细致讲解的更好. - ？
卫怀复方：[答案] 三角形ABC,BC中点为D,连接AD (1){AB=AC,AD=AD,BD=CD}《SSS边边边》 三角形ABD与三角形ACD全等 所以角ADB=角ADC 因为BC为直线,所以角BDC=180°所以角BAD=角CAD=90° 所以AB垂直于BC所以AD为高线 (2)因为全等,所以...
祥云县17263044811： 证明角平分线 - ？
卫怀复方： 1、证明被平分的角相等,2、证明年到两边的距离相等,3、若此角平分线平分等腰三角的顶角,则证明哪是等腰三角形的中线或高.
祥云县17263044811： 怎么去判定什么是三线合一 - ？
卫怀复方： 三线合一,即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不适用). 证明 编辑 已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线.求证:AD⊥BC,∠BAD=∠...
