在下图中,分别过三角形abc的三个顶点用虚线画对边的垂线,从中你发现了什么?

~

分别过三角形abc的三个顶点用虚线画对边的垂线，从中发现可以得到三条高线，这些高线与对边垂直的线段，且长度相等。

1、三角形ABC的三个顶点分别在对边bc、ca、ab上做垂线，可以得到三条高线。

2、这三条高线都是与对边垂直的线段，且长度相等。

3、根据垂线的性质，可以得到三角形ABC的三条高线都与对应的边垂直，并且高线的长度相等。

根据三角形高线的定义，三角形ABC的三条高线分别是过顶点A、B、C分别作对边的垂线。由于三角形是直角三角形，所以可以得到三条高线都是与对边垂直的线段，并且高线的长度相等。这是三角形的基本性质之一，也是直角三角形的定义之一。

通过这个发现，我们可以得出三角形的高线与边的关系，以及三角形高线的性质和特征。在实际应用中，我们可以利用这些性质进行三角形的计算和证明。

三角形的特性：

1、稳定性：三角形具有很强的稳定性，这也是为什么在工程和建筑领域中经常使用三角形结构的原因。如果一个三角形的一边长度固定，那么其他两条边的长度可以根据需要调整，但无论如何调整，这个三角形的形状始终保持不变。这种稳定性使得三角形在各种应用中都能保持其形状和尺寸的稳定性。

2、内角和：三角形的内角和总是等于180度。这个特性在证明和计算中非常有用。例如，在解决三角形内切圆问题时，可以利用这个特性来找到圆的半径。

3、外角和：三角形的外角和等于360度。这个特性可以用于解决与三角形的外角相关的问题。

4、勾股定理：对于直角三角形，勾股定理表明直角边的平方等于两条斜边的平方和。这个定理在几何学中非常有名，并且在解决与直角三角形相关的问题时非常有用。

5、相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。这个特性可以用于证明和计算中，例如在解决相似三角形相关的问题时。

---

安图县13373658084： 在如图 所示的三角形中,过△ABC的三个顶点A.B,C,分别作BC,AC,AB的垂线,请画出图形并在相应的位置标上 - ？
衡侨慷彼： ①会,在三角形内部.②会,交点是C点.③会,在三角形的外部,BC边的右侧,过A作BC垂线的反向延长线,且与B作CA射线的垂线的延长线及C作BA射线的垂线的延长线相交于一点.图自己可以画.

安图县13373658084： 如图,△ABC是正三角形,分别过A,B,C三点作AC,AB,BC的垂线,三条垂线围成△DEF,则△ABC的面积与△DEF面积之 - ？
衡侨慷彼： 画个图就知道.因为正三角形作垂线,则DEF都为三边的中点.明显的很,△DEF就是,△ABC的四分之一了.所以.以上答案都不是,答案是:4:1 根据你的补充,答案也是1:4.所以,还是以上都不是.答案是1:4

安图县13373658084： 如图,分别以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边三角形:△ABD,△BCE,△ACF - ？
衡侨慷彼： 1、把△CBA绕着点C顺时针旋转60°,可以与△CEF重合.2、AF=DE 证明:在三角形DBE和三角形BAC中,因为BD=BA,BE=BC,∠DBE=60°-∠EBA=∠ABC 所以:三角形DBE和三角形BAC全等,所以:DE=AC=AF3、AE和DE互相平分,理由:由问题1知,EF=AB=AD,同理,把三角形ABC绕着B点逆时针旋转60°,可以与三角形DBE重合,得DE=AC=AF,所以:四边形DEFA是平行四边形 所以:AE和DF互相平分.

安图县13373658084： 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF, - ？
衡侨慷彼： 四边形ADEF不存在) (4)∠DAF=240°-∠BAC 当∠BAC=60°时,∠DAF=180° D:由AB=AD,AC=AF,AB=AC得AD=AF 由①四边形ADEF是平行四边形 所以四边形ADEF是菱形、F在一条直线上,四边形ADEF是矩形 (3)当△ABC满足AB...

安图县13373658084： 已知,如图,分别以三角形ABC的三边为其中一边,在BC的同侧作三个等边三角形:三角形A - ？
衡侨慷彼： 首先角DBA=角EBC=60度,那么同时减去角EBA也相等,那么 角DBE=角ABC 而BD=AB BE=BC 所以三角形DBE全等于三角形ABC 所以DE=AC 而AC=AF 所以DE=AF 又因角ACF=角ECB=60度,同时减去角EAC也相等 那么角ACB=角ECF 又AC=CF BC=EC 所以三角形ACB全等于三角形ECF 所以AB=EF,又AB=AD,所以AD=EF AD=EF DE=AF,两组对边相等 所以ADEF是平行四边形 则AE和DF相互平分;

安图县13373658084： 在图中,△ABC被分成了四个小三角形,其中三个三角形的面积分别是6cm2、12cm2和8cm2,求图中阴影部分的面积. - ？
衡侨慷彼：[答案] 设阴影部分的面积为x, 8:x=12:6, 12x=48, x=4, 答:阴影部分的面积是4平方厘米.

安图县13373658084： 已知:如图三角形ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B( - 4,0),C( - 2,5)(1)求三角形ABC的面积;( - ？
衡侨慷彼： (1)∵A(1,0),B(-4,0),C(-2,5), ∴AB=1-(-4)=1+4=5, 点C到AB的距离为5, ∴△ABC的面积=*5*5=12.5;(2)点P在y轴正半轴时,m>0,面积=*4?m=2m, 点P在y轴负半轴时,m (3)设点P到x轴的距离为h, 则*4h=*10, 解得h=, 所以,点P坐标为(0,)或(0,-).

安图县13373658084： 阅读材料:如图,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“ - ？
衡侨慷彼： (1) 联立两解析式: y=?2x+6 y=x+3 ,解得: x=1 y=4 ,故点C的坐标为(1,4). (2) 如图所示:点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(0,6),水平宽AE=4,铅直高BD=3,∴S△ABC=1 2 AE*BD=6.

安图县13373658084： 数学题 急 如图,在等边△ABC中,过A,B,C三点在三角形内分别作∠1=∠2=∠3,三个角的边 - ？
衡侨慷彼： (1)解:△DEF是等边△. ∵∠FDE=∠1+∠ABD,∠1=∠2 ∴∠FDE=∠ABC=60° ① ∵∠FED=∠2+∠BCE,∠2=∠3 ∴∠FED=∠ACB=60°=∠ABC ∴FD=FE ② 由①、②得△DEF是等边△.(2)答不出来,心情很沉重!

安图县13373658084： 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点分别是A(2,3)B(2,1)C(3,2) (1)判断三角形ABC的形状( - ？
衡侨慷彼：[答案] 两点距离:AB=3-1=2 AC=√[(2-3)²+(3-2)²]=√2, BC=√[(2-3)²+(1-2)²]=√2 ∴AC=BC AC²+BC²=AB² ∴∠ACB=90° ∴⊿ABC是等腰直角三角形